名校
解题方法
1 . 某产品的广告费用支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的数据如下表．
(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
（参考公式：线性回归方程
中的系数
，
）
广告费用支出 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
销售额 | 20 | 40 | 60 | 50 | 80 |
(1)在给出的坐标系中画出散点图；
(2)建立销售额关于广告费用支出的一元线性回归模型；
(3)利用所建立的模型，预测当广告费用支出为12万元时，销售额为多少．
（参考公式：线性回归方程
中的系数，）
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2022-07-06更新
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381次组卷
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8卷引用：陕西省商洛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
2 . 小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔的单支售价及相应的日销售量进行了调查，单支售价x（元）和日销售量y（支）之间的数据如表所示；
(1)根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)请由（1）所得的回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的前提下应该如何定价？
参考公式：
参考数据：
| 单支售价x（元） | 1.4 | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 |
| 日销售量y（支） | 13 | 11 | 7 | 6 | 3 |
(2)请由（1）所得的回归直线方程预测日销售量为18支时.单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为0.56元，为达到日利润（日利润=日销售量×单支售价-日销售量×单支进价）最大，在（1）的前提下应该如何定价？
参考公式：
参考数据：
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2022-07-10更新
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358次组卷
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8卷引用：陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学（理）试题广西钦州市第四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲）（1）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省兰州市第五十五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
20-21高二·江苏·课后作业
名校
解题方法
3 . 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组对应数据：
(1)请画出表中数据的散点图，并求出y关于x的线性回归方程；
(2)已知该厂技术改造前
产品的生产能耗为
标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤．
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
；(2)已知该厂技术改造前
产品的生产能耗为标准煤，试根据（1）中求出的线性回归方程，预测该厂技术改造后产品的生产能耗比技术改造前降低了多少t标准煤．
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2021-12-06更新
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469次组卷
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4卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一重点班下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 下表是英才超市6天卖出的“男同学”矿泉水的瓶数（
）与当天的气温（
）的对照表，
（1）将上表中的数据制成散点图.
（2）求卖出的瓶数（）与当天的气温（）的线性回归方程（精确到0.1）.
（3）如果某天的气温是33℃，请你预测这天可能卖出的“男同学”矿泉水的瓶数.
参考公式和数据：
，
，
.
）与当天的气温（）的对照表，气温（ | 10 | 15 | 22 | 26 | 30 | 35 |
瓶数（ | 20 | 33 | 41 | 57 | 63 | 80 |
（2）求卖出的瓶数（
）与当天的气温（）的线性回归方程（精确到0.1）.（3）如果某天的气温是33℃，请你预测这天可能卖出的“男同学”矿泉水的瓶数.
参考公式和数据：
，，.
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2021-09-08更新
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182次组卷
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2卷引用：江西省修水县英才高级中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题
名校
5 . 某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作，前4周的累计接种人数统计如下表：
（1）画出上表数据的散点图；
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（2）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度．
附：线性回归方程
中，
| 前x周 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 累计接种人数y（千人） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）求y关于x的线性回归方程；
（3）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（2）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度．
附：线性回归方程
中，
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2021-09-03更新
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343次组卷
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2卷引用：陕西省汉中市西乡县2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 改革开放以来，我国高等教育事业有了迅速发展，尤其是城市高中的本科录取率.现得到某城市从2014-2018年的本科录取成绩，为了便于计算，将2014年编号为
，2015年编号为
，…，2018年编号为
，如果将每年的本科录取率记作
，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：
（1）画出散点图；
（2）试建立关于的回归方程；
（3）已知该城市2019年本科录取率为
，2020年本科录取率为
.若
，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率.
参考公式：
，
.
，2015年编号为，…，2018年编号为，如果将每年的本科录取率记作，把年份对应编号到作为自变量，记作，得到如下数据：| 年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 自变量 | | |  |  | |
| 本科录取率 |  |  |  |  |  |
（2）试建立
关于的回归方程；（3）已知该城市2019年本科录取率为
，2020年本科录取率为.若，则认为该回归方程精确度较高，试用2019年和2020年的数据判断能否用该方程预测2021年该城市的本科录取率，若不能，请说明理由；若能，请预测2021年该城市的本科录取率.参考公式：
，.
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2021高一下·全国·专题练习
解题方法
7 . 理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）指出x与y是否线性相关；
（3）若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；
（4）据此估计2025年该城市人口总数．
(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)
| 年份202x(年) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口数y(十万) | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）指出x与y是否线性相关；
（3）若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程
；（4）据此估计2025年该城市人口总数．
(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)
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名校
解题方法
8 . 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？
最小二乘法求线性回归方程系数公式
，.
与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：
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（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为
万元时，销售额多大？最小二乘法求线性回归方程系数公式
，.
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2021-07-21更新
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432次组卷
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6卷引用：山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题
山西省运城市永济中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 统计（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修3）河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题安徽省马鞍山市含山中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学(文)试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 A卷
解题方法
9 . 以下是搜集到的某市区新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求出线性回归方程（精确到0.1），并在散点图中加上回归直线；
（参考公式：回归方程中，
，
参考数据：
，
，
，
．）
和房屋的面积的数据：房屋面积（ ） | 115 | 110 | 80 | 135 | 105 |
| 销售价格（万元） | 124.8 | 121.6 | 118.4 | 129.2 | 122 |
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求出线性回归方程
（精确到0.1），并在散点图中加上回归直线；（参考公式：回归方程
中，，参考数据：
，，，．）
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解题方法
10 . 随着快递业的发展，网购的流行，居民不出门通过网购就可以实现轻松购物，为了研究一般家庭月平均收入与月平均网购支出的关系，该市统计部门随机调查10个有网购经验的家庭，得数据如下：
（Ⅰ）判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关？
（Ⅱ）若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关，求回归直线方程．（
保留三位小数）
参考数据：
，
．
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
．
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
 （收入）千元 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
 （网购支出）千元 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 | 1.6 |
（Ⅰ）判断家庭月平均收入与月平均网购支出是否相关？
（Ⅱ）若家庭月平均收入与月平均网购支出两者线性相关，求回归直线方程．（
保留三位小数）参考数据：
，．参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．
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