名校
1 . 下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据(单位:次/分钟)
(1)求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程(保留小数点后一位);
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量,估计的期望;
(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.
参考公式:.参考数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
最慢心率 | 65 | 70 | 68 | 72 | 70 | 72 | 62 | 61 | 71 | 78 | 72 | 72 | 73 | 60 | 65 | 65 | 65 | 62 | 64 | 62 | 62 | 65 | 72 | 67 |
最快心率 | 98 | 102 | 93 | 100 | 91 | 99 | 106 | 123 | 132 | 146 | 146 | 138 | 94 | 89 | 85 | 90 | 91 | 83 | 88 | 87 | 88 | 90 | 105 | 94 |
平均心率 | 73 | 79 | 79 | 79 | 75 | 82 | 80 | 86 | 94 | 100 | 102 | 93 | 82 | 74 | 72 | 74 | 71 | 68 | 69 | 66 | 67 | 71 | 87 | 76 |
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量,估计的期望;
(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.
参考公式:.参考数据:
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2022-11-24更新
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408次组卷
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2卷引用:浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
2 . 自主招生和强基计划是高校选拔录取工作改革的重要环节.自主招生是学生通过高校组织的笔试和面试之后,可以得到相应的降分政策.2020年1月,教育部决定2020年起不再组织开展高校自主招生工作,而是在部分一流大学建设高校开展基础学科招生改革试点(也称强基计划).下表是某高校从2018年起至2022年通过自主招生或强基计划在部分专业的招生人数:
请根据表格回答下列问题:
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
年份 | 数学 | 物理 | 化学 | 总计 |
2018 | 4 | 7 | 6 | 17 |
2019 | 5 | 8 | 5 | 18 |
2020 | 6 | 9 | 5 | 20 |
2021 | 8 | 7 | 6 | 21 |
2022 | 9 | 8 | 6 | 23 |
(1)统计表明招生总数和年份间有较强的线性关系.记为年份与的差,为当年数学、物理和化学的招生总人数,试用最小二乘法建立关于的线性回归方程,并以此预测年的数学、物理和化学的招生总人数(结果四舍五入保留整数);
(2)在强基计划实施的首年,为了保证招生录取结果的公平公正,该校招生办对年强基计划录取结果进行抽检.此次抽检从这名学生中随机选取位学生进行评审.记选取到数学专业的学生人数为,求随机变量的数学期望;
(3)经统计该校学生的本科学习年限占比如下:四年毕业的占,五年毕业的占,六年毕业的占.现从到年间通过上述方式被该校录取的学生中随机抽取1名,若该生是数学专业的学生,求该生恰好在年毕业的概率.
附:为回归方程,,.
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2022-11-04更新
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609次组卷
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3卷引用:浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期第三次阶段考试数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3
3 . 某公司为了增加某商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用(万元)与销售利润(万元)的统计数据,如下表,由表中数据,得回归直线l:,则下列结论正确的是( )
广告费用万元 | 3 | 4 | 6 | 7 |
销售利润万元 | 6 | 8 | 10 | 12 |
A.>0 | B.>0 | C.直线必过点 | D.直线必过点 |
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2022-10-08更新
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447次组卷
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3卷引用:浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题
浙江省强基联盟2022-2023学年高三上学期10月统测数学试题第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
解题方法
4 . 某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作,其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一.“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行,遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据.
(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程,并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数(精确到整数);
(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系,从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人,如表所示:
依据小概率值的独立性检验,能否据此判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由.
附:参考公式:
,,其中.
独立性检验临界值表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让行人” | 33 | 36 | 40 | 39 | 45 | 53 |
(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系,从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人,如表所示:
不“礼让行人” | 礼让行人 | |
驾龄不超过3年 | 18 | 42 |
驾龄3年以上 | 4 | 36 |
附:参考公式:
,,其中.
独立性检验临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-29更新
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838次组卷
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3卷引用:浙江省嘉兴市2022-2023学年高三上学期9月基础测试数学试题
名校
5 . 随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2020年的考研人数是341万人,2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:
(1)已知y与x具有较强的线性相关关系,求:y关于x的线性回归方程;
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴.
①若该省大学2022年毕业生人数为8千人,估计该省要发放补贴的总全额:
②若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为,,该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元,求的取值范围.
参考公式:,.
大学 | A大学 | B大学 | C大学 | D大学 |
2022年毕业人数x(千人) | 7 | 6 | 5 | 4 |
2022年考研人数y(千人) | 0.5 | 0.4 | 0.3 | 0.2 |
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴.
①若该省大学2022年毕业生人数为8千人,估计该省要发放补贴的总全额:
②若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为,,该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元,求的取值范围.
参考公式:,.
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2022-09-21更新
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1526次组卷
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7卷引用:浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题
浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题广东省广州市仲元中学2023届高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题7综合闯关(提升版)(已下线)考向43 统计与统计案例(九大经典题型)-2(已下线)广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题17-22(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(1)
解题方法
6 . 两个线性相关变量与的统计数据如表:
其经验回归方程是,则___________ .
0 | 1 | 2 | |||
6 | 5 | 3 | 1 | 0 |
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名校
解题方法
7 . 随着夏季的来临,遮阳帽开始畅销,某商家为了解某种遮阳帽如何定价才可以获得最大利润,现对这种遮阳帽进行试销售.统计后得到其单价(单位:元)与销量(单位:顶)的相关数据如表:
(1)已知销量与单价具有线性相关关系,求关于的经验回归方程;
(2)若每顶帽子的成本为10元,试销售结束后,请利用(1)中所求的经验回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.参考数据:,.
单价(元) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日销售量(顶) | 140 | 130 | 110 | 90 | 80 |
(2)若每顶帽子的成本为10元,试销售结束后,请利用(1)中所求的经验回归方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.参考数据:,.
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2022-07-18更新
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307次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
8 . 下列说法错误 的是( )
A.当时,当且仅当事件A与B相互独立时,有 |
B.一元回归模型分析中,对一组给定的样本数据,当样本数据的线性相关程度越强时,样本相关系数r的值越接近于1 |
C.利用最小二乘法得到的经验回归直线必经过样本数据的中心 |
D.由进行分类变量独立性检验时,应用不同的小概率值会推断出不同的结论 |
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名校
解题方法
9 . 某汽车总公司计划在市的区开设某种品牌的汽车专卖分店.为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数,表示这个分店的年收入之和.
(1)该公司经过初步判断,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;
(2)如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店,根据市场调查得到如下统计数据,第一分店每天的顾客平均为30人,其中5人会购买该种品牌的汽车,第二分店每天的顾客平均为80人,其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验,试问两个店的顾客下单率有无差异?
参考公式:,.
(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百万元) | 3 | 4 | 6 |
(2)如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店,根据市场调查得到如下统计数据,第一分店每天的顾客平均为30人,其中5人会购买该种品牌的汽车,第二分店每天的顾客平均为80人,其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验,试问两个店的顾客下单率有无差异?
参考公式:,.
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2022-05-29更新
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334次组卷
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4卷引用:浙江省北斗星盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
浙江省北斗星盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
解题方法
10 . 龙井茶的最佳饮用温度为,某班同学对一杯温度的龙井茶放置多长时间到达最佳饮用温度展开研究.用不同口径的茶杯盛放温度的龙井茶,记录放置时的水温,得下表.
(1)根据所给数据,完成列联表,并判断是否有的把握认为茶杯的口径大小与茶水的温度变化的快慢有关?;
(2)现用口径的茶杯盛放温度的龙井茶,记录茶水温度冷却过程中“水温”和“时间"的关系如下表,并作出散点图.根据散点图,该班两个小组的学生分别选择和模型拟合“水温”和“时间”的关系,经过数据处理和计算,得到表格信息如下.根据上述信息,求出模型一关于的回归方程(精确到),并用决定系数分析哪个模型拟合上度更优.
参考数据:
参考公式:
口径 | ||||||||||
温度 | 63 | 60 | ||||||||
口径 | ||||||||||
温度 |
冷却至时间 | 总计 | ||
小口径(口径 | |||
大口径(口径 | |||
总计 |
时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
口径温度 | 85 | 83 | 63 |
回归方程 | 残差平方和 | 总偏差平方和 | |
模型一 | 600 | ||
模型二 | 6 | 600 |
385 |
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