2 . 流行性感冒（简称流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一种传染性强、传播速度快的疾病．其主要通过空气中的飞沫、人与人之间的接触或与被污染物品的接触传播．流感每年在世界各地均有传播，在我国北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季两个流行高峰．某幼儿园将去年春季该园患流感小朋友按照年龄与人数统计，得到如下数据：

年龄
患病人数

(1)求关于的经验回归方程；
(2)计算变量、的样本相关系数（计算结果精确到），并判断是否可以认为该幼儿园去年春季患流感人数与年龄负相关程度很强．（若，则、相关程度很强；若，则、相关程度一般：若，则、相关程度较弱．）参考数据：．

3 . 某科研机构为了了解气温对蘑菇产量的影响，随机抽取了某蘑菇种植大棚12月份中5天的日产量y（单位：kg）与该地当日的平均气温x（单位：℃）的数据，得到如下散点图：其中A（3，2），B（5，10），C（8，11），D（9，13），E（10，14）．

(1)求出y关于x的线性回归方程；
(2)若该地12月份某天的平均气温为6℃，用（1）中所求的回归方程预测该蘑菇种植大棚当日的产量．
附：线性回归直线方程中，．

4 . 5G的到来给人们的生活带来颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在第1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：

时间（月份）	1	2	3	4	5	6
收入（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

根据以上数据绘制散点图，如图.

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的5G经济收入；
(3)从前6个月的收入中抽取3个，记月收入超过16百万的个数为X，求X的分布列和数学期望.
参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.50	125.35	6.73

其中设，
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，，.

5 . 购买盲盒，是当下年轻人的潮流之一.每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫､影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性.某礼品店2021年1月到8月出售的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月	8月
月销售量/千个	3	4	5	6	7	9	10	12
月利润/万元	3.6	4.1	4.4	5.2	6.2	7.5	7.9	9.1

(1)求出月利润（万元）关于月销售量（千个）的回归方程（精确到0.01）；
(2)2022年冬奥会临近，该店售卖装有奥运吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的两款盲盒，小明同学购买了4个装有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4个装有“雪容融”玩偶的盲盒，从中随机选出3个作为元旦礼物赠送给同学.用表示3个中装有“冰墩墩”玩偶的盲盒个数，求的分布列和数学期望.
参考数据：，，附：线性回归方程中，，.

6 . 某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：

	15	15

（1）从①；②；③三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；
（2）根据（1）中选择的回归类型，求出与的回归方程；
（3）预计要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？结果保留到万元
参考数据：，
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

7 . 2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2月1日起，5天内每日新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）的具体数据如下表：

第天	1	2	3	4	5
新增的新型冠状病毒肺炎人数（人）	2	4	8	13	18

已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系．
（1）求线性回归方程；
（2）为了掌握新型冠状病毒肺炎的传播情况，采用分层抽样的方法从前三天的患者中抽取7名，再从这7名患者中抽取3名进行行动轨迹的研究，设这3名患者中为第3天患者的人数为，求的分布列及其期望值.
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，为样本平均值．

8 . 某公司研发出一种新型材料，并迅速投入生产，下表记录了该材料生产过程中的产量（吨）与所需消耗的原材料（吨）的几组对照数据.（1）请根据上表的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（精确到）；
（2）若该公司打算生产吨该材料，估计该公司需要准备多少吨原材料.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

9 . 我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善,也加重了北方地区冬季的雾霾天气.推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容.2017年9月国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶植新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省2018年1～7月份煤改气、煤改电的用户数量.
     
（1）在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量随月份变化的散点图，并用散点图和相关系数说明与之间具有线性相关性；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到），预测月份该省煤改气、煤改电的用户数量.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

10 . 某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：

使用年限（单位：年）	1	2	3	4	5	6	7
失效费（单位：万元）	2.90	3.30	3.60	4.40	4.80	5.20	5.90

（Ⅰ）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）
（Ⅱ）求出关于的线性回归方程，并估算该种机械设备使用10年的失效费．
参考公式：相关系数．
线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：，．
参考数据：，，．