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1 . 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到,新时代十年我国经济实力实现历史性跃升,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元,我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量,地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型,现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下:
(1)求出回归方程,并计算2016年地区生产总值的残差;
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:,;
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
地区生产总值(亿元) | 2.8 | 3.1 | 3.9 | 4.6 | 5.6 |
(2)随着我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战,该市2017-2022的地区生产总值持续增长,现对这11年的数据有三种经验回归模型、、,它们的分别为0.976、0.880和0.985,请根据的数值选择最好的回归模型预测一下2023年该市的地区生产总值;
(3)若2012-2022该市的人口数(单位:百万)与年份编号的回归模型为,结合(2)问中的最佳模型,预测一下在2023年以后,该市人均地区生产总值的变化趋势.
参考公式:,;
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2023-03-30更新
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1655次组卷
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6卷引用:辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题
辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三上学期高考适应性测试(一)数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题(已下线)专题11成对数据的统计分析(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题16 统计
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2 . 随着我国碳减排行动的逐步推进,我国新能源汽车市场快速发展,新能源汽车产销量大幅上升,2017-2021年全国新能源汽车保有量y(单位:万辆)统计数据如下表所示:
由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为,则( )
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
保有量y/万辆 | 153.4 | 260.8 | 380.2 | 492 | 784 |
A. |
B.预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆 |
C.2017-2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势 |
D.2021年新能源汽车保有量的残差(观测值与预测值之差)为71.44 |
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2023-01-16更新
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1275次组卷
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4卷引用:辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学(三)
辽宁省名校联盟2023届高考模拟调研卷数学(三)江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题江西省赣州市重点中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)成对数据的统计分析章末测试卷(二)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
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解题方法
3 . 5G技术对社会和国家十分重要,从战略地位来看,业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命.某科技公司生产一种5G手机的核心部件,下表统计了该公司2017-2021年在该部件上的研发投入x(单位:千万元)与收益y(单位:亿元)的数据,结果如下:
(1)求研发投入x与收益y的相关系数r(精确到0.01);
(2)由表格可知y与x线性相关,试建立y关于x的线性回归方程,并估计当x为9千万元时,该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元;
(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研,记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:对于一组数据(i=1,2,3,⋯,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
研发投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
收益y | 2 | 3 | 3 | 3 | 4 |
(2)由表格可知y与x线性相关,试建立y关于x的线性回归方程,并估计当x为9千万元时,该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元;
(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研,记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X,求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据:对于一组数据(i=1,2,3,⋯,n),相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,.
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2023-01-16更新
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1497次组卷
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5卷引用:辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题(一)
辽宁省名校联盟2023届高考模拟数学试题(一)黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期5月考前得分训练(二)数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2(已下线)专题9-2 概率与统计归类(讲+练)
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解题方法
4 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用x表示注射疫苗后的天数,y表示人体中抗体含量水平(单位:miu/mL,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示.
根据以上数据,绘制了散点图.
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出到断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中.
参考公式:;,.
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平y | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出到断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取3天的数据作进一步的分析,求其中的y值小于50的天数X的分布列及数学期望.
参考数据:其中.
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
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2022-10-18更新
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1739次组卷
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14卷引用:辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三上学期零诊模拟检测理科数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学试卷(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精讲)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (精讲)江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第十二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)模拟卷03山西大学附属中学校2023届高三上学期12月(总第六次)模块诊断数学试题
名校
解题方法
5 . 用模型拟合一组数,若,,设,得变换后的线性回归方程为,则( )
A.12 | B. | C. | D.7 |
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2022-05-27更新
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3057次组卷
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15卷引用:辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题(已下线)专题06 统计-备战2023年高考数学母题题源解密(全国通用)(已下线)第26练 统计案例(已下线)第04讲 拓展一:非线性经验回归方程 (精讲)(已下线)考点10-2 回归分析与独立检验(已下线)专题52 统计案例-3江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题7.1一元线性回归测试卷安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)河南省南阳市西峡县第二高级中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
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6 . 某种产品的价格x(单位:元/kg)与需求量y(单位:kg)之间的对应数据如下表所示:
根据表中的数据可得回归直线方程为,则以下结论错误 的是( )
x | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
A.变量y与x呈负相关 | B.回归直线经过点 |
C. | D.该产品价格为35元/kg时,日需求量大约为3.4kg |
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2022-03-09更新
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1377次组卷
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10卷引用:辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题
辽宁省实验中学2022届高三下学期3月高考模拟考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学(理)试题西藏拉萨中学2021-2022学年高二3月月考数学(文)试题(已下线)押全国卷(文科)第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)河北省石家庄十五中2021-2022学年高二下学期6月第三次考数学试题青海省西宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题福建省莆田第三中学2023届高三上学期10月月考数学试题河南省洛阳市第十九中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题河南省焦作市第四中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 近年来,新能源产业蓬勃发展,已成为我市的一大支柱产业.据统计,我市一家新能源企业近5个月的产值如下表:
(1)根据上表数据,计算与的线性相关系数,并说明与的线性相关性强弱;(,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性不强)
(2)求出关于的线性回归方程,并预测10月该企业的产值.
参考公式:;
参考数据:.
月 份 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 | 9月 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产值亿元 | 16 | 20 | 27 | 30 | 37 |
(2)求出关于的线性回归方程,并预测10月该企业的产值.
参考公式:;
参考数据:.
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2021-11-12更新
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2131次组卷
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9卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高三下学期最后一次模拟数学试题福建省宁德市部分达标中学2022届高三上学期期中联合考试数学试题(已下线)2020年高考全国2数学文高考真题变式题16-20题(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点54 变量间的相关关系与独立性检验-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
8 . 树木根部半径与树木的高度呈正相关,即树木根部越粗,树木的高度也就越高.某块山地上种植了树木,某农科所为了研究树木的根部半径与树木的高度之间的关系,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取棵树木,调查得到树木根部半径(单位:米)与树木高度(单位:米)的相关数据如表所示:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零,则认为该树木“长势标准”,以此频率来估计概率,则在此片树木中随机抽取棵,记这棵树木中“长势标准”的树木数量为,求随机变量的数学期望与方差.
参考公式:回归直线方程为,其中
(2)对(1)中得到的回归方程进行残差分析,若某树木的残差为零,则认为该树木“长势标准”,以此频率来估计概率,则在此片树木中随机抽取棵,记这棵树木中“长势标准”的树木数量为,求随机变量的数学期望与方差.
参考公式:回归直线方程为,其中
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2021-06-28更新
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1394次组卷
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6卷引用:辽宁省名校2021-2022学年高三上学期第四次联合考试数学数学试题
辽宁省名校2021-2022学年高三上学期第四次联合考试数学数学试题安徽省合肥六中2021届高三6月份高考数学(理)模拟试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年新高三上学期6月月考理科数学试题陕西省汉中市十三校2021-2022学年新高三6月摸底联考理科数学试题(已下线)专题01 二项分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)
名校
9 . 2021年,我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果,不断提高群众的幸福感,某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目,该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查,得到了该县每年售卖山羊数量(单位:万只)与相应年份代码的数据如下表:
(1)由表可知与有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种,且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为,甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只,乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间,该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查,得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表:
以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间(即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率),且每月每只山羊的养殖成本为300元,结合(1)中所求回归方程,试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望(假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完).(利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本)
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
售卖山羊数量(万只) | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(2)已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种,且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为,甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只,乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间,该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查,得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表:
养殖时间(月数) | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲品种山羊(只) | 20 | 35 | 35 | 10 |
乙品种山羊(只) | 10 | 30 | 40 | 20 |
参考公式及数据:回归直线方程为,其中,.
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2021-05-28更新
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815次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题
名校
解题方法
10 . 经验表明,一般树的胸径(树的主干在地面以上处的直径)越大,树就越高.由于测量树高比测量胸径困难,因此研究人员希望由胸径预测树高.下面给出了某林场在研究树高与胸径之间的关系时收集的某种树的数据.
(1)根据表格绘制树高与胸径之间关系的散点图;
(2)分析树高与胸径之间的相关关系,并求关于的线性回归方程;
(3)预测当树的胸径为时,树的高度约为多少.(精确)
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;参考数据:,.
编号 | ||||||
胸径 | ||||||
树高 | ||||||
编号 | ||||||
胸径 | ||||||
树高 |
(2)分析树高与胸径之间的相关关系,并求关于的线性回归方程;
(3)预测当树的胸径为时,树的高度约为多少.(精确)
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,;参考数据:,.
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2021-05-24更新
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553次组卷
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5卷引用:辽宁省2021届高三5月份高考数学模拟试题(黑卷)