解题方法
1 . 近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议,更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系,随机收集某大学20名学生的数据得,,,H与Y的方差满足.
(1)求H与Y的相关系数r的值;
(2)建立Y关于H的线性回归方程,并预测时体质测试成绩.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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名校
解题方法
2 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念,是速度的一种,是指每公里所需要的时间,相比配速,把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率(单位:次/分钟)和配速(单位:分钟/公里)的散点图,图2是一次马拉松比赛(全程约42公里)前3000名跑者成绩(单位:分钟)的频率分布直方图. (1)由散点图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,求与的线性回归方程;
(2)该跑者如果参加本次比赛,将心率控制在160次/分钟左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间,并估计他能获得的名次,
参考公式:线性回归方程中,,.
(2)该跑者如果参加本次比赛,将心率控制在160次/分钟左右跑完全程,估计他跑完全程花费的时间,并估计他能获得的名次,
参考公式:线性回归方程中,,.
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2024-03-26更新
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471次组卷
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12卷引用:河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题
河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题甘肃省敦煌市2021届高三三模数学(文)试题河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学(文)试题宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考(一)文科数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题12 概率与统计(练)(文科)-2021年高考数学二轮复习讲练测(文理通用)山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学(理)试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学(文)试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)A基础卷
名校
解题方法
3 . 疫情期间,某校使用视频会议的方式上网课.
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示:
已知y与t具有线性相关关系,求y关于t的线性回归方程;(t的系数精确到0.01)
(2)假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面,且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中,求这两人等待不超过0.5小时的概率.
参考公式:在线性回归方程中,,
参考数据:.
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示:
第t天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 3 | 4 | 3 | 4 | 7 | 6 | 8 |
(2)假定某天老师甲和学生乙两人需要在本班视频会议中见面,且两人在上午9时至11时的时间段中随机进入本班的视频会议中,求这两人等待不超过0.5小时的概率.
参考公式:在线性回归方程中,,
参考数据:.
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2023-04-02更新
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419次组卷
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4卷引用:河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题
河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试文科数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(文科)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率四川省内江市第二中学2024届高三上学期12月月考数学(文)试题
解题方法
4 . 世界上的能源消耗有是由摩擦和磨损造成的,一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废.零件磨损是由多方面因素造成的,某机械设备的零件随着使用时间的增加,“磨损指数”也在增加.现根据相关统计,得到一组数据如下表.
(1)求r关于t的线性回归方程;
(2)在每使用完一整年后,工人会对该零件进行检测分析,若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%,则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理.根据(1)中的回归方程,估计该零件使用多少年后需要进行报废处理?
参考数据:,.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
使用时间t/年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
磨损指数r/% | 4.5 | 5.6 | 6.4 | 6.8 | 7.2 |
(2)在每使用完一整年后,工人会对该零件进行检测分析,若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%,则该零件需要在本次检测后立即进行报废处理.根据(1)中的回归方程,估计该零件使用多少年后需要进行报废处理?
参考数据:,.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2023-03-26更新
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606次组卷
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6卷引用:河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题
名校
解题方法
5 . 造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面有着重要意义.某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差x(单位:)与树干最大直径偏差y(单位:)之间的关系进行分析,随机挑选了8株该品种的树苗,得到它们的偏差数据(偏差是指个别测定值与测定的平均值之差)如下:
(1)若x与y之间具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)若这种树苗的平均高度为,树干最大直径平均为,试由(1)的结论预测高度为的这种树苗的树干最大直径为多少毫米.
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计:,.
树苗序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
高度偏差x | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | |||
直径偏差y | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 |
(2)若这种树苗的平均高度为,树干最大直径平均为,试由(1)的结论预测高度为的这种树苗的树干最大直径为多少毫米.
参考数据:,.
参考公式:回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计:,.
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2023-03-21更新
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713次组卷
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5卷引用:河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(五)试题
名校
6 . 2021年,党中央、国务院印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,也就是我们现在所称的“双减”政策.某地为了检测双减的落实情况,从某高中选了6名同学,检测课外学习时长(单位:分钟),相关数据如下表所示.
(1)若从被抽中的6名同学中随机抽出2名,则抽出的2名同学课外学习时长都不小于210分钟的概率;
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
由于某些原因导致部分数据丢失,但已知.
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
学习时长/分 | 220 | 180 | 210 | 220 | 200 | 230 |
(2)下表是某班统计了本班同学2022年1-7月份的人均月课外劳动时间(单位:小时),并建立了人均月课外劳动时间关于月份的线性回归方程,与的原始数据如下表所示:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均月劳动时间 | 8 | 9 | 12 | 19 | 22 |
(i)求,的值;
(ii)求该班6月份人均月劳动时间数据的残差值(残差即样本数据与预测值之差).
附:,,.
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2023-03-20更新
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652次组卷
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5卷引用:河南省开封市祥符区天成学校2023届高三考前预测卷文科数学A卷
名校
解题方法
7 . 为帮助乡材脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,经勘测得到该金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:)的数据,并作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.(表中)
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果解决下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,该金属含量的预报值是多少?
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与的关系为,根据(2)的结论说明,为何值时,开采成本最大?
附:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为.
6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 | -1.40 |
(2)根据(1)的结果解决下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,该金属含量的预报值是多少?
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与的关系为,根据(2)的结论说明,为何值时,开采成本最大?
附:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为.
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2023-12-25更新
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511次组卷
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17卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题(一)湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题(八)山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学(理)试题四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题江苏省苏州吴县中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 下列结论中,正确的有( )
A.数据4,1,6,2,9,5,8的第60百分位数为5 |
B.若随机变量,则 |
C.已知经验回归方程为,且,则 |
D.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到,依据小概率值的独立性检验,可判断X与Y有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001 |
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2023-02-09更新
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1721次组卷
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10卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题福建省安溪第八中学2024届高三下学期5月份质量检测数学试题浙江省名校协作体2023届高三下学期2月开学考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)浙江省名校协作体2023届高三下学期联考数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题6-10(已下线)专题4 必备知识与常规问题(多选题9)
名校
9 . 防疫抗疫,人人有责.随着奥密克戎的全球肆虐,防疫形势越来越严峻,防疫物资需求量急增.下表是某口罩厂今年的月份x与订单y(单位:万元)的几组对应数据:
(1)求y关于x的经验回归方程,并估计该厂6月份的订单金额;
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩,该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为,不合格产品需要更换.用X表示甲需要更换口罩的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:;
参考公式:回归直线的方程是,其中,
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
订单y |
(2)已知甲从该口罩厂随机购买了4箱口罩,该口罩厂质检过程中发现该批口罩的合格率为,不合格产品需要更换.用X表示甲需要更换口罩的箱数,求随机变量X的分布列和数学期望.
参考数据:;
参考公式:回归直线的方程是,其中,
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2022-12-19更新
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659次组卷
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8卷引用:河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题
河南省洛阳市创新发展联盟2022-2023学年高三摸底考试理科数学试题广西贵港市2021-2022学年高二下学期期末教学质量监测数学(理)试题陕西省商洛市2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1河北省文安县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题山西省忻州市2021-2022学年高二下学期期末联合考试数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 网购是现代年轻人重要的购物方式,截止:2021年12月,我国网络购物用户规模达8.42亿,较2020年12月增长5968万,占网民整体的81.6%.某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额(单位:万元)与时间第年进行了统计得如下数据:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合y与t的关系?请计算相关系数r并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程,并预测当时的利润额.
附:,
,.
参考数据:,,,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.6 | 3.1 | 4.5 | 6.8 | 8.0 |
(2)试用最小二乘法求出利润y与时间t的回归方程,并预测当时的利润额.
附:,
,.
参考数据:,,,.
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2022-07-07更新
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1967次组卷
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8卷引用:河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学(文科)试题
河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学(文科)试题(已下线)专题31 统计与统计模型(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)6.3 统计案例(精练)(已下线)专题十 计数原理与概率统计-2天津市部分区2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期7月月考数学试题(已下线)黄金卷08(已下线)专题05 成对数据的统计分析(5大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)