名校
1 . 某工厂引进新的生产设备
，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评估设备对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量
和原料中的该材料含量
之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.
(2)为评判设备生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的概率）；
①
；②
；③
.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(3)将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数
的数学期望
.
附：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
；
②参考数据：
，
，
，
.
，为对其进行评估，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值.(1)为评估设备
对原材料的利用情况，需要研究零件中某材料含量和原料中的该材料含量之间的相关关系，现取了8对观测值，求与的线性回归方程.(2)为评判设备
生产零件的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）；①
；②；③.评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备
的性能等级.(3)将直径小于等于
或直径大于的零件认为是次品．从样本中随意抽取2件零件，再从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品总数的数学期望.附：①对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，；②参考数据：
，，，.
您最近一年使用：0次
2023-12-22更新
|
1448次组卷
|
7卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）
江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷福建省漳州市东山第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市西安南开高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 经销商小王对其所经营的某型号二手汽车的使用年数
与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：
(1)试求y关于x的回归直线方程；
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数的函数关系为
，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
与每辆车的销售价格（单位：万元）进行整理，得到如表的对应数据：| 使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格w（单位：万元）与使用年数
的函数关系为，据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
您最近一年使用：0次
2023-11-10更新
|
511次组卷
|
7卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题
江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期11月第二次模拟检测数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（理）数学试题四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（文）数学试题四川省宜宾市第四中学校2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷01
解题方法
3 . 目前直播带货已经席卷全国了，不论老人小孩、男生女生，大家都听说或是尝试过直播购物，它所具有的能突破时间、空间限制的特点已经吸引了越多越多的人.由此可见，它的受众非常广泛，是大势所趋.不管是什么行业领域，都可以去从事直播带货.直播带货的兴起为人们提供了更多就业岗位.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近4个月的家乡特产收入（单位：万元）情况，如表所示.
(1)根据5月至8月的数据，求y与t之间的线性相关系数（精确到0.01），并判断相关性；
(2)求出y关于t的回归直线方程，并预测9月收入能否突破1万元，请说明理由.
附：①相关系数公式：
；（若
，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）
②一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
；
③参考数据：
，
，
.
（单位：万元）情况，如表所示.| 月份 | 5 | 6 | 7 | 8 |
时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 家乡特产收入 | 3.9 | 3.3 | 2.2 | 1.8 |
(2)求出y关于t的回归直线方程，并预测9月收入能否突破1万元，请说明理由.
附：①相关系数公式：
；（若，则线性相关程度非常强，可用线性回归模型拟合）②一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，；③参考数据：
，，.
您最近一年使用：0次
名校
4 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为
，放红球的概率为q，
.
(1)若
，
，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
求y关于n的回归方程
，并预测
时，y的值；（精确到1）
(2)若，
，
，
，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.
附：经验回归方程系数：
，
，
，
.
个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q，.(1)若
，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
，并预测时，y的值；（精确到1）(2)若
，，，，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
.附：经验回归方程系数：
，，，.
您最近一年使用：0次
2023-01-15更新
|
2725次组卷
|
8卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试（桂柳压轴卷一）数学试卷山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
5 . 某公司对某产品进行市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销售量y(单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．
表中
，
，
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中
，
．
 |  |  |  |  |  |  |
| 0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
，，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型：（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，试建立y关于x的经验回归方程；
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的经验回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
参考公式：经验回归方程
，其中，．
您最近一年使用：0次
2022-09-29更新
|
1196次组卷
|
12卷引用：江西省2021届高三下学期二模数学（文）试题
江西省2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题（已下线）专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点，精讲）-1内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 高精度CMOS温度传感器具有低成本、低功耗、高精度和线性度强的优点．下表是通过对某型号高精度CMOS温度传感器的芯片温度与输出电压进行初步统计得出的相关数据：
(1)已知输出电压
与芯片温度之间存在线性相关关系，求出其线性回归方程；（精确到小数点后两位）
(2)已知输出电压实际观察值为
，估计值（拟合值）为
，以上表数据和（1）中的线性回归方程为依据，
．若满足
，则可判断该高精度CMOS温度传感器工作正常；若不满足，则可判断工作不正常．现某该型号温度传感器在芯片温度为60℃时，其输出电压为
，判断该温度传感器工作是否正常．
参考数据：
，
．
附：对于一组数据
，
，…，
，其线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
．
芯片温度 |
| 20 | 40 | 80 | 100 |
输出电压测量值 | 2.49 | 2.07 | 1.88 | 1.45 | 1.31 |
与芯片温度之间存在线性相关关系，求出其线性回归方程；（精确到小数点后两位）(2)已知输出电压实际观察值为
，估计值（拟合值）为，以上表数据和（1）中的线性回归方程为依据，．若满足，则可判断该高精度CMOS温度传感器工作正常；若不满足，则可判断工作不正常．现某该型号温度传感器在芯片温度为60℃时，其输出电压为，判断该温度传感器工作是否正常．参考数据：
，．附：对于一组数据
，，…，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．
您最近一年使用：0次
2022-05-14更新
|
106次组卷
|
5卷引用：江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（文）试题
江西省九江市2022届高三第一次高考模拟统一考试数学（文）试题江西省九江市同文中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）模块三 专题1 大题分类练（线性回归）（北师大高二）
名校
解题方法
7 . 2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）的数据如下表：
(1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第天与到该电商平台参与预售的人数（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，计算
时精确度为
）
(2)求参与预售人数与预售的第天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.
参考数据：
，附：相关系数
| 日期 | 2月5日 | 2月6日 | 2月7日 | 2月8日 | 2月9日 |
| 第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人数（单位：万人） | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
天与到该电商平台参与预售的人数（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为）(2)求参与预售人数
与预售的第天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：
，附：相关系数
您最近一年使用：0次
2022-04-04更新
|
1916次组卷
|
11卷引用：江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学（文）试题
江西省八所重点中学2022届高三4月联考数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题
名校
解题方法
8 . 某科技公司研发了一项新产品
，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：
（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过
千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中
.
参考数据：
，
.
，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售单价 |  |  |  |  |  |  |
销售量 | | | |  |  |  |
关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过
千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程
，其中.参考数据：
，.
您最近一年使用：0次
2021-10-06更新
|
6303次组卷
|
24卷引用：江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题
江西省七校2022届高三上学期第一次联考数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题江西吉安市永新县禾川中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题英才大联考2022届高三上学期月考试卷二文科数学(全国卷）试题河南省实验中学2021-2022学年高三上学期期中考试 数学（文）试题陕西省西安中学2021-2022学年高二上学期期中文科数学试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）8.2一元线性回归模型及其应用A卷河南省周口市六校2021-2022学年高三上学期12月联考文科数学试题河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题宁夏重点中学2022届高三上学期统练四数学（文）试题（已下线）解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（全国通用）河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期月考数学（文）试题宁夏青铜峡市宁朔中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型（已下线）专题6回归方程运算（基础版)西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文）试题河南省郑州市励德双语学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
名校
9 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：
（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系；
（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x（1≤x≤6）百万元所获得的利润y近似满足：
，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附：对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，．
| 项目A投资金额x（百万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 所获利润y（百万元） | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x（1≤x≤6）百万元所获得的利润y近似满足：
，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附：对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
您最近一年使用：0次
2021-05-30更新
|
456次组卷
|
4卷引用：江西师范大学附属中学2021届高三三模考试数学（文）试题
江西师范大学附属中学2021届高三三模考试数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）广西桂林市国龙外国语中学2022届高三11月考试数学（文）试题陕西省商洛市镇安县第二中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
名校
10 . 2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量（单位：万只）与相应年份代码的数据如下表：
（1）由表可知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为
，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：
以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）
参考公式及数据：回归直线方程为，其中
，
.
（单位：万只）与相应年份代码的数据如下表：| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 售卖山羊数量（万只） | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为
，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：| 养殖时间（月数） | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 甲品种山羊（只） | 20 | 35 | 35 | 10 |
| 乙品种山羊（只） | 10 | 30 | 40 | 20 |
参考公式及数据：回归直线方程为
，其中，.
您最近一年使用：0次
2021-05-28更新
|
815次组卷
|
7卷引用：江西省2021届高三5月联考数学（理）试题
