名校
1 . 某市联考后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩,绘制成如图散点图:
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
根据散点图可以看出与之间有线性相关关系,但图中有两个异常点.经调查得知,考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,,2,…,42,与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系,并说明理由;
(2)求关于的线性回归方程,并估计如果考生参加了这次物理考试(已知考生的数学成绩为126分),物理成绩是多少?
(3)从概率统计规律看,本次考试该市的物理成绩服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为的估计值,用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中,物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③
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名校
解题方法
2 . 某企业近年来的广告费用(百万元)与所获得的利润(千万元)的数据如下表所示,已知与之间具有线性相关关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.
参考公式:.
年份 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
广告费用百万元 | 1.5 | 1.6 | 1.7 | 1.8 | 1.9 |
润千万元 | 1.6 | 2 | 2.4 | 2.5 | 3 |
(2)若该企业从2018年开始,广告费用连续每一年都比上一年增加10万元,根据(1)中所得的线性回归方程,预测2025年该企业可获得的利润.
参考公式:.
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2024-04-23更新
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681次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市二十四中学2023-2024学年下学期高三第五次模拟考试数学卷数学
名校
解题方法
3 . 当前,人工智能技术以前所未有的速度迅猛发展,并逐步影响我们的方方面面,人工智能被认为是推动未来社会发展和解决人类面临的全球性问题的重要手段.某公司在这个领域逐年加大投入,以下是近年来该公司对产品研发年投入额(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据统计表.
(1)公司拟分别用①和②两种方案作为年销售量关于年投入额的回归分析模型,请根据已知数据,确定方案①和②的经验回归方程;(计算过程保留到小数点后两位,最后结果保留到小数点后一位)
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
参考公式及数据:,,,,,,,, .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | ||
(2)根据下表数据,用决定系数(只需比较出大小)比较两种模型的拟合效果哪种更好,并选择拟合精度更高的模型,预测年投入额为百万元时,产品的销售量是多少?
经验回归方程 | ||
残差平方和 |
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2024-02-20更新
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2155次组卷
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9卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
辽宁省大连市第二十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷重庆市第一中学校2023-2024学年高三下学期2月开学考试数学试卷(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)专题8.2 一元线性回归模型及其应用【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二课提炼本章思想(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(5题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
4 . 为帮助乡材脱贫,某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况,经勘测得到该金属含量(单位:)与样本对原点的距离(单位:)的数据,并作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.(表中)
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型?
(2)根据(1)的结果解决下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,该金属含量的预报值是多少?
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与的关系为,根据(2)的结论说明,为何值时,开采成本最大?
附:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为.
6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 | -1.40 |
(2)根据(1)的结果解决下列问题:
(i)建立关于的回归方程;
(ii)样本对原点的距离时,该金属含量的预报值是多少?
(3)已知该金属在距离原点时的平均开采成本(单位:元)与的关系为,根据(2)的结论说明,为何值时,开采成本最大?
附:线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为.
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2023-12-25更新
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509次组卷
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17卷引用:辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题(一)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题(八)山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学(理)试题四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学(文)试题(已下线)每日一题 第13题 回归模型 合理拟合(高三)重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题广西五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题江苏省苏州吴县中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 下面给出了根据我国年年水果人均占有量(单位:)和年份代码绘制的散点图(年年的年份代码分别为).
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得,,求关于的线性回归方程.(精确到)
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
(1)根据散点图分析与之间的相关关系;
(2)根据散点图相应数据计算得,,求关于的线性回归方程.(精确到)
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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名校
解题方法
6 . 在一次抽样调查中测得个样本点,得到下表及散点图.
(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果试建立与的回归方程;(计算结果保留整数)
参考公式:
(1)根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果试建立与的回归方程;(计算结果保留整数)
参考公式:
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2023-09-10更新
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1054次组卷
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6卷引用:辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通(已下线)专题13 统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-2(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(基础版)
解题方法
7 . 社区是社会的基本单元,是连接城市、小区、家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务、社会治理,无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是,粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享、和睦共治的新型智慧社区,是提升社区居民的幸福感、提升城市管理水平、构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设,给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度,物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动,统计数据如下:
(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程,并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数;
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
不满意的人数y | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布,求的值;
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人(其中女性人数占,女性中使用APP的人数为48人,男性中使用APP的人数占男性人数的),调查是否使用这款APP与性别的关系,请填写下表:
使用APP | 不使用APP | 总计 | |
女性人数 | |||
男性人数 | |||
总计 |
参考公式:;
附:随机变量,则);其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-14更新
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943次组卷
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3卷引用:辽宁省大连市滨城高中联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图是某采矿厂的污水排放量y(单位:吨)与矿产品年产量x(单位:吨)的折线图:
(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01)
(2)并据(1)的结果判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可用线性回归模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.若不可用线性回归模型拟合y与x的关系,请说明理由?(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
相关公式
参考数据:,.回归方程中,
(1)依据折线图计算相关系数r(精确到0.01)
(2)并据(1)的结果判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系?若可用线性回归模型拟合y与x的关系,请建立y关于x的线性回归方程,并预测年产量为10吨时的污水排放量.若不可用线性回归模型拟合y与x的关系,请说明理由?(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
相关公式
参考数据:,.回归方程中,
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名校
解题方法
9 . 某公司对某产品进行市场调研,获得了该产品的定价x(单位:万元/吨)和一天的销售量y(单位:吨)的一组数据,制作了如下的数据统计表,并作出了散点图.
表中,,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
0.33 | 10 | 3 | 0.164 | 100 | 68 | 350 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程模型:(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果,试建立y关于x的经验回归方程;
(3)若生产1吨该产品的成本为0.20万元,依据(2)的经验回归方程,预计定价为多少时,该产品一天的利润最大,并求此时的月利润.(每月按30天计算,计算结果保留两位小数)
参考公式:经验回归方程,其中,.
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2022-09-29更新
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1196次组卷
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12卷引用:辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省大连市第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题江西省2021届高三下学期二模数学(文)试题(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月2日)山东省济宁市第一中学2021-2022学年高三上学期开学学情考试数学试题(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期阶段性检测(二)文科数学试题(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)福建省福州延安中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-1内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高二上学期期末检测理科数学试题
名校
解题方法
10 . 今年全国两会期间,习近平总书记在看望参加全国政协十三届五次会议的农业界、社会福利和社会保障界委员时指出“粮食安全是‘国之大者’.悠悠万事,吃饭为大.”某校课题小组为了研究粮食产量与化肥施用量的关系,收集了10组化肥施用量和粮食亩产量的数据并对这些数据作了初步处理,得到了如图所示的散点图及一些统计量的值,每亩化肥施用量为(单位:公斤),粮食亩产量为(单位:百公斤).
参考数据:
表中.
(1)根据散点图判断作为粮食亩产量y(单位:百公斤)关于每亩化肥施用量x(单位:公斤)的回归方程类型比较适宜.根据表中数据,建立y关于x的回归方程;
(2)请预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值;(预测时取)
附:对于一组数据(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
参考数据:
650 | 91.5 | 52.5 | 1478.6 | 30.5 | 15 | 15 | 46.5 |
(1)根据散点图判断作为粮食亩产量y(单位:百公斤)关于每亩化肥施用量x(单位:公斤)的回归方程类型比较适宜.根据表中数据,建立y关于x的回归方程;
(2)请预测每亩化肥施用量为27公斤时,粮食亩产量y的值;(预测时取)
附:对于一组数据(),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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2022-05-12更新
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934次组卷
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3卷引用:辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题吉林省长春市2022届高三下学期质量监测(四)数学文科试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)