解题方法
1 . 某企业为解决科技卡脖问题,不断加大科技研发投入,下表为该企业2018年至2022年重大科技项目取得突破的个数:
经过相关系数的计算和分析,发现重大科技项目突破个数y与年份x的线性相关程度非常高.请建立y关于x的回归方程,并预测该企业在2024年重大科技项目取得突破的个数.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
年份: | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
重大科技项目 突破数y(单位:个) | 2 | 4 | 4 | 7 | 8 |
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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解题方法
2 . 某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(1)由表可知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入估计值,当数据对应的残差的绝对值时,则将该数据称为一个“好数据”,现从7个数据中任选3个,求“好数据”至少为1个的概率;
附:参考数据及公式:,,,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入估计值,当数据对应的残差的绝对值时,则将该数据称为一个“好数据”,现从7个数据中任选3个,求“好数据”至少为1个的概率;
附:参考数据及公式:,,,.
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