2023高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值.
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名校
2 . 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率每分钟鸣叫的次数与气温单位:存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据下表的观测数据,建立了关于的线性回归方程.则当蟋蟀每分钟鸣叫次时,该地当时的气温预报值为( )
次数分钟 | |||||
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.该企业为了解研发资金的投资额x(单位:百万元)对年收入的附加额y(单位:百万元)的影响,对往年研发资金投资额和年收入的附加额进行研究,得到相关数据如下:
(1)求年收入的附加额y与投资额x的线性回归方程;
(2)在(1)的条件下,若投资额为16百万元,估计年收入的附加额;
(3)若年收入的附加额与投资额的比值大于1,则称对应的投资额为“优秀投资额”,现从上面8个投资额中任意取3个,用X表示这3个投资额中“优秀投资额”的个数,求X的分布列及数学期望.
附:,,.
在线性回归方程中,,.
投资额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 11 |
年收入的附加额 | 3.6 | 4.1 | 4.8 | 5.4 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
(2)在(1)的条件下,若投资额为16百万元,估计年收入的附加额;
(3)若年收入的附加额与投资额的比值大于1,则称对应的投资额为“优秀投资额”,现从上面8个投资额中任意取3个,用X表示这3个投资额中“优秀投资额”的个数,求X的分布列及数学期望.
附:,,.
在线性回归方程中,,.
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2023-05-14更新
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666次组卷
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5卷引用:湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题
湖南省永州市第一中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学试题(已下线)第09讲 高考中的概率与统计 (精讲)-2广东省汕头市濠江区达濠华侨中学2023届高三上学期月考一数学试题(已下线)模块十 最后第2节课 概率统计江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题
2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
4 . 国家发改委和住建部等六部门发布通知,提到:2025年,农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升.现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、堆肥等三种处理方式,随着我国生态文明建设的不断深入,焚烧处理已逐渐成为主要方式.根据国家统计局公布的数据,对2013-2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y(单位:座)进行统计,得到如下表格:
(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量与变量之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);
(2)求出关于的经验回归方程,并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数;
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用(2)所求的经验回归方程预测吗?请简要说明理由.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据:,
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
垃圾焚烧无害化 处理厂的个数 y | 166 | 188 | 220 | 249 | 286 | 331 | 389 | 463 |
(2)求出关于的经验回归方程,并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数;
(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用(2)所求的经验回归方程预测吗?请简要说明理由.
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
参考数据:,
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2023-03-28更新
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1586次组卷
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11卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)
(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(七)(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1湖南省岳阳市2023届高三下学期二模数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)专题15 押全国卷第19题 统计与概率(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题(已下线)模块四专题4重组综合练(安徽)(8+3+3+5模式)(北师大版高二)
解题方法
5 . 某企业为解决科技卡脖问题,不断加大科技研发投入,下表为该企业2018年至2022年重大科技项目取得突破的个数:
经过相关系数的计算和分析,发现重大科技项目突破个数y与年份x的线性相关程度非常高.请建立y关于x的回归方程,并预测该企业在2024年重大科技项目取得突破的个数.
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
年份: | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
重大科技项目 突破数y(单位:个) | 2 | 4 | 4 | 7 | 8 |
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
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6 . 某地为响应“扶贫必扶智,扶智就是扶知识、扶技术、扶方法”的号召,建立了农业科技图书馆,供农民免费借阅,收集的自2017年至2021年共5年的年借阅数据如下表:
根据上表,可得关于的二次回归方程为,则下列说法正确的是( )
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年借阅量(万册) | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
根据上表,可得关于的二次回归方程为,则下列说法正确的是( )
A. |
B.2,17,36,93,142的第三四分位数为93 |
C.此回归模型2020年的残差(实际值与预报值之差)为5 |
D.估计2022年借阅数为220 |
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解题方法
7 . 汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素,我国近几年着重强调可持续发展,加大在新能源项目的支持力度,积极推动新能源汽车产业快速发展.某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查,得到下面的统计表:
(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破100万辆;
(2)为了了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,若将样品中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求取何值时,最大.
附:若为样本点,为回归直线,则.
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量万辆 | 10 | 12 | 17 | 20 | 26 |
(2)为了了解购车车主的性别与购车种类(分为新能源汽车与传统燃油汽车)的情况,该企业又随机调查了该地区200位购车车主的购车情况作为样本其中男性车主中购置传统燃油汽车的有名,购置新能源汽车的有45名,女性车主中有20名购置传统燃油汽车.
①若,将样本中购置新能源汽车的性别占比作为概率,以样本估计总体,试用(1)中的线性回归方程预测该地区2023年购置新能源汽车的女性车主的人数(假设每位车主只购买一辆汽车);
②设男性车主中购置新能源汽车的概率为,若将样品中的频率视为概率,从被调查的所有男性车主中随机抽取5人,记恰有3人购置新能源汽车的概率为,求取何值时,最大.
附:若为样本点,为回归直线,则.
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8 . 近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示,绘制相应的散点图,如图所示:
根据表及图得到以下判断:
①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;
②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为,则;
③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数;
以上判断中正确的序号是__________ .
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只数量/万只 | |||||
草地植被指数 |
①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;
②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为,则;
③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数;
以上判断中正确的序号是
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名校
9 . 如果在一次实验中,测得的五组数值如下表所示:
经计算知,对的线性回归方程是,预测当时,( )
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
10 | 15 | 20 | 30 | 35 |
A.47.5 | B.48 | C.49 | D.49.5 |
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2022-12-03更新
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674次组卷
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6卷引用:江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题
江苏省常州市金坛区金沙高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量监测数学试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(已下线)章节综合测试-成对数据的统计分析(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)高二数学下学期第二次月考模拟试卷(选择性必修第二册,含数列和导数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)
解题方法
10 . 某地区2014年至2020年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(1)由表可知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入估计值,当数据对应的残差的绝对值时,则将该数据称为一个“好数据”,现从7个数据中任选3个,求“好数据”至少为1个的概率;
附:参考数据及公式:,,,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区2022年农村居民家庭人均纯收入;
(3)用(1)中所求线性回归方程得到与对应的人均纯收入估计值,当数据对应的残差的绝对值时,则将该数据称为一个“好数据”,现从7个数据中任选3个,求“好数据”至少为1个的概率;
附:参考数据及公式:,,,.
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