1 . 下图是某地区2001年至2021年环境保护建设投资额(单位:万元)的折线图.
根据该折线图判断,下列结论正确的是( )
根据该折线图判断,下列结论正确的是( )
A.为预测该地2022年的环境保护建设投资额,应用2001年至2021年的数据建立回归模型更可靠 |
B.为预测该地2022年的环境保护建设投资额,应用2010年至2021年的数据建立回归模型更可靠 |
C.投资额与年份负相关 |
D.投资额与年份的相关系数 |
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2022-04-24更新
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1010次组卷
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10卷引用:安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学(文)试题
安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期5月检测数学(文)试题山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(理)试题山西省吕梁市2022届高三第二次模拟数学(文)试题(已下线)秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍(全国通用)四川省成都市2022届高三下学期第一次适应性考试数学(文)试题四川省成都市2022届高三下学期第一次适应性考试数学(理)试题(已下线)专题51:回归分析-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)第26练 统计案例甘肃省定西市临洮县文峰中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学(文)试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第七章 统计案例 §3 独立性检验问题 3.1 独立性检验 + 3.2 独立性检验的基本思想+ 3.3 独立性检验的应用
名校
解题方法
2 . 有一种速度叫中国速度,有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展,取得了举世瞩目的成就,使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟,而且还走向国外,帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年,中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表,它反映了中国高铁近几年的飞速发展:
根据以上数据,回答下面问题.
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:;参考数据:令
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
运营里程万公里 | 1.3 | 1.6 | 1.9 | 2.2 | 2.5 | 2.9 | 3.5 | 3.9 |
(1)甲同学用曲线y=bx+a来拟合,并算得相关系数r1=0.97,乙同学用曲线y=cedx来拟合,并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99,试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型,并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式:用最小二乘法求线性回归方程的系数公式:;参考数据:令
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2021-04-08更新
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3413次组卷
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10卷引用:安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考数学(文)试题
安徽省示范高中皖北协作区2021届高三下学期第23届联考数学(文)试题陕西省西安中学2021届高三十模数学(文)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题06 非线性回归方程-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)陕西省宝鸡市渭滨区2022届高三下学期三模理科数学试题河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产,该企业生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量y(单位:)与尺寸x(单位: )之间近似满足关系式(b、c为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
(1)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记为取到优等品的件数试求随机变量的分布列和期望;
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
①根据所给统计量,求y关于x的回归方程;
②已知优等品的收益z(单位:千元)与x,y的关系为,则当优等品的尺寸x为何值时,收益z的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(2)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
②已知优等品的收益z(单位:千元)与x,y的关系为,则当优等品的尺寸x为何值时,收益z的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,,.
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2021-01-28更新
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1276次组卷
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3卷引用:安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题广东省普宁市普师高级中学2023届高三二模数学试题(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)
名校
4 . 下列说法正确的是( )
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精度越高;
②在独立性检验时,两个变量的列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量就增加个单位;
④越大,意味着残差平方和越小,即模型的拟合效果越好.
①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适,带状区域越窄,说明回归方程的预报精度越高;
②在独立性检验时,两个变量的列联表中,对角线上数据的乘积相差越大,说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大;
③在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量就增加个单位;
④越大,意味着残差平方和越小,即模型的拟合效果越好.
A.①②③ | B.②③ | C.①④ | D.①③④ |
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2020-07-25更新
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281次组卷
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5卷引用:安徽省六安市城南中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 随着夏季的到来,冰枕成为市面上的一种热销产品,某厂家为了调查冰枕在当地大学的销售情况,作出调研,并将所得数据统计如下表所示:
表一:
随后在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况,并将某月的日销售件数(x)与销售天数(y)统计如下表所示:
表二:
(1)请根据表二中的数据在下列网格纸中绘制散点图;
(2)请根据表二中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)从(1)(2)中的数据及回归方程我们可以得到,销售件数随着销售天数的增长而增长,但无法判断男、女生对冰枕的选择是否与温度有关,请结合表一中的数据,并自己设计方案来判段是否有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关.
参考数据及公式:
;,其中.
表一:
温度在30℃以下 | 温度在30℃以上 | 总计 | |
女生 | 10 | 30 | 40 |
男生 | 40 | 20 | 60 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
随后在该大学一个小卖部调查了冰枕的出售情况,并将某月的日销售件数(x)与销售天数(y)统计如下表所示:
表二:
第天 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
(件) | 3 | 6 | 7 | 10 | 12 |
(2)请根据表二中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)从(1)(2)中的数据及回归方程我们可以得到,销售件数随着销售天数的增长而增长,但无法判断男、女生对冰枕的选择是否与温度有关,请结合表一中的数据,并自己设计方案来判段是否有99.9%的可能性说明购买冰枕的性别与温度相关.
参考数据及公式:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
;,其中.
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名校
6 . “关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据,由此表中的数据得到了关于的线性回归方程,则预测年捐赠的现金大约是
A.万元 | B.万元 | C.万元 | D.万元 |
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2019-06-11更新
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3492次组卷
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10卷引用:安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题
安徽省六安中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题【市级联考】河北省石家庄市2019届高三5月份适应性考试数学(文科)试题(已下线)6.3 统计案例(精练)四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学(理)试题四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学(文)试题西藏拉萨片八校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文科)试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理科)试题福建省福州市格致中学2019-2020学年高二(下)期末数学试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二10月月考数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3.1 一元线性回归模型
名校
7 . 随着人民生活水平的日益提高,某小区居民拥有私家车的数量与日俱增.由于该小区建成时间较早,没有配套建造地下停车场,小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵.该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值,如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数,其余意义相同),得到如下数据:
(1)若私家车的数量与年份编号满足线性相关关系,求关于的线性回归方程,并预测2020年该小区的私家车数量;
(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位.为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区.由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;②每车至多中请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主,进行了竞拍意向的调查,并对他们的拟报竞价进行了统计,得到如图频率分布直方图:
(i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;
(ii)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样本估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)
参考公式及数据:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:;.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
数量(单位:辆) | 37 | 104 | 147 | 196 | 216 |
(2)小区于2018年底完成了基础设施改造,划设了120个停车位.为解决小区车辆乱停乱放的问题,加强小区管理,物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区.由于车位有限,物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租,租期一年,竞拍方案如下:①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格;②每车至多中请一个车位,由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价;③根据物价部门的规定,竞价不得超过1200元;④申请阶段截止后,将所有申请的业主报价自高到低排列,排在前120位的业主以其报价成交;⑤若最后出现并列的报价,则以提出申请的时间在前的业主成交,为预测本次竞拍的成交最低价,物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主,进行了竞拍意向的调查,并对他们的拟报竞价进行了统计,得到如图频率分布直方图:
(i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数;
(ii)如果所有符合条件的车主均参与竞拍,利用样本估计总体的思想,请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)
参考公式及数据:对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为:;.
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2019-05-28更新
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997次组卷
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5卷引用:【市级联考】安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查考试数学(文)试题
名校
8 . 随着智能手机的普及,使用手机上网成为了人们日常生活的一部分,很多消费者对手机流量的需求越来越大.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求,准备推出一款流量包.该通信公司选了人口规模相当的4个城市采用不同的定价方案作为试点,经过一个月的统计,发现该流量包的定价:(单位:元/月)和购买总人数(单位:万人)的关系如表:
(1)根据表中的数据,请用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的回归方程;并估计10元/月的流量包将有多少人购买?
(2)若把50元/月以下(不包括50元)的流量包称为低价流量包,50元以上(包括50元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联表,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
参考公式:其中,,.
,其中
参考数据:
定价(元/月) | 20 | 30 | 50 | 60 |
年轻人(40岁以下) | 10 | 15 | 7 | 8 |
中老年人(40岁以及40岁以上) | 20 | 15 | 3 | 2 |
购买总人数(万人) | 30 | 30 | 10 | 10 |
(2)若把50元/月以下(不包括50元)的流量包称为低价流量包,50元以上(包括50元)的流量包称为高价流量包,试运用独立性检验知识,填写下面列联表,并通过计算说明是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为购买人的年龄大小与流量包价格高低有关?
定价(元/月) | 小于50元 | 大于或等于50元 | 总计 |
年轻人(40岁以下) | |||
中老年人(40岁以及40岁以上) | |||
总计 |
,其中
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2019-04-29更新
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1407次组卷
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3卷引用:2019届安徽省蚌埠市第二中学高三下学期最后一次模拟数学(文)试题
9 . 如图是2011年至2018年天猫双十一当天销售额(单位:百亿元)的折线图,为了预测2019年双十一当天销售额,建立了与时间变量的线性回归模型.
(Ⅰ)根据2011年至2018年的数据(时间变量的值依次为1,2,3,4,5,6,7,8),用最小二乘法,得到了关于的线性回归方程,求的值,并预测2019年(此时)双十一当天销售额;
(Ⅱ)假设你作为天猫商城董事会成员,针对双十一当天销售额增长情况,给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年,如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成,则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中,求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率.
附:,
(Ⅰ)根据2011年至2018年的数据(时间变量的值依次为1,2,3,4,5,6,7,8),用最小二乘法,得到了关于的线性回归方程,求的值,并预测2019年(此时)双十一当天销售额;
(Ⅱ)假设你作为天猫商城董事会成员,针对双十一当天销售额增长情况,给天猫商城管理层制定一个股权奖励方案.从2012年开始到2017年,如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成,则对天猫商城管理层进行股权奖励.从2012年到2017年中,求天猫商城管理层连续两年都能获得股权奖励的概率.
附:,
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13-14高三上·安徽·阶段练习
10 . 给出下列五个命题:
①三种个体按的比例分层抽样调查,如果抽取的个体为9个,则样本容量为30;②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲;④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为.则每增加1个单位,平均减少2个单位;⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在内的频率为0.4,其中真命题为
①三种个体按的比例分层抽样调查,如果抽取的个体为9个,则样本容量为30;②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲;④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为.则每增加1个单位,平均减少2个单位;⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,则样本数据落在内的频率为0.4,其中真命题为
A.①②④ | B.②④⑤ | C.②③④ | D.③④⑤ |
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2016-12-02更新
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742次组卷
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4卷引用:2014届安徽省示范高中高三上学期第一次联考文科数学试卷