名校
1 . 击鼓传花,也称传彩球,是中国民间游戏,数人或几十人围成圆圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体),鼓响时众人开始传花(顺序不定),至鼓停止为止.此时花在谁手中(或其座位前),谁就上台表演节目,某单位组织团建活动,9人一组,共10组,玩击鼓传花,(前五组)组号与组内女性人数统计结果如表:
(Ⅰ)女性人数与组号(组号变量依次为1,2,3,4,5,…)具有线性相关关系,请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;
参考公式:
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,从10组中随机抽取3组,求若3组中女性人数不低于5人的有组,求的分布列与期望;
(Ⅲ)游戏开始后,若传给相邻的人得1分,间隔人传得2分,每击一次鼓传一次花,得1分的概率为0.2,得2分的概率为0.8.记鼓声停止后得分恰为分的概率为,求.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2 | 2 | 3 | 3 | 4 |
参考公式:
(Ⅱ)在(Ⅰ)的前提下,从10组中随机抽取3组,求若3组中女性人数不低于5人的有组,求的分布列与期望;
(Ⅲ)游戏开始后,若传给相邻的人得1分,间隔人传得2分,每击一次鼓传一次花,得1分的概率为0.2,得2分的概率为0.8.记鼓声停止后得分恰为分的概率为,求.
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2021-09-15更新
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1001次组卷
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6卷引用:山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题
山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题2021届高三数学临考冲刺原创卷(五)(已下线)8.3 统计案例(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)第48讲 统计案例-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-1
名校
2 . 下列说法正确的是( )
A.某高中为了解在校学生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本,已知该校高一、高二,高三年级学生之比为,则应从高二年级中抽取20名学生 |
B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 |
C.命题“,”的否定是“," |
D.方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小,方差越大,数据的离散程度越大,方差越小,数据的离散程度越小 |
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2021-06-10更新
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719次组卷
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4卷引用:山东省淄博市2021届高三三模数学试题
山东省淄博市2021届高三三模数学试题江苏省南通市如皋中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试数学试题(已下线)查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)考点02 常用逻辑用语-1-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
3 . 对具有相关关系的两个变量x和y进行回归分析时,经过随机抽样获得成对的样本点数据,则下列结论正确的是( )
A.若两变量x,y具有线性相关关系,则回归直线至少经过一个样本点 |
B.若两变量x,y具有线性相关关系,则回归直线一定经过样本点中心 |
C.若以模型拟合该组数据,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则a,b的估计值分别是3和6. |
D.用来刻画回归模型的拟合效果时,若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上,则的值为1 |
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2021-05-30更新
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1022次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2021届高三三模数学试题
4 . 给出下列命题,其中正确命题为( )
A.投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子(形状为正方体,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)各一次,记硬币正面向上为事件A,骰子向上的点数是2为事件B,则事件A和事件B同时发生的概率为 |
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则,的值分别是和 |
C.随机变量服从正态分布,,则 |
D.某选手射击三次,每次击中目标的概率均为,且每次射击都是相互独立的,则该选手至少击中2次的概率为 |
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2021-02-05更新
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1954次组卷
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11卷引用:数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)
(已下线)数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷(山东卷)重庆市綦江中学2021届高三下学期5月考前模拟数学试题广东省清远市清新一中2021届高三下学期3月模拟数学试题(已下线)黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷(广东专用)广东省湛江市湛江一中2021届高三下学期3月模拟数学试题(已下线)江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第四章 复习与小结 B提高练(已下线)专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)河北省肃宁县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)7.5正态分布-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第四章 概率与统计 本章小结
5 . 魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议,而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方,即指三阶魔方,为的正方体结构,由个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱,然后在最短的时间内复原.截至2020年,三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录,单次秒.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度(秒) 与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度约为多少秒(精确到) ?
参考数据(其中)
参考公式:
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动,记顶面白色色块的个数为,求的分布列及数学期望.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度(秒) 与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
(天) | |||||||
(秒) |
参考数据(其中)
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动,记顶面白色色块的个数为,求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
6 . 我国探月工程嫦娥五号探测器于2020年12月1日23时11分降落在月球表面预选着陆区,在顺利完成月面自动采样之后,成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道,这是我国首次实现月球无人采样和地外天体起飞,对我国航天事业具有重大而深远的影响,为进一步培养中学生对航空航天的兴趣爱好,某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工作,前五天的报名情况为:第1天3人,第2天6人,第3天10人,第4天13人,第5天18人,通过数据分析已知,报名人数与报名时间具有线性相关关系.
(1)已知第天的报名人数为,求关于的线性回归方程,并预测第7天的报名人数(结果四舍五入取整数).
(2)该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系,随机调查了100名学生,并得到如下列联表:
请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.001的条件下认为“中学生对航空航天的兴趣爱好和性别有关系”
参考公式及数据:回归方程中斜率的最小二乘估计公式为:,;
,其中.
(1)已知第天的报名人数为,求关于的线性回归方程,并预测第7天的报名人数(结果四舍五入取整数).
(2)该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系,随机调查了100名学生,并得到如下列联表:
有兴趣 | 无兴趣 | 合计 | |
男生 | 45 | 5 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
参考公式及数据:回归方程中斜率的最小二乘估计公式为:,;
,其中.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-12-20更新
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2021次组卷
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6卷引用:山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测(零模)数学试题
山东省淄博市2021届高三上学期教学质量摸底检测(零模)数学试题(已下线)专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2020-2021学年高三上学期期末数学理试题江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题(一)四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文科)试题(已下线)专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
2020·辽宁沈阳·三模
解题方法
7 . 已知x与y之间的几组数据如表:
如表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条线性回归直线方程分别为,,,对应的相关系数分别为,,,下列结论中错误的是( )
参考公式:线性回归方程中,其中,.相关系数.
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | 1 | m | n | 4 |
如表数据中y的平均值为2.5,若某同学对m赋了三个值分别为1.5,2,2.5,得到三条线性回归直线方程分别为,,,对应的相关系数分别为,,,下列结论中错误的是( )
参考公式:线性回归方程中,其中,.相关系数.
A.三条回归直线有共同交点 | B.相关系数中,最大 |
C. | D. |
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2020-06-29更新
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785次组卷
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7卷引用:第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)
(已下线)第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷(山东专用)辽宁省沈阳市2020届高三三模数学(理科) 试题辽宁省沈阳市2020届高三年级教学质量监测(三)数学(理科)试题辽宁省本溪满族自治县高级中学2020届高三高考全真模拟统一考试数学(理)试题(已下线)模块一 专题18 成对数据的统计分析(已下线)专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
名校
解题方法
8 . 新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略基本规则是:①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表)
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
(i)求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由(i)中所示的样本平均数及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数,请你预测(需说明理由)最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中
②
③若随机变量X服从正态分布则
.
月份 | 2020.01 | 2020.02 | 2020.03 | 2020.04 | 2020.05 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
竞拍人数(万人) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程:,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;
(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:
报价区间(万元) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求这200位竞价人员报价的平均值和样本方差s2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替)
(ii)假设所有参与竞价人员的报价X可视为服从正态分布且μ与σ2可分别由(i)中所示的样本平均数及s2估计.若2020年月6份计划提供的新能源车辆数为3174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数,请你预测(需说明理由)最低成交价.
参考公式及数据:
①回归方程,其中
②
③若随机变量X服从正态分布则
.
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2020-06-12更新
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963次组卷
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3卷引用:山东省德州市2020届高三第二次(6月)模拟考试数学试题
名校
9 . 以下命题正确的是( )
A.关于正态分布,当一定时,越大,正态曲线越“矮胖”,越小,正态曲线越“瘦高” |
B.设随机变量,则的值等于2 |
C.回归直线一定过样本的中心 |
D.关于独立性检验,越小,与有关系的把握程度就越大 |
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2020-01-04更新
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307次组卷
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3卷引用:山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题
10 . 某手机公司生产某款手机,如果年返修率不超过千分之一,则生产部门当年考核优秀,现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示:
(1)从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数,求的分布列和数学期望;
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(千万元)关于年生产量(万台)的线性回归方程(精确到0.01).部分计算结果:,,.
附:;线性回归方程中,,.
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产量(万台) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
产品年利润(千万元) | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量(台) | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
(2)根据散点图发现2015年数据偏差较大,如果去掉该年的数据,试用剩下的数据求出年利润(千万元)关于年生产量(万台)的线性回归方程(精确到0.01).部分计算结果:,,.
附:;线性回归方程中,,.
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