1 . 有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁.中国高铁经过十几年的发展，取得了举世瞩目的成就，使我国完成了从较落后向先进铁路国的跨越式转变.中国的高铁技术不但越来越成熟，而且还走向国外，帮助不少国家修建了高铁.高铁可以说是中国一张行走的名片.截至到2020年，中国高铁运营里程已经达到3.9万公里.下表是2013年至2020年中国高铁每年的运营里程统计表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6	7	8
运营里程万公里	1.3	1.6	1.9	2.2	2.5	2.9	3.5	3.9

根据以上数据，回答下面问题.
（1）甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r₁=0.97，乙同学用曲线y=ce^dx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r₂=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程(系数精确到0.01).
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：；参考数据：令

2 . 下列命题错误的是（       ）

A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

B．设，且，则

C．线性回归直线一定经过样本点的中心

D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高

3 . 下面给出了根据我国2013年2019年水果人均占有量（单位：）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2013年2019年的年份代码分别为1~7）.

（1）根据散点图相应数据计算得，，求关于回归方程；
（2）由（1）中的回归方程预测2020年我国水果人均占有量；
（3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

4 . 下列说法错误的是（       ）

A．当相关系数时，表明变量x和y正相关

B．用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，r越接近于1，相关性越强

C．回归直线过样本点的中心

D．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线拟合效果越好

5 . 随着互联网行业、传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著，某大型超市计划在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上相关店铺做了充分的调查后，得到下列信息，如图所示（其中表示开设网店数量，表示这个分店的年销售额总和），现已知，求解下列问题；

（1）经判断，可利用线性回归模型拟合与的关系，求解关于的回归方程；
（2）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润（单位：万元）满足，请根据（1）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少分店时，才能使得总利润最大．
参考公式；线性回归方程，其中

6 . 下列命题中，错误命题有（       ）
①“若，则”的逆命题为真；
②线性回归直线必过样本点的中心；
③在锐角中，有.

A．0个	B．1个
C．2个	D．3个

7 . 某机构为了解某大学中男生的体重单位：)与身高x(单位：)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了7位该校男生的数据，得到如下表格：

序号	1	2	3	4	5	6	7
身高()	161	175	169	178	173	168	180
体重()	52	62	54	70	66	57	73

根据表中数据计算得到关于的线性同归方程为
（1）求
（2）已知且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由.参考数据：

8 . 2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：

调查人数	300	400	500	600	700
感染人数	3	3	6	6	7

并求得与的回归方程为，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为；注射疫苗后仍被感染的人数记为，则估计该疫苗的有效率为__________． （疫苗的有效率为；参考数据：；结果保留3位有效数字）

9 . 对于变量Y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型得到经验回归模型，对应的残差如下图所示，模型误差（       ）

A．满足一元线性回归模型的所有假设

B．不满足一元线性回归模型的的假设

C．不满足一元线性回归模型的假设

D．不满足一元线性回归模型的和的假设

10 . 给出下列命题，其中正确命题为（       ）

A．投掷一枚均匀的硬币和均匀的骰子（形状为正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）各一次，记硬币正面向上为事件A，骰子向上的点数是2为事件B，则事件A和事件B同时发生的概率为

B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和

C．随机变量服从正态分布，，则

D．某选手射击三次，每次击中目标的概率均为，且每次射击都是相互独立的，则该选手至少击中2次的概率为