名校
解题方法
1 . 我国风云系列卫星可以监测气象和国土资源情况.某地区水文研究人员为了了解汛期人工测雨量
（单位：dm）与遥测雨量
（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：
并计算得
，
，
，
，
，
.
(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组
满足
为“I类误差”；满足
为“II类误差”；满足
为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.
附：相关系数
，
.
（单位：dm）与遥测雨量（单位：dm）的关系，统计得到该地区10组雨量数据如下：样本号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人工测雨量 | 5.38 | 7.99 | 6.37 | 6.71 | 7.53 | 5.53 | 4.18 | 4.04 | 6.02 | 4.23 |
遥测雨量 | 5.43 | 8.07 | 6.57 | 6.14 | 7.95 | 5.56 | 4.27 | 4.15 | 6.04 | 4.49 |
 | 0.05 | 0.08 | 0.2 | 0.57 | 0.42 | 0.03 | 0.09 | 0.11 | 0.02 | 0.26 |
，，，，，.(1)求该地区汛期遥测雨量y与人工测雨量x的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系；
(2)规定：数组
满足为“I类误差”；满足为“II类误差”；满足为“III类误差”.为进一步研究，该地区水文研究人员从“I类误差”、“II类误差”中随机抽取3组数据与“III类误差”数据进行对比，记抽到“I类误差”的数据的组数为X，求X的概率分布与数学期望.附：相关系数
，.
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2024-01-03更新
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1594次组卷
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21卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题
江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题浙江省杭州市之江高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块二 专题6 相关系数与决定系数（已下线）模块七 第6套 迎接高考之必做基础热身题（ 概率与立几）专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22（已下线）押新高考第19题 概率统计上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）4.1 成对统计数据的相关性（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 （基础篇）（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（三）河北省部分学校2023-2024学年高三上学期六调考试数学试题（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）（已下线）专题04 概率统计大题（已下线）8.1 成对数据的统计相关性——课后作业（提升版）
名校
2 . 数据
的平均数为
，方差为
，数据
的平均数为
，方差为
，其中
满足关系式：
，则（ ）
的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，其中满足关系式：，则（ ）A． |
B．数据 的平均数为 |
C．若数据 ，则 |
D．若 ，数据不全相等，则样本点 的成对样本数据的样本相关系数为 |
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2023-12-05更新
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1359次组卷
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7卷引用：江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题8.1.2样本相关系数练习（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 统计案例（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）单元测试A卷——第八章 成对数据的统计分析
解题方法
3 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响，在某监测点统计每日过往的汽车流量（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：
）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于
的散点图，并用直线
与
将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数
，并判断该回归方程是否有价值.
参考公式：①
，其中
.
②回归方程
，其中
.
③
.若
，则与有较强的相关性.
（单位：辆）和空气中的PM2.5的平均浓度（单位：）.调研人员收集了50天的数据，汽车日流量与PM2.5的平均浓度的标准差分别为252，36，制作关于的散点图，并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域I、II、III、IV，落入对应区域的样本点的个数依次为6，20，16，8.
与汽车日流量不小于1500辆有关；汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
PM2.5的平均浓度 | |||
PM2.5的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为
，求相关系数，并判断该回归方程是否有价值.参考公式：①
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中.③
.若，则与有较强的相关性.
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名校
4 . 下列命题错误 的是（ ）
| A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于 |
B．设 ，且 ，则 |
C．线性回归直线 一定经过样本点的中心 |
D．随机变量 ，若 ，则 |
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2023-03-30更新
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2567次组卷
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5卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
名校
5 . 对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:
，则下列说法不正确的是（ ）
与进行线性相关性和回归效果分析，得到一组样本数据:，则下列说法不正确的是（ ）A．若所有样本点都在直线 上，则两个变量的样本相关系数为 |
| B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 |
C．若 越大，则变量与的线性相关性越强 |
| D．若越小，则变量与的线性相关性越强 |
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2023-01-01更新
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794次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题
江苏省南通市如东高级中学2023届高三上学期12月模拟考试数学试题江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （练基础）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省淮安市郑梁梅高级中学2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
6 . 如图是某采矿厂的污水排放量
单位：吨
与矿产品年产量
单位：吨的折线图：
精确到
，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？
若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合
(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．
相关公式：
，参考数据：
．
回归方程中，
单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：
精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合(2)若可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．相关公式：
，参考数据：．回归方程
中，
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2022-07-25更新
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1573次组卷
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9卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题
江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题陕西省宝鸡市金台区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析（综合测试）（已下线）专题6回归方程运算（提升版)（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（3）河南省南阳市六校2022-2023年学年高二下学期第一次联考数学试题四川省成都市双流中学2022-2023学年高三上学期适应性数学（理科）试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）
7 . 对于样本相关系数，下列说法不正确的是（ ）
，下列说法不正确的是（ ）| A．越大，成对样本数据的线性相关程度越强 |
B． ，成对样本数据没有任何相关关系 |
| C．刻画了样本点集中于某条直线的程度 |
| D．成对样本数据相关的正负性与的符号正负相同 |
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名校
8 . 下列说法正确的是（ ）
A． ， 越小，该正态分布对应的正态密度曲线越扁平 |
B．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心 |
| C．相关系数越接近1，y与x相关的程度就越弱 |
D．利用 进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系 |
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2022-07-01更新
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707次组卷
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5卷引用：江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省南通市2021-2022学年高二下学期期末数学试题江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
名校
9 . 给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心
，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数
就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程
中，当解释变量增加一个单位时，预报变量
平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ）
恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（ ）| A．①②④ | B．②③④ | C．①③④ | D．②④ |
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2022-03-29更新
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1473次组卷
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20卷引用：江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省成都市新都区2020-2021学年高三摸底测试文科数学试题（已下线）第十单元 概率与统计（A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题19 概率与统计综合——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）热点10 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）重难点 05 概率与统计-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练重庆市重庆实验外国语学校2020-2021年高二下学期3月月考数学试题江西省余干县新时代学校2020-2021学年高二上学期阶段测试（二）数学（文）试题（已下线）专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题（已下线）考点26 统计与统计案例-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）专题7.2 统计中的应用问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题（已下线）秘籍11 统计与概率-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（5月31日）（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）广西百色市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研测试数学（理）试题陕西省西安中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题52 统计案例-1（已下线）9.1.1变量的相关性（2）
名校
解题方法
10 . 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：
（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系，并用相关系数加以说明；
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资
百万元所获得的利润y近似满足：
，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？
附．①对于一组数据
、
、……、
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
．
②线性相关系数
．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．
参考数据：对项目A投资的统计数据表中
．
项目A投资金额x（单位：百万元） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所获利润y（单位：百万元） | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
（2）该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资．若公司对项目B投资
百万元所获得的利润y近似满足：，求A、B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？附．①对于一组数据
、、……、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：．②线性相关系数
．一般地，相关系数r的绝对值在0.95以上（含0.95）认为线性相关性较强；否则，线性相关性较弱．参考数据：对项目A投资的统计数据表中
．
您最近一年使用：0次
2021-09-07更新
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1030次组卷
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17卷引用：江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题
江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期3月第二次模拟考试数学试题（已下线）预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月2日）山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测文科数学试题（已下线）专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）押全国卷（文科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷（三）2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（三）江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
