解题方法
1 . 某公司为了确定下季度的前期广告投入计划,收集并整理了近6个月广告投入量x(单位:万元)和收益y(单位:万元)的数据如表(其中有些数据污损不清):
他们分别用两种模型①,②进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图及一些统计量的值.(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少万 元?(精确到0.01)
附:对于一组数据 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
广告投入量 | 2 | 7 | 8 | 10 | ||
收益 | 20 | 30 | 34 | 37 |
(2)残差绝对值大于2 的数据被认为是异常数据,需要剔除.
(i)剔除异常数据后,求出(1)中所选模型的回归方程;
(ii)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少
附:对于一组数据 其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为: .
您最近半年使用:0次
2 . 地球生命来自外星吗?一篇发布在《生物学快讯》上的文章《基因库的增长是生命起源和演化的时钟》可能给出了一种答案.该论文的作者根据生物功能性基因组里的碱基排列数的大小定义了基因库的复杂度y(单位:1),通过研究各个年代的古代生物化石里基因库的复杂度,提出了一个有趣的观点:生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的,只要知道生物基因库的复杂度就可以推测该生物体出现的年代.如图是该论文作者根据生物化石(原核生物,真核生物,蠕虫,鱼类,哺乳动物)中的基因复杂度的常用对数与时间(单位:十亿年)的散点图及回归拟合情况(其中回归方程为:,相关指数).根据题干与图中的信息,下列说法错误的是( )
A.根据信息生物基因库的复杂度近似是随时间呈指数增长的情况,不同于作者采取取常用对数的做法,我们也可采用函数模型来拟合 |
B.根据回归方程可以得到,每过10亿年,生物基因库的复杂度一定增加到原来的倍 |
C.虽然拟合相关指数为0.97,但是样本点只有5个,不能很好地阐释其统计规律,所以增加可靠的样本点可以更好地完善回归方程 |
D.根据物理界主流观点:地球的形成始于45亿年前,及拟合信息:地球在诞生之初时生物的复杂度大约为,可以推断地球生命可能并非诞生于地球 |
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
270次组卷
|
2卷引用:四川省成都蓉城名校联盟2024届高三下学期第三次模拟考试数学理科试卷
3 . 某公司收集了某商品销售收入(万元)与相应的广告支出(万元)共10组数据(),绘制出如下散点图,并利用线性回归模型进行拟合.若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析,则下列说法正确的是( )
A.决定系数变小 | B.残差平方和变小 |
C.相关系数的值变小 | D.解释变量与预报变量相关性变弱 |
您最近半年使用:0次
7日内更新
|
1316次组卷
|
10卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学(理)试题2024届四川省遂宁市等3地高三二模文科数学试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学(文)试题四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学(理)试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试文科数学试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第三课 知识扩展延伸(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练
解题方法
4 . 下列论述错误的是( )
A.若随机事件A,B满足:,,,则事件A与B相互独立 |
B.基于小概率值的检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为X和Y独立 |
C.若随机变量,满足,则 |
D.若y关于x的经验回归方程为,则样本点的残差为 |
您最近半年使用:0次
名校
5 . 有一散点图如图所示,在5个数据中去掉后,给出下列说法:①相关系数r变大;②相关指数变大;③残差平方和变小;④变量x与变量y的相关性变强.其中正确说法的个数为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
6 . 下列命题中,真命题的是( )
A.若回归方程,则变量与正相关 |
B.线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好 |
C.若样本数据的方差为2,则数据的标准差为4 |
D.一个人连续射击三次,若事件“至少击中两次”的概率为0.7,则事件“至多击中一次”的概率为0.3 |
您最近半年使用:0次
2024-01-02更新
|
936次组卷
|
5卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)高二数学开学摸底考(文科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷(已下线)高二数学开学摸底考(理科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)
7 . 攀枝花属于亚热带季风气候区,水果种类丰富.其中,“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“红格脐橙”的果径(最大横切面直径,单位:)在正常环境下服从正态分布.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近.对投资金额做交换,令,且有,,,.
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
附:若随机变量,则,;
样本()的最小二乘估计公式为,;
相关指数.
参考数据:,,,.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年(单位:万元)与年利润增量y(单位:万元)的散点图:
该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了关于的两个回归模型;
模型①:由最小二乘公式可求得与的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近.对投资金额做交换,令,且有,,,.
(ⅰ)根据所给的统计量,求模型②中关于的回归方程;
(ⅱ)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量(结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
102.28 | 36.19 |
样本()的最小二乘估计公式为,;
相关指数.
参考数据:,,,.
您最近半年使用:0次
名校
8 . 下列命题中,真命题的是( )
A.若回归方程,则变量与正相关 |
B.线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好 |
C.若样本数据,,…,的方差为2,则数据,,…,的方差为18 |
D.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次” |
您最近半年使用:0次
2023-12-14更新
|
594次组卷
|
6卷引用:四川省成都市经济技术开发区实验中学校2024届高三上学期12月月考数学(文)试题
四川省成都市经济技术开发区实验中学校2024届高三上学期12月月考数学(文)试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)模块七 计数原理与统计概率-1(已下线)7.2成对数据的线性相关性(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)高三数学开学摸底考(天津专用)
9 . 下列说法中正确的个数为( )个
①互斥事件一定是对立事件.
②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;
③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好.
①互斥事件一定是对立事件.
②在回归直线方程中,当解释变量每增加一个单位时,预报变量增加0.1个单位;
③两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;
④在回归分析模型中,若相关指数越大,则残差平方和越小,模型的拟合效果越好.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
您最近半年使用:0次
2023-09-21更新
|
254次组卷
|
2卷引用:四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题
名校
10 . 某工厂为研究某种产品的产量(吨)与所需某种原材料的质量(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据,如表所示.(残差=观测值-预测值)
根据表中数据,得出关于的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为,则表中的值为______ .
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 |
您最近半年使用:0次
2023-08-08更新
|
228次组卷
|
24卷引用:四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
四川省南充市阆中中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)2018年高考理科数学原创押题预测卷01(新课标Ⅱ卷)-理科数学【全国市级联考】黑龙江省齐齐哈尔市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题广东省阳山中学2019-2020学年高二下学期教学质量检测中段考数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第五次月考数学(理科)试卷安徽省蚌埠市第三中学2019-2020学年高二下学期期末文科数学试题(已下线)第十一单元 复数(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练(已下线)专题10.3 《统计与复数》单元测试卷-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测山东师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市新高考联合体2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练河北省张家口市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期12月考试数学试题江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)4.3.1 一元线性回归模型线(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)9.1 线性回归分析(2)