名校
解题方法
1 . “不关注分数,就是对学生的今天不负责:只关注分数,就是对学生的未来不负责.”为锻炼学生的综合实践能力,长沙市某中学组织学生对雨花区一家奶茶店的营业情况进行调查统计,得到的数据如下:
(1)设
.试建立y关于x的非线性回归方程
和
(保留2位有效数字);
(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好,并据此预测次年2月(
)的净利润(保留1位小数).
附:①相关系数
,回归直线
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
;②参考数据:
,
月份x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润(万元〕y | 0.9 | 2.0 | 4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/490a9bd7ede714d1b77a11bf758ef926.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2366887c4488fbfdcbe5a2dc7e25912e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086bf2cb16aa2a43a42f855cc3f98d41.png)
(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好,并据此预测次年2月(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e4fc5813ac5964e33654ec7b0ab89d1.png)
附:①相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64e48fa12d36fcb4dd3e44e85d76befa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9381e71b25427094ed20a941161c3293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e0030f6f6c1d8a30aed4e2b8031e8cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5c34259b1d5d92d5a750eee9f82ee18.png)
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2022-04-22更新
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2375次组卷
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4卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)考点28 统计-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
2 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表1和散点图.
表1:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/18/2960748146778112/2962934293725184/STEM/761bec10-918f-4eb7-899c-28773528f268.png?resizew=409)
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程;
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后,计划用
作为年销售量y关于年投资额x的非线性回归方程,请根据表2的数据,求出此方程;
表2:
(3)根据
,
及表3数据,请用决定系数
比较(1)和(2)中回归方程的拟合效果哪个更好?
表3:
参考公式:
,
,
.
表1:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 5.5 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/18/2960748146778112/2962934293725184/STEM/761bec10-918f-4eb7-899c-28773528f268.png?resizew=409)
(1)求年销售量y关于年投资额x的线性回归方程;
(2)该公司科研团队通过进一步分析散点图的特征后,计划用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a9622a53d958999eecaefc85597b52.png)
表2:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | ![]() | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.7 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24484b276dadcb0ac5bfb3e469420320.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c55fc9a9b50ed58cab3a4bb45c6f25cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
表3:
n | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | 3.2 | 5.8 | 10.5 | 18.9 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb48d898566df068a6d3eec0f511ce93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e619cc6f5a304c034208bd9ea278786.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee485acf7b0cbe43833c977db784c74e.png)
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2022-04-21更新
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808次组卷
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2卷引用:四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 随着科技进步,近来年,我国新能源汽车产业迅速发展.以下是中国汽车工业协会2022年2月公布的近六年我国新能源乘用车的年销售量数据:
(1)根据表中数据,求出y关于x的线性回归方程;(结果保留整数)
(2)若用
模型拟合y与x的关系,可得回归方程为
,经计算该模型和第(1)问中模型的
(
为相关指数)分别为0.87和0.71,请分别利用这两个模型,求2022年我国新能源乘用车的年销售量的预测值;
(3)你认为(2)中用哪个模型得到的预测值更可靠?请说明理由.
参考数据:设
,其中
.
参考公式:对于一组具有线性相关关系的数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新能源乘用车年销售y(万辆) | 50 | 78 | 126 | 121 | 137 | 352 |
(2)若用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/002e6d30ff13370354b4ea024ee211a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1998667323029fb7c9f5ba3e46d041c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
(3)你认为(2)中用哪个模型得到的预测值更可靠?请说明理由.
参考数据:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c9607020fd3480f5cc027909a0a27fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e621e35294684155ef57b9c7517c098.png)
144 | 4.78 | 841 | 5.70 | 37.71 | 380 | 528 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0113c00f4948be9510d86ca4e29cf8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/080282a57b730b43e6c3dc22d27f4318.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1f9152a9f7b943eaf8b0b1171f5bc30.png)
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2022-04-20更新
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1912次组卷
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5卷引用:四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班(理科)数学试题
四川省射洪中学校2022-2023学年高二下学期第二次半月考强基班(理科)数学试题四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试文科数学试卷四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试理科数学试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1
名校
4 . 已知变量y关于x的非线性经验回归方程为
,其一组数据如下表所示:
若
,则预测y的值可能为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38cd1c5462ae5a049ed00c0052e919aa.png)
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | e | ![]() | ![]() | ![]() |
若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da322ac8867e8a47c6588601078abf18.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-16更新
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828次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
5 . 下列说法,其中正确的是( ).
A.对于独立性检验,![]() |
B.以模型![]() ![]() ![]() ![]() |
C.某中学有高一学生400人,高二学生300人,高三学生200人,学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查,则高一学生被抽到的概率最大 |
D.通过回归直线![]() ![]() |
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2022-04-15更新
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424次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二分层班下学期5月月考数学(理)试题
名校
6 . 下列说法中,正确的命题有( )
A.已知随机变量![]() ![]() ![]() ![]() |
B.以模型![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B独立 |
D.若样本数据![]() ![]() |
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2022-04-12更新
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931次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(九)数学试题
7 . 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,经验表明,某种绿茶用
的水泡制,再等到茶水温度降至
时饮用,可以产生最佳口感.某研究人员每隔1分钟测量一次茶水温度,得到下表的一组数据.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953804120588288/2955155391102976/STEM/aa235877-e673-4f47-b3ea-b7caac081bc8.png?resizew=145)
(1)从表中所给的5个水温数据中任选两个,求恰有一个水温数据低于
的概率;
(2)在
室温下,设茶水温度从
开始,经过
后的温度为
,根据这些数据的散点图,可用回归方程
近似地刻画水温度随时间变化的规律,其中
为温度的衰减比例,且
的估计值
,
为第
分钟对应的水温,根据表中数据求
(i)温度
关于时间
的回归方程;(结果精确到0.01)
(ii)刚泡过的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感.(结果保留整数)
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2afcb2f87bdfcdfb19ac36e86e795daf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a08a6b358f6fb9fb84f62fc3681b00fd.png)
时间t(min) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
水温y(℃) | 85 | 79 | 75 | 71 | 68 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/8/2953804120588288/2955155391102976/STEM/aa235877-e673-4f47-b3ea-b7caac081bc8.png?resizew=145)
(1)从表中所给的5个水温数据中任选两个,求恰有一个水温数据低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e0b153753a3e4155e8e6a4f566dcbab.png)
(2)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd2421cad90cc0f7d2cd33826995f863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2afcb2f87bdfcdfb19ac36e86e795daf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4fe963f369369be8f2005981446cf04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79afb7923a428cc4a2e8b18ed5bde1b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a9e91502cc9e6594d37d2f5ab70d4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821a70a437a1350a7b11649efd34103d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
(i)温度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4ab1985275f6947cea662c1b3585bc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(ii)刚泡过的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感.(结果保留整数)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32c71a759244d8bdb67afcc515ff4d95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/370a8111ece05e74962461dd15b21994.png)
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名校
解题方法
8 . 随着全球经济一体化进程的不断加快,机械零件的加工质量决定了制造工厂的生存,零件加工精度逐渐成为供应商判断制造公司产品的标准.已知某公司生产不同规格的一种产品,根据检测精度的标准,其合格产品的质量y(
)与尺寸x(
)之间近似满足关系式
(b,c为大于0的常数).现随机从中抽取6件合格产品,测得数据如下:
根据测得数据作出如下处理:令
,得相关统计量的值如下表:
(1)根据所给统计数据,求y关于x的回归方程;
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测,已知检测结果的误差
满足
,求至少需要抽取多少件该产品,才能使误差
在(-0.1,0.1)的概率不少于0.9545?
附:①对于样本
,
i)(i=1,2,…,n),其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
.②
,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3960d67499df76159982657fe3a1cbca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f3bf70722b22983c120d008d097602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c631060891185fb6ff361542a412698.png)
尺寸x(![]() | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量y(![]() | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da268a84ac2310a2fcc1bedf514bc31f.png)
![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(2)若从一批该产品中抽取n件进行检测,已知检测结果的误差
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d8e0a088b964419617c5bae4b033bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38bbc7936bea5fbedd826208a42907d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82d8e0a088b964419617c5bae4b033bb.png)
附:①对于样本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d36be8aa7cbe2354e5c5ff7dde141a40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad481cbfb67ac9cdbc0537f3de23b022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/570a6c84b78bb8f6faa4964badf19359.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b60563b5987fb3ac80510a01bedfa7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84a1298469645d836f6b834bbcd43162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5dace9394a437e230ae16811249fa7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0088531480beef86ec5a94a67edf9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d49b188cf7911a7364de163f835e6f.png)
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2022-03-16更新
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1059次组卷
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4卷引用:山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
山东省烟台市烟台第二中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三第三次大联考数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)(已下线)第9章 统计 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)
9 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() |
C.以模型![]() ![]() ![]() ![]() |
D.从10名男生,5名女生中随机选取4人,则其中至少有一名女生的概率为![]() |
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2022-03-16更新
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923次组卷
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5卷引用:湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第08讲 成对数据的统计分析(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
名校
10 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用
表示注射疫苗后的天数,
表示人体中抗体含量水平(单位:
,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示.根据以上数据,绘制了散点图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2919740622069760/2936026257719296/STEM/e4ddd01518514f8c9ad6a9cb6ea48173.png?resizew=185)
(1)根据散点图判断,
与
(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据:其中
.
参考公式:用最小二乘法求经过点
,
,
,
,
的线性回归方程
的系数公式,
;
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a8cca5f9e5fb7befef383d6fddc7ef0.png)
天数![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平![]() | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/19/2919740622069760/2936026257719296/STEM/e4ddd01518514f8c9ad6a9cb6ea48173.png?resizew=185)
(1)根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581a6a69f1039aa12764eea5bf7ef405.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a5b1c19e4c57f1d259f8269e551c64.png)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,求其中的y值大于50的天数为1的概率.
参考数据:其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e735d4c5f75673620ec90952bd065dd.png)
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3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
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2022-03-14更新
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980次组卷
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4卷引用:河南省豫西顶级名校2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题
河南省豫西顶级名校2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题辽宁省辽河油田第一高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月4日)