1 . 某地区未成年男性的身高
(单位:cm)与体重平均值
(单位:kg)的关系如下表1:
表1 未成年男性的身高与体重平均值
直观分析数据的变化规律,可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系.为使函数拟合度更好,引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数
(如表2).误差平方和越小、拟合优度判断系数
越接近1,拟合度越高.
表2 拟合函数对比
(1)问哪种模型是最优模型?并说明理由;
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为
;体重与肌肉细胞数量成正比,比例系数为
.记时刻
的未成年时期骨细胞数量
,其中
和
分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率,记时刻
的未成年时期肌肉细胞数量
,其中
和
分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率.求体重
关于身高
的函数模型;
(3)在(2)的条件下,若
,
.当刚出生的婴儿身高为50cm时,与(1)的模型相比较,哪种模型跟实际情况更符合,试说明理由.
注:
,
;婴儿体重
符合实际,婴儿体重
较符合实际,婴儿体重
不符合实际.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
表1 未成年男性的身高与体重平均值
身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
体重平均值/kg | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
表2 拟合函数对比
函数模型 | 函数解析式 | 误差平方和 | ![]() |
指数函数 | ![]() | ![]() | ![]() |
二次函数 | ![]() | ![]() | ![]() |
幂函数 | ![]() | ![]() | ![]() |
(2)若根据生物学知识,人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位,是生长发育的基础.假设身高与骨细胞数量成正比,比例系数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4486283e3f8689aaf88e7d92949ccc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c9843d221a79d202dfdf4411115f90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cba69f9ea73e4efe45dda0d81f6f397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/359dd29c51c93f8d9279f75e30ad64c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)在(2)的条件下,若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e072120182f7c63d046533190aca47d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51ce806dff80083809bb41072ac8d47d.png)
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7314c126a12cc73e104e7ef72db758a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a53605e213327a3648bc29f6a671ef3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abb44e63579bc4e7bbb4781d1ac9b26d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/598caa96e039c146759065b29e4f4f2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b1a52aa4610e76db99e7e6d2596efc5.png)
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2023-12-20更新
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896次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题
江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试(五)数学试题山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用(已下线)情境13 决策探索命题
名校
2 . 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率,用模型(1)和模型(2)模拟复工率y(%)与复工时间x(x的取值为5,10,15,20,25,30天)的回归关系:模型(1)
,模型(2)
,设两模型的决定系数依次为
和
.若两模型的残差图分别如下,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/858311e5241fa3c7b8937a26a344a3e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f09883af0b18c51a9ab79a59483473a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb5166e632556a50699ebbd20a186476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b52f62a3b92c9f562b92c9ca2f5f21.png)
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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2023-12-20更新
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860次组卷
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12卷引用:江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题
江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题(已下线)专题13 成对数据的统计分析(七大题型+过关检测专训)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练(已下线)第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析章末重点题型复习(10题型)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
3 . 两个具有线性相关关系的变量的一组数据
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bd833fbade2ad9520da59a3a51d84f1.png)
A.相关系数![]() ![]() ![]() |
B.落在回归直线方程上的样本点越多,回归直线方程拟合效果越好 |
C.相关指数![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
4 . 下列命题正确的是( )
A.在回归分析中,相关指数![]() |
B.已知![]() ![]() |
C.已知由一组样本数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若随机变量![]() ![]() ![]() |
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2023-09-15更新
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555次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题
江苏省盐城市五校联考2022-2023学年高二下学期5月阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题(已下线)第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 A素养养成卷 一轮点点通辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷
22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
5 . 下列说法中正确的是( )
A.将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变 |
B.对于回归方程![]() ![]() |
C.随机误差的平方和越小,说明模型的拟合程度越好 |
D.在一个![]() ![]() ![]() |
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解题方法
6 . 下列命题中,假命题的是( )
A.数据1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的70%分位数是7.5 |
B.若回归方程![]() ![]() ![]() |
C.线性回归分析中相关指数![]() ![]() |
D.若数据![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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7 . 某研究小组采集了组数据,作出如图所示的散点图.若去掉
后,下列说法正确的是( )
A.相关系数![]() |
B.决定系数![]() |
C.残差平方和变大 |
D.解释变量![]() ![]() |
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名校
8 . 对两组变量进行回归分析,得到不同的两组样本数据,第一组对应的相关系数,残差平方和,决定系数分别为
,
,
,第二组对应的相关系数,残差平方和,决定系数分别为
,
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a669412290af652fc6eb84909b9b2310.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb5166e632556a50699ebbd20a186476.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a639d13faa2e8ba41e49cd18fe5c7292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b52f62a3b92c9f562b92c9ca2f5f21.png)
A.若![]() |
B.若![]() |
C.若![]() |
D.若![]() |
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名校
解题方法
9 . 今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”,各地拼起了特色经济”,带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料,灵魂烧烤三件套”,最近,淄博烧烤在社交媒体火爆出圈,吸引全国各地的游客坐着高铁,直奔烧烤店,而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本,现有以往的服务人员增量x(单位:人)与年收益增量y单位:万元)的数据如下:
据此,建立了y与x的两个回归模型:
与
的一元线性经验回归方程为
;
模型②:由散点图(如图)的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线
的附近.
对数据进行初步处理后,得到了一些统计的量的值:
,
,
,
,其中
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50df33629ad6a809c4dbe00a391771d3.png)
(1)根据所给的统计量,求模型②中
关于
的经验回归方程(精确到0.1);
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
,并选择拟合精度更高的模型,预测服务人员增加25人时的年收益增量.
附:样本
的最小二乘估计公式为
,
,刻画样本回归效果的决定系数
服务人员增量x/人 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
年收益增量y/万元 | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84bc4486ffeb321242a9982309efff8c.png)
模型②:由散点图(如图)的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6888797ae8c4f45c3a2ec1ae2fc2e229.png)
对数据进行初步处理后,得到了一些统计的量的值:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e179fa6dd20d7b6803295b1f9b80186f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77a5e930418a1e28bc5415d4f4aef78c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b65ca29cef9df8e62ba6d183155feb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfee5aaedd1e23325d7631788aad1756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b3825df1410aca7b7b7345d9ca8711.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50df33629ad6a809c4dbe00a391771d3.png)
(1)根据所给的统计量,求模型②中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)根据下列表格中的数据,比较两种模型的决定系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ![]() | ![]() |
![]() | 182.4 | 79.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4beb7e9b419c061a8773d024d2952f1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bf539f17fc70a18c2d1d18807affe25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99895924d9aeddd89f705830acab5ad9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c563f2112f3e912cee025625ae2d7f34.png)
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2023-06-03更新
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1017次组卷
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10卷引用:模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)
(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块四 专题2 期末重组综合练(山东)(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(分层练习,7大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(巩固版)
10 . 收集一只棉铃虫的产卵数
与温度
的几组数据后发现两个变量有相关关系,按不同的曲线来拟合
与
之间的回归方程,并算出了对应的决定系数
如下表:
则这组数据模型的回归方程的最好选择应是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
拟合曲线 | 直线 | 指数曲线 | 抛物线 | 二次曲线 |
![]() ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | 0.746 | 0.996 | 0.902 | 0.002 |
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-26更新
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398次组卷
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8卷引用:模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)
(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题四川省成都市城厢中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)4.2 一元线性回归模型(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 (单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块二 专题1统计案例中决策分析问题(北师大高二)