列联表练习题及答案-山东高中数学-组卷网

23-24高三下·山东德州·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了

名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部

人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为

，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：

、

，绘制得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若规定学习成绩不低于

分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列

列联表，并判断是否有

的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；

	行为习惯良好	行为习惯不够良好	总计
学习标兵
非学习标兵
总计

(2)现从样本中学习成绩低于

分的学生中随机抽取

人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式与数据：

，其中

.

2024-02-28更新 | 550次组卷 | 6卷引用：山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·山东德州·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

相关系数的计算完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为了解某一地区电动汽车销售情况，某部门根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y（单位：万台）关于x（年份）的线性回归方程为

，且销量y的方差

，年份x的方差

．
(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；
(2)该部门还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39		45
女性		15
总计

根据调查数据回答：是否有

的把握认为购买电动汽车与车主性别有关？
参考公式：（i）线性回归方程：

，其中

；
（ii）相关系数：

，若

，则可判断y与x线性相关较强．
（iii）

，其中

．附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2024-02-14更新 | 405次组卷 | 4卷引用：山东省德州市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 为检验预防某种疾病的

两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种

疫苗的志愿者各100名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为

，统计如下：

该项医学指标
接种疫苗人数	10	50
接种疫苗人数	30	40

个别数据模糊不清，用含字母

的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在

内的是否需要接种加强针，先从医学指标在

的志愿者中，按接种

疫苗分层抽取8人，再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因，记这4人中接种

疫苗的人数为

，求

的分布列与数学期望；
(2)根据（1）化验研判结果，医学认为该项医学指标低于50，产生抗体较弱，需接种加强针，该项医学指标不低于50，产生抗体较强，不需接种加强针.请先完成下面的

列联表，若根据小概率

的独立性检验，认为接种

疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联，求

的最大值.

疫苗	抗体		合计
疫苗	抗体弱	抗体强	合计
疫苗
疫苗
合计

附：

，其中

.

	0.25	0.025	0.005
	1.323	5.024	7.879

2024-01-15更新 | 791次组卷 | 4卷引用：山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题

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2019·贵州·一模

多选题 | 适中(0.65) |

根据条形统计图解决实际问题完善列联表

名校

4 . （多选）2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：

根据图中信息，下列结论正确的是（）

A．样本中男性比女性更关注地铁2号线开通

B．样本中多数女性是35岁及以上

C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多

D．样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高

2023-06-12更新 | 470次组卷 | 22卷引用：2019届山东省实验中学高三第二次模拟（6月）数学（理）试题

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22-23高三上·山东烟台·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题建立二项分布模型解决实际问题

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．

	非常喜欢	喜欢	合计
A	30	15
B	x	y
合计

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．
(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？
(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．
(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．
附：

，

0．05

0．010

0．001

3．841

6．635

10．828

2023-01-14更新 | 2274次组卷 | 13卷引用：山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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2020·山东泰安·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各

次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：

；
改造后：

.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值

的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？

技术改造	设备连续正常运行天数		合计
技术改造	超过	不超过	合计
改造前
改造后
合计

(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为

天（即从开工运行到第

天，

）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为

万元/次，保障维护费第一次为

万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加

万元.现制定生产设备一个生产周期（以

天计）内的维护方案：

，

.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.

（其中

）

2022-08-31更新 | 1636次组卷 | 14卷引用：山东省泰安市2020届高三四模数学试题

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2020·河南濮阳·二模

单选题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播､微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男､女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男､女学生总数量可能为（）
附：

，其中

.

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

A．130

B．190

C．240

D．250

2022-03-02更新 | 1710次组卷 | 28卷引用：第09练变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）

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19-20高三下·辽宁大连·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为

，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成

列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为

，求出

的分布列及期望值．
附公式及表：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-07-19更新 | 626次组卷 | 22卷引用：山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

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2021·广东汕头·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算由离散型随机变量的均值求参数

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，

等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：

等级	A	B	C
频数	100	75	25

（表二）

	合格品	次品	合计
甲	80
乙		5
合计

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁．
（1）请根据所提供的数据，完成上面的

列联表（表二），并判断是否有

的把握认为产品的合格率与技术升级有关？
（2）每件玩具的生产成本为20元，

等级产品的出厂单价分别为m元、40元．若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？
附：

，其中

．

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-22更新 | 1955次组卷 | 5卷引用：黄金卷18-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）

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20-21高三下·江苏无锡·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如下表：

综合评价成绩（单位：分）	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	4	3	1

（1）请根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？

	综合评价成绩小于80分的人数	综合评价成绩不小于80分的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在[60，70)，[70，80)的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在[60，70)的概率．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

P	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

2021-02-28更新 | 1891次组卷 | 7卷引用：山东省聊城市第一中学2021届高三一模检测题（一）数学试题

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