解题方法
1 . 足球是一项大众喜爱的运动，某校足球社通过调查并进行科学的统计分析，对学校学生喜爱足球是否与性别有关的问题，得出了结论：喜爱足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.005.据足球社透露，他们随机抽取了若干人进行调查，抽取女生人数是男生人数的2倍，男生喜爱足球的人数占男生人数的
，女生喜爱足球的人数占女生人数的
.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有______ 人.
，女生喜爱足球的人数占女生人数的.通过以上信息，可以确定本次足球社所调查的男生至少有 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 有甲、乙两个班级共计112人进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
已知在全部112人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法正确的是______ .
①列联表中
的值为30，
的值为20；
②列联表中的值为20，的值为44；
③根据列联表中的数据，若根据小概率值
的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若根据小概率值的独立性检验，不能认为“成绩与班级有关系”.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 12 |
| |
乙班 |
| 36 |
，则下列说法正确的是①列联表中
的值为30，的值为20；②列联表中
的值为20，的值为44；③根据列联表中的数据，若根据小概率值
的独立性检验，能认为“成绩与班级有关系”；④根据列联表中的数据，若根据小概率值
的独立性检验，不能认为“成绩与班级有关系”.
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名校
解题方法
3 . 某校团委对“学生性别和喜欢网络游戏是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢网络游戏的人数占男生人数的
，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的
.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有_________ 人.（请将所有可能的结果都填在横线上）
附表：，其中
.
，女生喜欢网络游戏的人数占女生人数的.若根据独立性检验认为喜欢网络游戏和性别有关，且此推断犯错误的概率超过0.01但不超过0.05，则被调查的学生中男生可能有附表：
，其中.
| 0.050 | 0.010 |
| 3.841 | 6.635 |
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2023-03-28更新
|
1106次组卷
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18卷引用：沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.8 成对数据的统计相关性
沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.8 成对数据的统计相关性（已下线）8.3 列联表与独立性检验 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二下学期第一次模块检测数学试题（已下线）9.2独立性检验(1)（已下线）第8章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）上海市2023届高三考前适应性练习数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）（已下线）成对数据的统计分析章末测试卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）江西省景德镇市乐平中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第九章 统计与成对数据的统计分析（测试）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） B卷素养养成卷（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高（已下线）模块五 专题1 全真基础模拟（北师大版本高二期中）
2023高二·全国·专题练习
4 . 列联表与独立性检验
(1)分类变量与列联表
①分类变量:为了表述的方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为________ .
②
列联表:一般地,假设两个分类变量
和
,它们的取值为
,其样本频数列联表(也称为列联表)为
(2)等高堆积条形图
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断结果.
(3)独立性检验
①
计算公式:
，其中.
②临界值的定义:对于任何小概率值
,可以找到相应的正实数
，使得
成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值________ .
③独立性检验:
,通常称
为________ 或________ .基于小概率值的检验规则是:当
时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当
时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为________ ,读作“卡方独立性检验”,简称________ .
④临界值表
(1)分类变量与列联表
①分类变量:为了表述的方便,我们经常会使用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为
②
列联表:一般地,假设两个分类变量和,它们的取值为,其样本频数列联表(也称为列联表)为
|
| 合计 | |
|
| ||
|
|
| |
|
|
| |
合计 |  | ||
等高条形图和表格相比,更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形图展示列联表数据的频率特征,依据频率稳定于概率的原理,我们可以推断结果.
(3)独立性检验
①
计算公式:，其中.②临界值的定义:对于任何小概率值
,可以找到相应的正实数，使得成立,我们称为的临界值,概率值越小,临界值③独立性检验:
,通常称为的检验规则是:当时,我们就推断不成立,即认为和不独立,该推断犯错误的概率不超过;当时,我们没有充分证据推断不成立,可以认为和独立.这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为④临界值表
| 0. 1 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 005 | 0. 001 |
| 2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 7. 879 | 10. 828 |
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解题方法
5 . 某届书展采用线上线下融合的模式，书展期间，主办方为了解市民线上线下的参会方式是否与年龄有关，调查了年龄在
周岁范围内的市民的参会方式，并从这个年龄范围内的线上和线下参会的市民中各随机抽取了100人进一步调查，将抽取的200人的数据整理后得到下表：
根据上表中的数据可得下面的2×2列联表，其中
______ ，
______ ，
______ ，
______ ，
______ ，
______ ．经计算得
的值为______ ，参照附表可判断有______ 的把握认为市民线上线下的参会方式与年龄段有关．
参考公式及数据：
，其中
.
周岁范围内的市民的参会方式，并从这个年龄范围内的线上和线下参会的市民中各随机抽取了100人进一步调查，将抽取的200人的数据整理后得到下表：| 年龄段（周岁） | 线上参会的市民人数 | 线下参会的市民人数 |
 | 8 | 14 |
 | 13 | 24 |
 | 19 | 22 |
 | 25 | 18 |
 | 16 | 11 |
 | 11 | 8 |
 | 8 | 3 |
的值为| 线上参会的市民人数 | 线下参会的市民人数 | 总计 | |
年龄在 | a | b | c |
年龄在 | d | e | f |
| 总计 | 100 | 100 | 200 |
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道时，应当停车让行，俗称“礼让行人”．交警从通过某路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，具体数据如下表：
根据表中的数据得到观测值
______ （精确到0.001），参照附表判断：是否有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？答：______ ．
参考数据：，其中.
附表：
| 不礼让行人 | 礼让行人 | |
| 驾龄不超过1年 | 24 | 16 |
| 驾龄1年以上 | 16 | 14 |
参考数据：
，其中.附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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7 . 下面是2×2列联表：
则表中的______ ，______ ．
 |  | 总计 | |
 | a | 21 | 73 |
 | 22 | 25 | 47 |
| 总计 | b | 46 | 120 |
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8 . 为了了解长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下列联表，试根据表格中已有数据填空．
则空格中的数据应分别为：①______ ；②______ ；③______ ；④______ .
头晕情况 发型 | 经常头晕 | 很少头晕 | 总计 |
长发 | 35 | ① | 121 |
短发 | 37 | 143 | ② |
总计 | 72 | ③ | ④ |
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9 . 两个分类变量X，Y，它们的取值分别为
和
，其列联表为：
若两个分类变量X，Y没有关系，则下列结论正确的是________ （填序号）．
①
；②
；③
；④
；⑤
．
和，其列联表为：Y X | y1 | y2 | 总计 |
x1 | a | b | a＋b |
x2 | c | d | c＋d |
总计 | a＋c | b＋d | a＋b＋c＋d |
①
；②；③；④；⑤．
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名校
解题方法
10 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
则有______ %的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价______ （有或无）差异
附：
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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