1 . 某高中教务处为了解该校高三年级学生的数学成绩水平，在一次考试结束后随机抽取了30名理科生和20名文科生统计其数学成绩（单位：分），数据如下：
理科生   144   140   138   134   133   129   128   126   125   125   123   122   121   121   120   111   110   108   105   105   104   102   98   96   93   91   85   80   73   72
文科生   132   122   120   119   117   112   108   106   106   105   104   103   103   95   92   87   82   80   76   68
(1)根据统计数据，以百位数和十位数部分作为“茎”，个位数部分作为“叶”完成如下茎叶图；

(2)如果此次考试数学成绩不低于120分，则认为此次考试数学成绩“优秀”，否则认为“非优秀”，请完成以下的列联表，并判断能否有的把握认为该校学生此次考试的数学成绩是否“优秀”与文、理科有关？

	优秀	非优秀	合计
理科
文科
合计

附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 某卫视2024年春节联欢晚会为广大观众献上了一场精彩纷呈的文化盛宴．某中学寒假社会劳动与实践活动小组对该市居民发放3000份问卷，调查居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况，从收回的问卷中随机抽取300份进行分析，其中女性与男性的人数之比为，统计结果如下表所示：

	女性	男性	合计
满意	120
不满意		60
合计

用样本估计总体，以频率估计概率．
(1)完成列联表，并判断是否有的把握认为该市居民对该卫视春节联欢晚会的满意度情况与性别有关系；
(2)分别估计该市女性居民与男性居民对该卫视春节联欢晚会满意的概率；
(3)在该市满意的居民中按性别以分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人进行电话采访，求这2人性别不同的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

3 . 2024年两会期间民生问题一直是百姓最关心的热点，某调查组利用网站从参与调查者中随机选出200人，数据显示关注此问题的约占，并将这200人按年龄分组，第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a，并估计参与调查者的平均年龄；
(2)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，得到如下2×2列联表.请将列联表补充完整填入答题卡，并回答：依据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注民生与年龄有关？

	关注民生问题	不关注民生问题	合计
青少年
中老年		10
合计			200

(3)将此样本频率视为总体的概率，从网站随机抽取4名青少年，记录4人中“不关注民生问题”的人数为，求随机变量时的概率和随机变量的数学期望．
附：．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 2024年3月，某校语文教师对学生提出“3月读一本书”的要求，每个学生都选择且只能选择《红楼梦》和《三国演义》中的一本，现随机调查男、女生各100人，发现选择《三国演义》的有110人，其中女生占．
(1)补充完整下述2×2列联表，现按性别用分层抽样的方式从选择《红楼梦》的学生中抽取18人，求这18人中男生和女生的人数；

	《红楼梦》	《三国演义》
男生
女生
合计

(2)判断能否有99.9%的把握认为学生选择《红楼梦》还是《三国演义》与性别有关．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为游客的选择与所在的小组有关；

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为，求及的数学期望.
附：，.
当时，没有充分的证据判断变量A，B有关联，可以认为变量A，B是没有关联的；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联；
当时，有的把握判断变量A，B有关联.

6 . 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．
附：，

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？

性别	是否患病		合计
	是	否
男
女
合计

(2)给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值．

7 . 软笔书法又称中国书法，是我国的国粹之一，琴棋书画中的“书”指的正是书法.作为我国的独有艺术，书法不仅能够陶冶情操，培养孩子对艺术的审美，还能开发孩子的智力，拓展孩子的思维与手的灵活性，对孩子的身心健康发展起着重要的作用.近年来越来越多的家长开始注重孩子的书法教育.某书法培训机构统计了学习软笔书法的学生人数（每人只学习一种书体），得到相关数据统计表如下：

书体	楷书	行书	草书	隶书	篆书
人数	24	16	10	20	10

(1)该培训机构统计了某周软笔书法学生的作业完成情况，得到以下不完整的统计表，请补充完整统计表并判断是否有90%的把握认为是否认真完成作业与性别有关；

	认真完成	不认真完成	总计
男生		7	35
女生
总计	70

(2)现从学习楷书与行书的学生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求抽取的2人中学习楷书和学习行书各有1人的概率.
参考公式及数据：，.

	0.10	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

8 . 为了调查某种新型作物A在某地的耕种状况与农民收入的关系，现在当地农户中随机选取了150户农民进行了统计，发现当年收入水平提高的农户占，而当年选择耕种A作物的农户占，既选择A作物又收入提高的农户有90户．
(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有97.5%的把握认为种植A作物与收入提高有关；

	种植A作物的数量	未种植A作物的数量	合计
收入提高的数量
收入未提高的数量
合计

参考公式和数据：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)某农户决定在一个大棚内交替种植A，B，C三种作物，为了保持土壤肥度，每种作物都不连续种植．开始时都会选择A作物种植，后因习惯，在每次种植A后会有的可能性种植B，的可能性种植C；在每次种植B的前提下再种植A的概率为，种植C的概率为；在每次种植C的前提下再种植A的概率为，种植B的概率为.若仅种植三次，求种植A作物次数X的分布列及数学期望．

9 . 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队同时生产创新产品，现对其生产的产品进行质量检验．
(1)为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评价结果如图所示．

	甲	乙	总和
合格
不合格
总和	15	15	30

现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量与生产团队有关”；
(2)将甲、乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为，检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率．（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）

10 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的2×2列联表

	去峨眉山旅游	去青城山旅游	合计
东小组
西小组
合计

(2)判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关，说明你的理由.
参考公式：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828