1 . 某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比技术升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品，在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“”“”“”三个等级，等级都是合格品，等级是次品，统计结果如表所示：
（表一）

等级
频数	200	150	50

（表二）

生产线	检测结果		合计
	合格品	次品
甲	160
乙		10
合计

在相关政策扶持下，确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道，但按照国家对该医疗用品产品质量的要求，所有的次品必须由厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据，完成上面的列联表（表二），依据小概率值的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级有关？
(2)在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样抽取10件该医疗用品，然后从这10件中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有件，求的分布列和均值；
附：，其中.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间，，内的频数之比为4：2：1．若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀．
附：，．

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

   
(1)求这些学生中成绩优秀的人数；
(2)已知这100名小学生中女生占，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断能否有的把握认为成绩“优秀”与性别有关．

	成绩“优秀”	成绩“非优秀”	总计
男生
女生
总计

3 . 下列说法中，正确的有（       ）

A．回归直线恒过点，且至少过一个样本点；

B．根据列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

C．是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；

D．某项测量结果服从正态分布，则，则．

4 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示．

性别	跑步		总计
	喜欢跑步	不喜欢跑步
男生		50	120
女生	30
总计			200

(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)依据的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，将一周有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”，某课题组在某市中学生中随机抽取了100人调查，其中数学成绩优秀的40人，数学成绩不优秀的60人，调查结果显示，数学成绩优秀的有表示自己不经常整理，数学成绩不优秀的有32人不经常整理，为了分析数学成绩优秀与是否经常整理数学错题有关，构建了列联表：

	不经常整理数学错题	经常整理数学错题	总计
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
总计

(1)请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为经常整理数学错题与数学成绩优秀有关；
(2)从数学成绩优秀学生中是否经常整理数学错题为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中不经常整理数学错题人数为，求分布列及期望.
附：.

6 . “村”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．为了解外地观众对“村超”赛事的满意度，从中随机抽取了200名进行调查，得到满意率为80%．
(1)根据所给数据，完成2×2列联表；

性别	满意度		合计
	满意	不满意
男性		20
女性	40
合计

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？
附，．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	非冬奥迷	冬奥迷	合计
50岁及以下	40	60	100
50岁以上	80	20	100
合计	120	80	200

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 安顺市教育局为深入贯彻党的教育方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，从2022年起，安顺市中小学积极推进劳动教育课程改革，某高中积极响应教育局安排，先后开发开设了具有安顺特色的烹饪、手工、园艺、职业体验、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程，为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：

月份	2	4	6	8	10
满意人数	80	95	100	105	120

(1)由表中看出，满意人数与月份之间存在很强的线性正相关关系，请用相关系数加以证明（一般认为时有很强的线性相关关系）；并求关于的经验回归方程，请用该方程预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；
(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：

	满意	不满意	合计
男生	65	10	75
女生	55	20	75
合计	120	30	150

请根据的独立性检验，能否认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关联?
参考公式：，；

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中，，．

9 . 模式识别与智能系统是20世纪60年代以来在信号处理、人工智能、控制论、计算机技术等学科基础上发展起来的新型学科某研究性小组设计了A，B两种不同的软件用于自动识别音乐的类别．记这两个软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为，．为测试A，B两种软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将100首音乐随机分配给A，B两个软件识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果：
方案二：对同一首歌，A，B软件分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过，
若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，A软件占；在错误识别的音乐数中，B软件占．
(1)请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并通过独立性检验分析，是否有90%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
A软件
B软件
合计			100

(2)利用（1）中列联表的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 黔东南州某高中举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图：
   
(1)求出的值并计算这1000名学生的平均得分；
(2)若成绩不低于80分的为“优良”，①请补充完善下面列联表，②依据的独立性检验，能否认为这次党史知识竞赛男女生的优良率存在差异？

性别	党史知识竞赛成绩		合计
	非“优良”	“优良”
男			500
女	280
合计

参考公式：，其中.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879