1 . 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表：

	男大学生	女大学生	合计
关注原创音乐剧	250	300	550
不关注原创音乐剧	250	200	450
合计	500	500	1000

(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2 . 某学校现有1000名学生，为调查该校学生一周使用手机上网时间的情况，收集了名学生某周使用手机上网时间的样本数据（单位：小时）.将数据分为6组：，，，，，，并整理得到如下的频率分布直方图：

(1)估计该校学生一周平均使用手机上网时间（每组数据以该组中点值为代表）；
(2)将一周使用手机上网时间在内定义为“长时间使用手机上网”；一周使用手机上网时间在内定义为“不长时间使用手机上网”，在样本数据中，有名学生不近视，请补充完成该周使用手机上网时间与近视程度的列联表.若为100，那么在犯错误概率不超过0.001的前提下是否能认为该校学生一周使用手机上网时间与近视程度有关”？

	近视	不近视	合计
长时间使用手机
不长时间使用手机
合计

附：，其中，.

	0.1	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强

B．数据的第75百分位数为10

C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05

D．某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675

4 . 二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀.某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图.
   
(1)若该校有3000人，试估计该校对二十四节气的测试活动全部答对的学生人数；
(2)完成下面的列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？

	完全答对	部分答对	合计
男
女
合计

附：，其中.

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

5 . 二十四节气起源于黄河流域，是古代中国劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶.其中“立冬小雪十一月，大雪冬至迎新年”就是描述二十四节气农历11月和12月的节气口诀．某中学为调查本校学生对二十四节气的了解情况，组织测试活动，按照性别分层抽样抽取了150名学生进行答题，其中男生占，记录其性别和是否全部答对的情况，得到如图的等高条形图．
   
(1)完成下面的列联表，判断能否有的把握认为“是否全部答对”与性别有关？

	完全答对	部分答对	合计
男
女
合计

(2)从参加测试的女生中选取一人继续回答甲、乙两道题目，已知该女生答对甲、乙两道题目的概率分别是，，记该女生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 黔东南州某高中举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图：
   
(1)求出的值并计算这1000名学生的平均得分；
(2)若成绩不低于80分的为“优良”，①请补充完善下面列联表，②依据的独立性检验，能否认为这次党史知识竞赛男女生的优良率存在差异？

性别	党史知识竞赛成绩		合计
	非“优良”	“优良”
男			500
女	280
合计

参考公式：，其中.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

7 . 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关．

	男生	女生	合计
了解		10n
不了解	5n
合计

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附表：
(1)求n的值．
(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名男生被第二次调查的概率．

8 . 某学校计划举办运动会，为了搞好服务工作，学校向全校招募了26名男生和24名女生，调查发现，男、女生中分别有20人和16人喜欢运动，其余人不喜欢运动.
(1)根据以上数据完成以下列联表：

	喜欢运动	不喜欢运动	总计
男	20		26
女	16
总计			50

(2)根据列联表的独立性检验，能否有95%的把握认为喜欢运动与性别有关？请说明理由.
附：，其中.

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828