独立性检验练习题及答案-毕节高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示．

性别	跑步		总计
性别	喜欢跑步	不喜欢跑步	总计
男生		50	120
女生	30
总计			200

(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)依据

的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-08-03更新 | 191次组卷 | 8卷引用：贵州省毕节市织金县第九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为了解某一地区新能源电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量

（单位：万台）关于

（年份）的线性回归方程

，且销量

的方差为

，年份

的方差为

．
(1)求

与

的相关系数

，并据此判断电动汽车销量

与年份

的线性相关性的强弱．
(2)该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

性别	购买非电动汽车	购买电动汽车	总计
男性	39	6	45
女性	30	15	45
总计	69	21	90

依据小概率值

的独立性检验，能否认为购买电动汽车与车主性别有关？
(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记这3人中男性的人数为

，求

的分布列和数学期望．
①参考数据：

．
②参考公式：线性回归方程为

，其中

；
相关系数

，若

，则可判断

与

线性相关较强；

，其中

．附表：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-08-03更新 | 252次组卷 | 1卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·河南新乡·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用互斥事件的概率公式求概率独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 保护知识产权需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方向的研究生更受专利代理公司青睐．通过培训物理方向的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他方向的研究生只能写本专业方面的专利．某大型专利代理公司为了更好、更多地招收研究生来书写专利，通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向的调查，得到的数据如下表：

	喜欢专利代理方向就业	不喜欢专利代理方向就业
男研究生
女研究生

(1)用频率近似概率，估计从物理方向的研究生中任选

人，求至少有

人喜欢专利代理方向就业的概率；
(2)根据

的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？
附临界值表及参考公式：

，

．

2023-06-03更新 | 368次组卷 | 4卷引用：贵州省威宁县第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 2023上海蒸蒸日上迎新跑于2023年2月19日举办，该赛事设有21.6公里竞速跑、5.4公里欢乐跑两个项目．某马拉松兴趣小组为庆祝该赛事，举行一场小组内有关于马拉松知识的有奖比赛，一共有25人报名（包括20位新成员和5位老成员），其中20位新成员的得分情况如下表所示（满分30分）：

得分
人数	2	3	4	6	4	1

得分在20分以上（含20分）的成员获得奖品一份．
(1)请根据上述表格中的统计数据，将下面的

列联表补充完全，并通过计算判断在20位新成员中，是否有

的把握认为“获奖”与性别有关？

	没获奖	获奖	合计
男		4
女	7		8
合计

(2)若5名老成员的性别相同并全部获奖，且进行计算发现在所有参赛人员中，有

的把握认为“获奖”与性别有关．请判断这5名老成员的性别？
附：参考公式：

．
临界值表：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2023-06-02更新 | 436次组卷 | 6卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（文）冲刺卷（二）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 2022年11月21日到12月18日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔举行，某机构将关注这件赛事中40场比赛以上的人称为“足球爱好者”，否则称为“非足球爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	足球爱好者	非足球爱好者	合计
女	20		50
男		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为足球爱好与性别有关？
(2)现从抽取的女性人群中，按“足球爱好者”和“非足球爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后再从这5人中随机选出3人，求其中至少有1人是“足球爱好者”的概率．
附：

，其中

．

2023-02-15更新 | 399次组卷 | 10卷引用：贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·贵州毕节·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 2022年11月15日9时38分,长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞,随后将遥感三十四号03星送入预定轨道发射,大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程.为了解大家是否关注航空航天技术,该平台随机抽取了100名用户进行调查,相关数据如下表.

	关注	不关注	合计
男性用户	35
女性用户		30	50
合计			100

附：

，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率;
(2)能否有99.9%的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关?

2022-12-21更新 | 348次组卷 | 6卷引用：贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三上·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 某校所在省市高考采用新高考模式，学生按“

”模式选科参加高考：“3”为全国统一高考的语文､数学､外语3门必考科目；“1”由考生在物理､历史2门中选考1门科目；“2”由考生在思想政治､地理､化学､生物学4门中选考2门科目，
(1)为摸清该校本届考生的选科意愿，从本届750名学生中随机抽样调查了100名学生，得到如下部分数据分布：

	选物理方向	选历史方向	合计
男生	30		40
女生
合计	50		100

请在答题卡的本题表格中填好上表中余下的5个空，并判断是否有99.9%的把握认为该校“学生选科的方向”与“学生的性别”有关；
(2)已选物理方向的甲､乙两名同学，在“4选2”的选科中，求他们恰有一门选择相同学科的概率.
附：

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-10-23更新 | 273次组卷 | 6卷引用：贵州省毕节市2023届高三上学期第一次教学质量监测理科数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二下·湖南衡阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

8 . 第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项.为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，被调查的男、女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数是女生人数的2倍.将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选一人，两人对冬季奥运会项目了解都不够全面的概率为

.
(1)完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关；

	男生	女生	合计
了解比较全面
了解不够全面
合计

(2)用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为

，求

的分布列与数学期望.
附：

，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2022-07-10更新 | 229次组卷 | 4卷引用：贵州省毕节市2021-2022学年高二下学期联合考试数学（理）试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·贵州毕节·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列求超几何分布的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，这是一件让全国人民普遍关注的大事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻．某机构将每天关注这件大事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：