2 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序
的次品率分别为，，.求批次I成品口罩的次品率.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表（单位：人）：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为该校参加体育运动的积极性与性别有关联？

	经常运动	偶尔运动或不运动	合计
男生	70	30	100
女生	60	40	100
合计	130	70	200

(2)用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人．记被抽取的3人中“偶尔运动或不运动”的人数为X，求X的分布列、期望和方差．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

4 . 某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

购买金额（元）	[0，150）	[150，300）	[300，450）	[450，600）	[600，750）	[750，900]
人数	10	15	20	15	20	10

(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关．

	不少于600元	少于600元	合计
男		40
女	18
合计

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望．
附：参考公式和数据：
附表：

	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879
	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005

5 . 为了对学生进行劳动技术教育，培养正确的劳动观点和态度，养成自立、自强、艰苦奋斗的思想作风，加强理论联系实际，使学生掌握一定的生产知识和劳动技能，某学校投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为次品．质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品75件，甲、乙两厂次品共60件．
（1）根据所提供的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？

	合格品	次品	合计
甲厂
乙厂
合计			200

（2）每件产品的生产成本为30元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为60元，40元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件4元．若甲、乙两厂抽到的产品中各有10件为A级产品，用样本的频率代替概率，分别说明甲，乙两厂是否盈利．
附：，其中n＝a+b+c+d．

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

6 . 某市环保部门对该市市民进行垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示：

组别
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	10	7	13

（1）若将问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”．请完成答题卡中的列联表．根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“环保关注者”与性别有关？
（2）若将问卷得分不低于80分的市民称为“环保达人”，从我市所有“环保达人”中随机抽取5人，这5人中男性的人数记为X，求X的分布列及数学期望．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

．

7 . 目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏着”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；
（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	_________	_________	160
60岁以下	60	_________	_______
合计	_________	_________	300

（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是600元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.
附表及公式:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 某地为了解高三学生运动量是否达标，随机抽取了200名同学进行调查，得到数据如下：在120名男生中，运动量达标的有60人；在80名女生中，运动量未达标的有50人.
（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为运动量达标与性别有关.

	运动量达标	运动量未达标	合计
男生人数
女生人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从该地的所有高三学生（人数众多）中逐一随机抽取3人，记这3人中运动量达标的男生人数为随机变量X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.
参考公式与数据：
，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

9 . 某校对学生关于开展数学研究性学习的态度进行调查，随机抽调了人，他们数学成绩的平均分（单位：分）的频数分布及对开展数学研究性学习赞成人数如表：

成绩
频数
赞成人数

（1）根据以上统计数据完成下面的列联表：能否有的把握认为学生关于开展数学研究性学习的态度与数学成绩平均分为分分界点有关？

	成绩不低于分的人数	成绩低于分的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（2）若对数学成绩平均分在和的被调查人中各随机选取人进行追踪调查，求在选中的人中有人不赞成的条件下，赞成开展数学研究性学习的人数的分布列及数学期望．
附参考公式与数据：，．

10 . 《中国居民营养与慢性病状况报告（2020）年》报告显示，中国成人平均身高继续增长，居民超重、肥胖问题不断凸显．各年龄组居民超重率、肥胖率继续上升，18-44岁居民超重率和肥胖率分别为34%和16%．不健康的生活方式对超重、肥胖产生的影响是巨大的，超重、肥胖的控制必须坚持预防为主．
（1）根据以上数据，从18-44岁居民中任选2人，求肥胖人数的分布列；
（2）研究人员在某小区随机调查了男性居民45人，女性居民55人，其中男性超重人数有25人，女性超重人数为15人，请列出列联表，并判断是否有99．5%的把握认为超重与性别有关．
参考公式与数据：，其中

（）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828