名校
解题方法
1 . 2021年7月25日,在东京奥运会自行车公路赛中,奥地利数学女博士安娜·基秣崔天以3小时52分45秒的成绩获得冠军,震惊了世界!广大网友惊呼“学好数理化,走遍天下都不怕”.某市对中学生的体能测试成绩与数学测试成绩进行分析,并从中随机抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体能优秀”还是“体能一般”与数学成绩有关?(结果精确到小数点后两位).
(2)①现从抽取的数学优秀的人中,按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出4人,求其中至少有2人是“体能优秀”的概率;
②将频率视为概率,以样本估计总体,从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会,记其中“体能优秀”的人数为X,求X的数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
体能一般 | 体能优秀 | 合计 | |
数学一般 | 50 | 50 | 100 |
数学优秀 | 40 | 60 | 100 |
合计 | 90 | 110 | 200 |
(2)①现从抽取的数学优秀的人中,按“体能优秀”与“体能一般”这两类进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出4人,求其中至少有2人是“体能优秀”的概率;
②将频率视为概率,以样本估计总体,从该市中学生中随机抽取10人参加座谈会,记其中“体能优秀”的人数为X,求X的数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-02-10更新
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511次组卷
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3卷引用:安徽省皖南八校2021-2022学年高三上学期12月第二次联考理科数学试题
名校
解题方法
2 . 年月日分,神舟号载人飞船成功发射,三名中国宇航员成功进入中国太空站.为了激发学生学习兴趣,某高中在学校的两个物理兴趣班进行太空知识讲座后,又进行了太空知识竞赛活动竞赛共有道选择题,每道题分(答对得分,答错或不答得分).已知甲、乙两个物理兴趣班的学生得分都在内,成绩分布如下表所示:
(1)计算并比较甲、乙两个物理兴趣班此次的平均成绩;
(2)根据表中数据,计算可得乙班成绩的方差约为,比较哪个兴趣班成绩的方差较小;
(3)若规定成绩不低于分为优秀,试填写下列列联表,并判断是否有以上的把握认为竞赛成绩优秀与所在班级有关.
参考数据:
参考公式:,其中.
得分 | |||||
甲班人数 | |||||
乙班人数 |
(2)根据表中数据,计算可得乙班成绩的方差约为,比较哪个兴趣班成绩的方差较小;
(3)若规定成绩不低于分为优秀,试填写下列列联表,并判断是否有以上的把握认为竞赛成绩优秀与所在班级有关.
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
合计 |
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名校
3 . 为了解社区居民的业余活动,某社区对100名居民业余活动是参加文艺活动还是参加体育活动进行问卷调查,数据如下表所示:
(1)是否有99.9%的把握认为参加文艺活动还是体育活动与性别有关?
(2)用频率估计概率,从社区全体居民中随机抽取3人,记X是所抽3人中参加文艺活动的人数,求随机变量X的分布列与期望.
附:
文艺活动 | 体育活动 | |
男性 | 10 | 40 |
女性 | 30 | 20 |
(2)用频率估计概率,从社区全体居民中随机抽取3人,记X是所抽3人中参加文艺活动的人数,求随机变量X的分布列与期望.
附:
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-02-08更新
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243次组卷
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2卷引用:安徽省宣城市泾县中学2021-2022学年高三上学期12月质量检测理科数学试题
名校
4 . 为了调查90后上班族每个月的休假天数,研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查,所得数据统计如下图所示.
(1)求的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)以频率估计概率,若从所有90后上班族中随机抽取4人,求至少2人休假天数在6天以上(含6天)的概率;
(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系,从上述1000名被调查者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为休假天数与月薪有关.
(1)求的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2)以频率估计概率,若从所有90后上班族中随机抽取4人,求至少2人休假天数在6天以上(含6天)的概率;
(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系,从上述1000名被调查者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为休假天数与月薪有关.
月休假不超过6天 | 月休假超过6天 | 合计 | |
月薪超过5000 | 90 | ||
月薪不超过5000 | 140 | ||
合计 | 300 |
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2021-11-19更新
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927次组卷
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7卷引用:安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期模拟测试(一)理科数学试题
安徽省安庆市怀宁中学2021-2022学年高三上学期模拟测试(一)理科数学试题陕西省西安市第八十五中学2021-2022学年高三上学期12月月考理科数学试题江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)专题11.7 二项分布、正态分布 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题17-22题(已下线)专题1.4 模拟卷(4)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)
名校
5 . 微信是腾讯公司推出的一种手机通信软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人.为了调查微信用户每天使用微信的时间,某经销化妆品的店家在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性平均每天使用微信的时间(单位:h)分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间;
(2)若每天玩微信超过的用户称为“微信控”,否则称为“非微信控”,判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.
附表:
(参考公式:,其中)
(1)根据频率分布直方图估计女性平均每天使用微信的时间;
(2)若每天玩微信超过的用户称为“微信控”,否则称为“非微信控”,判断是否有90%的把握认为“微信控”与性别有关.
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-09-17更新
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471次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题
安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题(已下线)专题04 独立性检验-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题
6 . 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键,自觉接种疫苗,构筑防疫屏障,是公民应尽的责任.接种新冠疫苗后可能会有一些不良反应,这与个人的体质有关系.在接种新冠疫菌后的不良反应中,主要有发热、疲乏、头痛,接种部位出现红晕,肿胀、酸痛等表现为了解某地接种新冠疫苗后有不良反应与性别的关系,某机构随机抽取了该地区200名疫苗接种者进行调查,得到统计数据如下(不完整);
(1)求列联表中的数据,,,的值,并判断是否有的把握认为有不良反应与性别有关;
(2)用频率估计概率,现从该地区的疫苗接种者中随机抽取人对疫苗接种进行独立评分,其中无不良反应记分,有不良反应记分,记人所得评分之和为,求的分布列和数学期望.
附∶,其中,
无不良反应 | 有不良反应 | 总计 | |
男性 | 100 | 120 | |
女性 | 20 | ||
总计 | 160 | 200 |
(2)用频率估计概率,现从该地区的疫苗接种者中随机抽取人对疫苗接种进行独立评分,其中无不良反应记分,有不良反应记分,记人所得评分之和为,求的分布列和数学期望.
附∶,其中,
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2021-09-07更新
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145次组卷
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2卷引用:安徽省十校联盟2021-2022学年高三上学期开学摸底考试理科数学试题
名校
7 . 年月日新中国成立以来第一部以“法典”命名的法律《中华人民共和国民法典》颁布施行,我国将正式迈入“民法典”时代.为深入了解《民法典》,大力营造学法守法用法的良好氛围,高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了名同学参加学校举办的“民法典与你同行”知识竞赛,将他们的比赛成绩分为组:、、、、、,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)估计这名学生比赛成绩的中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽取的名学生中,规定:比赛成绩不低于分为“优秀”,比赛成绩低于分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”?
参考公式及数据:,.
(1)求的值;
(2)估计这名学生比赛成绩的中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)在抽取的名学生中,规定:比赛成绩不低于分为“优秀”,比赛成绩低于分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”?
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
文科生 | |||
理科生 | |||
合计 |
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2021-08-27更新
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270次组卷
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8卷引用:安徽省合肥市长丰县衡安学校2020-2021学年高二下学期第四次调研考试文科数学试题
名校
8 . 某生物研究所研发了某种型号的新冠疫苗,为检验该种型号疫苗的效果,研究所将疫苗用在小白鼠身上进行科研实验,得到如下数据:
从未注射疫苗的小白鼠中任取1只,取到“未感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)能否有的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析,然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实,求至少有1只为注射过疫苗的概率.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 60 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 110 | 90 | 200 |
(1)能否有的把握认为注射此疫苗有效?
(2)在感染病毒的小白鼠中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取6只进行病理分析,然后从这6只小白鼠中随机抽取2只对注射疫苗的情况进行核实,求至少有1只为注射过疫苗的概率.
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2021-08-17更新
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152次组卷
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3卷引用:安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
9 . 新型冠状病毒肺炎潜伏期基本上认为是2-14天,由于个人体质原因或其它流行病学调查原因,个别患者潜伏期超过了14天,但实际临床工作中认为14天为最长潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息,得到如下表格:
(1)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样,从上述1000名患者中抽取200人,得到如下列联表.请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关?
(2)若采用分层抽样的方法,从上述抽出的潜伏期不超过6天和潜伏期超过6天的200人中再抽出5人进行跟踪调查,然后从这5人中任意选取2人,求这2人的潜伏期都超过6天的概率.
附:
,
潜伏期(单位:天) | |||||||
人数 | 60 | 180 | 360 | 260 | 120 | 15 | 5 |
潜伏期 年龄(岁) | 不超过6天 | 超过6天 | 总计 |
50(含50) | |||
50以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
附:
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解题方法
10 . 橄榄型分配格局是指中等收入者占多数,低收入者和高收入者均占少数,呈现类似橄榄“两头小中间大”的形态.某公司随机选取了50名员工(男、女各25人),并记录了他们某一月的工资收入,并将数据整理如下表:
若月薪超过9000元认定为“高收入”,否则认定为“一般收入”.
(1)利用样本估计总体的思想,估计该公司员工月薪超过12000元的概率;
(2)根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99.5%的把握认为月薪类型与性别有关?
参考公式及数据:,其中.
月薪(元) | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | >12000 |
男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
(1)利用样本估计总体的思想,估计该公司员工月薪超过12000元的概率;
(2)根据题意完成下面的2×2列联表,并据此判断能否有99.5%的把握认为月薪类型与性别有关?
高收入 | 一般收入 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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