22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
1 . 某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．下图是甲流水线样本的频率分布直方图：
乙流水线样本的频数分布表如下：
(1)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品，其中合格品的件数X的均值；
(2)从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品质量的件数Y的概率分布；
(3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
参考公式：
χ2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.
参考数据：
乙流水线样本的频数分布表如下：
产品质量（克） | 频数 |
[490，495] | 6 |
（495，500] | 8 |
（500，505] | 14 |
（505，510] | 8 |
（510，515] | 4 |
(2)从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品质量的件数Y的概率分布；
(3)由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
甲流水线 | 乙流水线 | 合计 | |
合格品 | a | b | |
不合格品 | c | d | |
合计 | n |
χ2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：
P（χ2≥x0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
2 . “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源乘用车的年销售量与年份的统计表：
某机构调查了该地区30位购车车主的性别与购车种类情况，得到的部分数据如下表所示：
(1)求新能源乘用车的销量y关于年份x的相关系数r，并判断y与x是否线性相关；
(2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据χ2的值判断，购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关．
附：
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
销量（万台） | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
车主 | 购车种类 | 合计 | |
传统燃油车 | 新能源车 | ||
男性 | 6 | 24 | |
女性 | 2 | ||
合计 | 30 | ||
(2)请将上述2×2列联表补充完整，并依据χ2的值判断，购车车主购置新能源乘用车与性别是否有关．
附：
.
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22-23高二下·江苏·单元测试
解题方法
3 . 为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了100名50岁以下的人，调查结果如下表：
根据列联表数据，求得χ2＝________ （保留3位有效数字），根据下表，有________ 的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关．
附：
χ2＝.
患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 合计 | |
吸烟 | 20 | m | 40 |
不吸烟 | n | 55 | 60 |
合计 | 25 | 75 | 100 |
附：
P（χ2≥x0） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
x0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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2023-08-19更新
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94次组卷
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3卷引用：第9章 统计 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）第9章 统计 单元测试（B卷重难过关）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第9章 统计 单元测试（A卷知识达标）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第九章 统计（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）
2023高二·全国·专题练习
名校
4 . 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为
.
(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：
，其中
，
性别 | 打篮球 | 合计 | |
喜爱 | 不喜爱 | ||
男生 | 6 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 48 | ||
.(1)请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
(2)根据小概率值α＝0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：
，其中，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-08-18更新
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643次组卷
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8卷引用：模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)
（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）8.3 列联表与独立性检验 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）福建省莆田锦江中学2024届高三上学期第一次阶段（开学考）考试数学试题河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题江苏省常州市金坛区金沙高级中学2024届高三上学期期末质量监测数学试题（艺术类）山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题
5 . “每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查，得到了如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，试根据小概率值
的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为
，求的分布列､数学期望.附：
参考公式：
，其中.
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 爱好 | 30 | ||
| 不爱好 | 10 | ||
| 总计 | 100 |
的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为
，求的分布列､数学期望.附： | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2023-08-17更新
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148次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 下列说法错误的是（ ）
A．运用最小二乘法得到的线性回归直线－定经过样本中心 |
B．利用 进行独立性检验时，的值越大，说明有更大的把握认为两事件有关系 |
C．若随机变量 ，其中 ，则 |
D．若事件A与B互斥，且 ，则 |
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名校
7 . 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．
(1)请完成下列2
2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过
的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．
(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为，求的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为
的概率为
，当取最大值时，求k的值．
附：
，其中
(1)请完成下列2
2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．上课转笔 | 上课不转笔 | 合计 | |
合格 | 25 | ||
优秀 | 10 | ||
合计 | 100 |
，求的分布列和数学期望．(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为
的概率为，当取最大值时，求k的值．附：
，其中 |  |  |  |
k |  |  |  |
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8 . 涟水县第一中学2022年高三暑期数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了
位同学7月份玩手机的时间
单位：小时
，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：
将7月份玩手机时间为
小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；
(2)学习小组指导老师从手机自我管理不到位的学生中抽取了2名女生和1名男生进行投篮训练，已知男生投篮进球的概率为，女生投篮进球的概率为
，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.
附录：，其中.
独立性检验临界值表：
位同学7月份玩手机的时间单位：小时，并将这个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：玩手机时间 |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 2 | 11 | 27 | 25 |
|
|
|
小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，小时以下者视为“手机自我管理到位”．(1)请根据已知条件完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；手机自我管理到位 | 手机自我管理不到位 | 合计 | |
男生 | |||
女生 |
|
| |
合计 |
，女生投篮进球的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投篮进球总次数的分布列和数学期望.附录：
，其中.独立性检验临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 某种疾病可分为
，
两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的
，女性患型疾病的人数占女性患者的
.
(1)填写列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为
元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为
，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若
，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
，
，两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的，女性患型疾病的人数占女性患者的.| 型病 | 型病 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？(2)某团队进行预防
型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.， | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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22-23高二下·辽宁·阶段练习
名校
解题方法
10 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过：“跑步是全世界最棒的运动．”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态．某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人，调查他们是否喜欢跑步，得到的数据如下表所示．
(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率；
(2)依据的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？
参考公式：，其中．
参考数据：
性别 | 跑步 | 总计 | |
喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | ||
男生 | 50 | 120 | |
女生 | 30 | ||
总计 | 200 | ||
(2)依据
的独立性检验，能否认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关？参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-08-03更新
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203次组卷
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8卷引用：9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
（已下线）9.2 独立性检验-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省南阳地区2022-2023学年高二下学期期中热身摸底检测数学试题贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省毕节市织金县第九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
