1 . 某医科大学科研部门为研究退休人员是否患痴呆症与上网的关系，随机调查了市100位退休人员，统计数据如下表所示：

	患痴呆症	不患痴呆症	合计
上网	16	32	48
不上网	34	18	52
合计	50	50	100

(1)依据的独立性检验，能否认为该市退休人员是否患痴呆症与上网之间有关联？
(2)从该市退休人员中任取一位，记事件A为“此人患痴呆症”，为“此人上网”，则为“此人不患痴呆症”，定义事件A的强度，在事件发生的条件下A的强度．

（ｉ）证明：；

（ⅱ）利用抽样的样本数据，估计的值．

附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2 . 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，调查了500名同学，运用列联表进行独立性检验.

	男	女
不支持		40
支持	160	270

经计算得..

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)求的值，计算的数值（保留两位有效数字）；
(2)根据（1）的结果，写出一个正确的统计学结论.

3 . 区教育局准备组织一次安全知识竞赛．某校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，记A＝“性别为男”，B＝“得分超过85分”，且，，．
(1)完成下列2×2列联表，并根据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否推断该校学生了解安全知识的程度与性别有关？

性别	了解安全知识的程度		合计
	得分不超过85分的人数	得分超过85的人数
男
女
合计

(2)学校准备分别选取参与测试的男生和女生前两名学生代表学校参加区级别的竞赛，已知男生获奖的概率为，女生获奖的概率为，记该校获奖的人数为X，求X的分布列与数学期望．
下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 根据交管部门有关规定，驾驶电动自行车必须佩戴头盔，保护自身安全，某市去年上半年对此不断进行安全教育.下表是该市某主干路口去年连续5个月监控设备抓拍到的电动自行车驾驶员不戴头盔的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
不戴头盔人数	120	100	90	75	65

(1)请利用所给数据求不戴头盔人数与月份之间的回归直线方程；
(2)交管部门统计连续5年来通过该路口的电动车出事故的100人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到下表，能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？

	不戴头盔	戴头盔
伤亡	15	10
不伤亡	25	50

参考数据和公式：，

5 . 国际足联世界杯，简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与的，并具有最大知名度和影响力的足球赛事，2022年世界杯于11月21日—12月18日在卡塔尔举行．某大学为了解本校学生对世界杯的关注程度，从学生中随机抽取了200名学生进行调查（其中男生120名），根据样本的调查结果得到如下图所示的等高规程条形图．

	关注	不关注	合计
男生
女生
合计

(1)请完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为学生是否关注世界杯与性别有关．
(2)从这200名学生里对世界杯关注的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取8名学生，再从这8名学生中随机选取3名参与学校足协活动．记参与学校足协活动的男生人数为，求的分布列与期望．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 为坚持上饶市“创文活动”某社区特制订了饲养宠物的管理规定，为了解社区住户对该规定的态度（赞同与不赞同），工作人员随机调查了社区220户住户，得到如下2×2列联表（单住户）：

	赞同规定住户	不赞同规定住户	合计
家里有宠物住户	70	40	110
家里没有宠物住户	90	20	110
合计	160	60	220

同时工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中，用分层抽样的方法按家有宠物，家里没有宠物抽取了12户组成样本T，进一步研究完善宠物的管理规定；
(1)根据上述列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有越物有关系”?
(2)工作人员从样本T中随机抽取6户住户进行访谈，X为抽取的6户住户中为家里没有宠物住户的户数，求X的分布列及期望.
附：，其中.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

8 . 为了助力北京2022年冬奥会、冬残奥会，某校组织全校学生参与了奥运会项目知识竞赛. 为了解学生的竞赛成绩(竞赛成绩都在区间内)的情况，随机抽取n名学生的成绩，并将这些成绩按照，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.其中，，三组的频率成等比数列，且成绩在的有16人.

(1)求n的值；
(2)在这n名学生中，将成绩在的学生定义为“冬奥达人”，成绩在的学生定义为“非冬奥达人”.请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“是否是冬奥达人与性别有关”？并说明你的理由.

	男生	女生	合计
冬奥达人	30
非冬奥达人		36
合计

参考公式：，其中.
临界值表：

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕，以“2021·桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩､特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看､部分观看和没有观看的人数如表：

观看情况	全程观看	部分观看	没有观看
男生人数	12	9	4
女生人数	18	5	2

(1)根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为全程观看与性别有关？
(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，计抽取的2人中男性人数为，求的分布列与数学期望：

	男性	女性	总计
全程观看
非全程观看
总计

附：

	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

10 . 某地投资兴建了甲、乙两个加工厂，生产同一型号的小型电器，产品按质量分为A，B，C三个等级，其中A，B等级的产品为合格品，C等级的产品为不合格品．质监部门随机抽取了两个工厂的产品各100件，检测结果为：甲厂合格品为95件，甲、乙两厂A级产品分别为20件、25件，两厂不合格品共20件．
(1)根据所提供的数据，写出列联表，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与生产厂家有关？
(2)每件产品的生产成本为50元，每件A，B等级的产品出厂销售价格分别为100元、80元，C等级的产品必须销毁，且销毁费用为每件5元．用样本的频率代替概率，试比较甲、乙两厂盈利的大小．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828