1 . 中学生应主动承担一定的烹饪、家庭清洁、家居美化等日常生活劳动，某劳动实践基地为了解中学生对提高烹饪技术是否有兴趣，从某中学随机抽取男、女各50人进行调查．

	有兴趣	没有兴趣	合计
男	25		50
女			50
合计	60

(1)请完成列联表，并判断是否有95%的把握认为对提高烹饪技术是否有兴趣与性别有关？
(2)该基地为参与调查的同学组织了一次抽奖活动．袋中装有6个除颜色外其余均相同的小球，其中4个红球、2个黄球．抽奖者从中一次抽出3个小球，抽到3个红球获得售价为88元的冰墩墩摆件；否则获得售价为3元的小礼品，设一位抽奖者获得奖品售价为元，求．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3 . 每年的10月1日是中华人民共和国国庆日，很多人通过短视频APP或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，将年龄不低于45岁的人称为中老年，低于45岁的人称为青少年．通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出400人．经统计这400人中通过微信、微博表达对祖国祝福的有320人，且在这320人中中老年占．
(1)若这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人，完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信､微博表达对祖国的祝福与年龄有关？

	通过短视频APP表达祝福	通过微信､微博表达祝福	合计
青少年
中老年
合计

(2)已知某社区中老年人中通过微信､微博表达对祖国祝福的占，以上述样本数据中的频率作为概率，估计若从该社区中随机选一人，此人为中老年人的概率．
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

6 . 网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查某地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间，（单位：h）按，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示．


(1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的中位数（结果精确到0.01）；
(2)按照分层抽样的方法从网课学习时间在和的学生中抽取5人，然后从这5名学生中随机抽取2人进行访谈，求这2名学生恰好来自不同组的概率；
(3)为了了解学生与家长对上网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200名家长与学生进行调查，其中家长占总人数的一半，且不支持上网课的家长占总人数的35％，不支持上网课的学生占总人数的25％，请将下面列联表补充完整，并判断是否有99.5％的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．

	支持上网课	不支持上网课	合计
家长
学生
合计			200

附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 针对时下的“航天热”，某校团委对“是否喜欢航天与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢航天的人数占男生人数的，女生中喜欢航天的人数占女生人数的，若依据的独立性检验，认为是否喜欢航天与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能为（       ）

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

A．25

B．45

C．60

D．75

9 . 立德中学为了迎接“冬奥会”，号召全校教职工参与“微信运动”活动．该校的200名教职工都参与了“微信运动”活动，且每月进行一次评比，对该月每日运动都达到10000步及以上的教职工授予该月“冰墩墩达人”称号，其余教职工均称为“参与者”．下表是该校200名教职工2021年7月到11月获得“冰墩墩达人”称号的统计数据：

实际月份（月）	7	8	9	10	11
月份编号x	1	2	3	4	5
“冰墩墩达人”教职工数y（人）	135	145	150	155	165

(1)由表中看，可用线性回归模型拟合“冰墩墩达人”教职工数y与月份编号x之间的关系式．求y关于x的回归 直线方程，并预测该校12月份获得“冰墩墩达人”称号的教职工数；
(2)为了进一步了解教职工的运动情况，选取9月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

	冰墩墩达人	参与者	总计
男职工	70	b	80
女职工	c	40	120
总计	150	50	200

请补充表中的数据（直接写出b，c的值），依据小概率值的独立性检验，判断“冰墩墩达人”称号与 性别是否有关．
参考公式及数据：，，
，其中．

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 某校组织学生参加冬奥会知识竞赛，随机抽取100名男生和100名女生的竞赛成绩（满分100分），统计如下表：

分数段
男生人数	26	24	30	20
女生人数	20	20	36	24

(1)分别估计男生和女生竞赛成绩的平均分和（同一组中的数据以该组数据所在区间的中点值为代表）；
(2)学校规定竞赛成绩不低于60分为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并以此判断是否有90%的把握认为男生和女生对冬奥会知识的了解程度有差异.

	非优秀	优秀	合计
男生
女生
合计			200

参考公式及数据：，其中.

	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635