2 . 为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

药物	疾病		合计
	未患病	患病
服用	a		50
未服用			50
合计	80	20	100

若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为________．（其中且）（参考数据：，）
附：，

α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立

(1)填写下面的列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.

抗体	指标值		合计
	小于60	不小于60
有抗体
没有抗体
合计

参考公式：（其中为样本容量）
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

(2)为检验疫苗二次接种的免疫体抗性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率；
②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及.

6 . 近年来，师范专业是高考考生填报志愿的热门专业．某高中随机调查了本校2022年参加高考的90位考生首选志愿（第一个院校专业组的第一个专业）填报情况，经统计，首选志愿填报与性别情况如下表：（单位：人）

	首选志愿为师范专业	首选志愿为非师范专业
女性	25	35
男性	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析首选志愿为师范专业与性别是否有关联．
(2)用样本估计总体，用本次调研中首选志愿样本的频率代替首选志愿的概率，从2022年全国考生中随机抽取3人，设被抽取的3人中首选志愿为师范专业的人数为，求的分布列、数学期望和方差．
附：，．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 《道路交通安全法实施条例》第六十二条规定：司机在开车时使用手机属于违法行为．会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，某交警部门随机调查了100名司机，得到以下数据：在45名男性司机中，开车时使用手机的有25人，开车时不使用手机的有20人；在55名女性司机中，开车时使用手机的有15人，开车时不使用手机的有40人．
(1)完成下面的列联表，并由表中数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为开车时使用手机与司机的性别有关？

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

(2)采用分层抽样从开车时使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为开车时使用手机的女性司机人数，求的分布列和数学期望．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中．

9 . 网课是一种新兴的学习方式，它以互联网为平台，为学习者提供包含视频、图片、文字等多种形式的系列学习课程，成为许多学生在假期实现自主学习的重要手段．为了调查某地区高中生一周网课学习的时间，随机抽取了500名上网课的学生，将他们一周上网课的时间，（单位：h）按，，，，分组，得到频率分布直方图如图所示．


(1)求a的值，并估计这500名学生一周上网课时间的中位数（结果精确到0.01）；
(2)按照分层抽样的方法从网课学习时间在和的学生中抽取5人，然后从这5名学生中随机抽取2人进行访谈，求这2名学生恰好来自不同组的概率；
(3)为了了解学生与家长对上网课的态度是否具有差异性，研究人员随机抽取了200名家长与学生进行调查，其中家长占总人数的一半，且不支持上网课的家长占总人数的35％，不支持上网课的学生占总人数的25％，请将下面列联表补充完整，并判断是否有99.5％的把握认为学生与家长对网课的态度具有差异性．

	支持上网课	不支持上网课	合计
家长
学生
合计			200

附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 立德中学为了迎接“冬奥会”，号召全校教职工参与“微信运动”活动．该校的200名教职工都参与了“微信运动”活动，且每月进行一次评比，对该月每日运动都达到10000步及以上的教职工授予该月“冰墩墩达人”称号，其余教职工均称为“参与者”．下表是该校200名教职工2021年7月到11月获得“冰墩墩达人”称号的统计数据：

实际月份（月）	7	8	9	10	11
月份编号x	1	2	3	4	5
“冰墩墩达人”教职工数y（人）	135	145	150	155	165

(1)由表中看，可用线性回归模型拟合“冰墩墩达人”教职工数y与月份编号x之间的关系式．求y关于x的回归 直线方程，并预测该校12月份获得“冰墩墩达人”称号的教职工数；
(2)为了进一步了解教职工的运动情况，选取9月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

	冰墩墩达人	参与者	总计
男职工	70	b	80
女职工	c	40	120
总计	150	50	200

请补充表中的数据（直接写出b，c的值），依据小概率值的独立性检验，判断“冰墩墩达人”称号与 性别是否有关．
参考公式及数据：，，
，其中．

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828