名校
1 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在中国北京张家口举行.为调查不同地域青少年对冰雪运动的了解情况，某机构抽样调查了北京、天津、上海、重庆等四个城市的部分高中学生，调查问卷共20个题目.
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案，其余10个题目中，有5个题目他能够答对的概率均为0.6，另外5个题目他能够答对的概率均为0.2，求该同学答对题目个数的均值；
(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”，通过调查得到如下列联表：
请在参考数据②中选择一个
，根据
的独立性检验，分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.
参考公式:
参考数据：①
，
，
.
②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
(1)若某个参加调查的同学能确定其中10个题目的答案，其余10个题目中，有5个题目他能够答对的概率均为0.6，另外5个题目他能够答对的概率均为0.2，求该同学答对题目个数的均值；
(2)将重庆和上海并为“南方组”，北京和天津并为“北方组”，通过调查得到如下列联表：
地域 | 了解程度 | 合计 | |
不了解 | 非常了解 | ||
南方组 | 53 | 112 | 165 |
北方组 | 96 | 139 | 235 |
合计 | 149 | 251 | 400 |
，根据的独立性检验，分析受调群体中对冰雪运动的了解程度是否存在南北差异.参考公式:
参考数据：①
，，.②独立性检验常用小概率值和相应临界值:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.0828 |
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名校
2 . 司机在开车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命，为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门通过道路监控随机调查了100名司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人.
(1)完成下面的
列联表，依据小概率值
的独立性核验，分析开车时使用手机与司机的性别的关联性；
(2)采用分层抽样从开车时不使用手机的人中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记X为开车时不使用手机的男性司机人数，求X的分布列和数学期望.
参考数据：
参考公式：
，其中
.
(1)完成下面的
列联表，依据小概率值的独立性核验，分析开车时使用手机与司机的性别的关联性；| 开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
| 男性司机人数 | |||
| 女性司机人数 | |||
| 合计 |
参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2022-07-08更新
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289次组卷
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7卷引用：重庆市巫山县官渡中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 下列说法错误的是（ ）
| A．回归直线必过样本中心点 |
B．相关系数 的绝对值越接近1，说明两个变量的线性相关性越强 |
| C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差 |
D．在独立性检验中，统计变量 越大，说明两个变量的关系就越弱 |
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2022-03-30更新
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486次组卷
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3卷引用：重庆市主城区六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
重庆市主城区六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程
中，当解释变量
每增加一个单位时，预报变量
平均增加
个单位；
④对分类变量
与
，若它们的随机变量的观测值
越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（ ）
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数
的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；④对分类变量
与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（ ）
| A．①④ | B．②④ | C．①③ | D．②③ |
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2021-08-19更新
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516次组卷
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4卷引用：重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题安徽省安庆市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题（已下线）1.3 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）广西北流市高级中学2021-2022学年高二6月月考数学（理）试题
5 . 下列说法错误的是（ ）
| A．回归直线必过样本中心点 |
| B．期望反映了随机变量取值的平均水平，方差反映了随机变量取值与其均值偏离程度 |
| C．残差的平方和越小，说明模型的拟合效果越差 |
D．在独立性检验中，统计变量 越大，说明两个变量的关系就越弱 |
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2021-07-10更新
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100次组卷
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2卷引用：重庆市主城区七校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
名校
6 . 假设有两个分类变量，，它们的可能取值分别为
，
，其列联表如下，则选项中各组数据最有可能说明“与有关系”的是（ ）
，，它们的可能取值分别为，，其列联表如下，则选项中各组数据最有可能说明“与有关系”的是（ ）
|
| 总计 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
总计 |
|
|
|
A． ， ， ， | B． ，， ， |
C． ， ，， | D． ，， ， |
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2021-06-22更新
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120次组卷
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2卷引用：重庆市广益中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了
天空气中的
和
浓度（单位：
），得下表：
（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过
，且浓度不超过
”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，判断是否有
的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：
，
天空气中的和浓度（单位：），得下表：|
|  |  |  |
 | 32 | 18 | 4 |
 | 6 | 8 | 12 |
 | 3 | 7 | 10 |
浓度不超过，且浓度不超过”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的
列联表：|
|  | |
 | ||
|
的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？附：
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-07-11更新
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8936次组卷
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84卷引用：重庆市渝北区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
重庆市渝北区礼嘉中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题河南省开封市五县联考2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点11 概率统计-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题15 概率与统计（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）第七单元概率与统计（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题31 概率和统计【文】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）考点34 变量的相关关系与统计案例-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）新疆哈密市第十五中学2021届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）考点44 独立性检验-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点46 独立性检验-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.3 统计模型 4.3 综合拔高练（已下线）重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题37 分类变量与列联表-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）专题12 概率与统计（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题12 概率与统计（讲）（文科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题12 概率与统计（讲）（理科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）第四章复习与小结A基础练（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题07 统计-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）精做03 概率与统计-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）专题4.3 统计与概率-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）解密08 统计与统计案例（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题9.3 统计与统计案例-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题4.9《统计模型》单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三）（6月1日）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月4日）陕西省西安市长安区2021届高三下学期二模文科数学试题山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）预测12 概率统计-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）押新高考第20题 统计概率-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江苏省连云港市东海县石榴中学2020-2021学年高三上学期9月学情检测数学试题陕西省西安市庆华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题（已下线）考点35 统计与统计案例-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第八章 高考挑战人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第三节章末培优专练人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 第三节 独立性检验（已下线）专题09 概率与统计（文）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专项把关练（已下线）考点69 变量间的相关关系与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考向51 变量间的相关关系、统计案例-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题52 变量间的相关关系、统计案例-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学文科试题（已下线）专题17 概率统计（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题15 概率与统计（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题47 统计与统计案例-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题15 概率统计及其应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第八章 章末综合测试卷 B卷人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第八章 专题强化练8 独立性检验与统计、概率的综合应用（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月2日）（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）专题14 概率统计解答题-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第七章 章末培优专练（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3（已下线）第73讲 统计案例沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第8章 8.3（2）2×2列联表（独立性检验的具体应用）四川省泸县第一中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（练习）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） A卷素养养成卷宁夏青铜峡市宁朔中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第50讲 独立性检验【讲】湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸
名校
8 . 下列说法中，正确的有______ .
①回归直线
恒过点
，且至少过一个样本点；
②根据列列联表中的数据计算得出
，而
，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有
的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；
③
是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；
④某项测量结果
服从正态分布
，则
，则
.
①回归直线
恒过点，且至少过一个样本点；②根据
列列联表中的数据计算得出，而，则有的把握认为两个分类变量有关系，即有的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；③
是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当的值很小时可以推断两类变量不相关；④某项测量结果
服从正态分布，则，则.
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2020-04-11更新
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692次组卷
|
3卷引用：重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：
根据表中数据，得到
，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：
，
）
列联表：| 看书 | 运动 | 合计 | |
| 男 | 8 | 20 | 28 |
| 女 | 16 | 12 | 28 |
| 合计 | 24 | 32 | 56 |
，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）| A．99% | B．95% | C．1% | D．5% |
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2020-02-10更新
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448次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题
重庆市巴蜀中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）第08章 成对数据的统计分析（A卷基础卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版）人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 第八章 8.3 列联表与独立性检验（已下线）第73讲 统计案例
10 . 为了调查胃病是否与生活规律有关，某同学在当地随机调查了500名30岁以上的人，并根据调查结果计算出了随机变量的观测值
，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过
附表：
的观测值，则认为30岁以上的人患胃病与生活无规律有关时，出错的概率不会超过附表：
| A．0.001 | B．0.005 | C．0.010 | D．0.025 |
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