1 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：

	合格品	优等品
甲生产线
乙生产线

(1)根据的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？
(2)用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.
附：，其中.

2 . 年日本岁男性的平均身高为，同样的数据年是，，近年日本的平均身高不仅没有增长，反而降低了，反观中国近年，男性平均身高增长了约，某课题组从中国随机抽取了名成年男性，记录他们的身高，将数据分成八组：；同时从日本随机抽取了名成年男性，记录他们的身高，将数据分成五组：，整理得到如下频率分布直方图：
      
(1)由频率分布直方图求样本中日本成年男性身高的中位数；
(2)为了解身高与蛋白质摄入量之间是否有关联，课题组调查样本中的人得到如下列表：

身高	蛋白质摄入量		合计
	丰富	不丰富
低于
不低于
合计

结合频率分布直方图补充上面的列联表，并判断能否有％的把握认为成年男性身高与蛋白质摄入量之间有关联？
附：.

3 . 中华人民共和国第十四届冬季运动会（简称“十四冬”）于2024年2月17日至27日在内蒙古举行，为了解当地民众对“十四冬”的了解程度，某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：

得分
男性人数	22	41	62	65	55	30	15
女性人数	13	22	40	59	46	20	10

(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下列22列联表，并判断是否有90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	总计
男性
女性
总计

(2)将频率视为概率，现在从该地民众中随机地抽取3人，记被抽取的3人中“比较了解”“十四冬”的人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.634	7.879	10.828

4 . 某市为了了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男､女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：

分钟 性别
女生	10	30	50	10
男生	5	20	50	25

根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”.根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“学生体育运动时间与学生性别因素有关联”

	不合格	合格	合计
女生
男生
合计

附：，
（其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

5 . 2023年，在第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议上教育部关于考试招生制度改革情况的报告中提出：改革考试内容和形式，实现从“考知识”向“考能力素养”转变；探索拔尖创新人才超常规选鉴通道，设立清华大学数学科学领军人才培养计划､北京大学物理卓越人才培养计划等专项计划，推进拔尖创新人才选拔培养.为此，各地区高中积极推进“强基计划”的落实，“强基培训”成为学生们热爱的课程之一.某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否参加“强基培训”的情况，经统计，“强基培训”与性别情况如下表：（单位：人）

	参加“强基培训”	不参加“强基培训”
男生	25	35
女生	5	25

(1)根据表中数据并依据小概率值的独立性检验，分析参加“强基培训”与性别是否有关联？
(2)在本校被调研的90位考生中，先对多加“强基培训”的30人采用分层抽样的方法抽取6位同学，然后从这6名同学中选拔2人参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试，求有女生参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试的概率.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

6 . 年月日第届亚运会在杭州开幕，本届亚运会共设个竞赛大项，包括个奥运项目和个非奥运项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生和女生各名作为样本，设事件“了解亚运会项目”，“学生为女生”，据统计，.
(1)根据已知条件，填写下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关？
(2)现从该校了解亚运会项目的学生中，采用分层随机抽样的方法随机抽取名学生，再从这名学生中随机抽取人，设抽取的人中男生的人数为，求的分布列和数学期望.

	了解	不了解	合计
男生
女生
合计

参考公式：，.
附：

7 . 卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致．卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用．是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量．现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定．并将统计结果整理如下：

	合格品	优等品
甲生产线	160	30
乙生产线	320	90

(1)根据表中数据判断是否有的把握认为产品的品质与生产线有关？
(2)用分层抽样的方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.010
	2.072	2.706	3.841	6.635

8 . 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行手机购买意向的调查，将计划在今年购买手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635	7.879	10.828

(1)完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；

	属于“追光族”	属于“观望者”	合计
女性员工
男性员工
合计			100

(2)已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”，现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．

9 . ，两台机器生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机器产品的质量，分别用两台机器各生产了100件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
机器	70	30	100
机器	80	20	100
合计	150	50	200

(1)机器，机器生产的产品中二级品的频率分别是多少？
(2)能否有90%的把握认为机器的产品质量与机器的产品质量有差异？
附：，

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

10 . 某校提前放寒假且安排学生居家上网课，为了学生在家是否用手机上网课的情况，现从本校学生中随机抽取了200名学生进行调查，根据样本的调查结果可以得到不完整的列联表，且女生与用手机上网课的人数均占样本总数的．

	男生	女生	合计
用手机上网课	60
不用手机上网课
合计			200

(1)请补充完整上面的列联表；
(2)试根据调查数据判断是否有的把握认为用手机上网课与性别有关联．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828