1 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用，是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量，现从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取
件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：
(1)根据
的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？
(2)用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取
件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为
，求随机变量的分布列与数学期望.
附：
，其中
.
件进行品质鉴定，并将统计结果整理如下：合格品 | 优等品 | |
甲生产线 |
|
|
乙生产线 |
|
|
的独立性检验，能否认为产品的品质与生产线有关？(2)用频率近似概率，从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取
件进行详细检测，记抽取的产品中优等品的件数为，求随机变量的分布列与数学期望.附：
，其中.
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2024-03-25更新
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412次组卷
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6卷引用：广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题
广东省2023-2024学年高三下学期百日冲刺检测数学试题内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题甘肃省白银市名校2023-2024学年高三下学期联合检测数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量，更是食材烹饪方式简约，保留食材本来的营养和味道，近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热，轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据，对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者（表中4个年龄段的人数各100人）食用轻食的频数与年龄得到如下的频数分布表.
使用频数 |
|
|
|
|
偶尔1次 | 30 | 15 | 5 | 10 |
每周1～3次 | 40 | 40 | 30 | 50 |
每周4～6次 | 25 | 40 | 45 | 30 |
每天1次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(1)若把年龄在
的消费者称为青少年，年龄在
的消费者称为中老年，每周食用轻食的频数不超过3次的称为食用轻食频率低，不低于4次的称为食用轻食频率高，根据所给数据，完成
列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为食用轻食频率的高低与年龄有关；(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用分层抽样，从中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在
与
的人数分别为，
，
.求
的分布列与期望；(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食，且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种，已知小李在某天早餐随机选择一种轻食，如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁，则晚餐选择低卡甜品的概率分别为
，
，
，求小李晚餐选择低卡甜品的概率.参考公式：
，.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-23更新
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594次组卷
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9卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（二）山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试（二）数学（理科）试卷（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（2）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验
名校
解题方法
3 . 某市为了研究该市空气中的
浓度和
浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的浓度和浓度（单位：
），得到如下所示的列联表：
经计算
，则可以推断出（ ）
附：
浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：
|  |  |
 | 64 | 16 |
 | 10 | 10 |
，则可以推断出（ ）附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A．该市一天空气中浓度不超过 ，且浓度不超过 的概率估计值是0.64 |
B．若列联表中的天数都扩大到原来的10倍， 的观测值不会发生变化 |
C．在犯错的概率不超过 的条件下，认为该市一天空气中浓度与浓度有关 |
| D．有超过99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关 |
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名校
4 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求
和
；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．
附：
| 一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
| 男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
| 女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
| 合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；| 性别 | 锻炼 | 合计 | |
| 不经常 | 经常 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
，求和；(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为
，求的分布列和数学期望．附：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-03-13更新
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2123次组卷
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5卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
解题方法
5 . 某市随机抽取
名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：
(1)若用样本的频率作为概率的估计值，在全体市民中任选3人，记为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；
(2)若以60岁为年龄分界，讨论当取不同值时，依据小概率值
的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？
附：．
名市民进行智能手机使用情况调查，使用5G手机（A类）和使用4G及以下或不使用手机（B类）的人数占总人数的比例统计如下表：| A类 | B类 | |
| 大于或等于60岁 |  |  |
| 小于60岁 |  |  |
为3人中小于60岁的人数，求的分布列和数学期望；(2)若以60岁为年龄分界，讨论当
取不同值时，依据小概率值的独立性检验，能否判断使用手机类型与年龄有关？附：
． | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-03更新
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295次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区2024届高三教学质量检测（二）数学试题
解题方法
6 . 学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表.
性别 | 选择篮球 | 选择书法 |
男生 | 40 | 10 |
女生 | 25 | 25 |
(1)根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.附：，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
7 . 《国家学生体质健康标准》是我国对学生体质健康方面的基本要求，是综合评价学生综合素质的重要依据.为促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校从全校学生中随机抽取200名学生进行“是否喜欢体育锻炼”的问卷调查.获得如下信息：
①男生所占比例为
；
②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
；
③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成列联表，依据小概率值的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？
(2)（ⅰ）从这200名学生中采用按比例分配的分层随机抽样方法抽取20人，再从这20人中随机抽取3人.记事件
“至少有2名男生”、
“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、
“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算
和
的值.
（ⅱ）对于随机事件
，
，
，试分析与
的大小关系，并给予证明
参考公式及数据：
，.
①男生所占比例为
；②不喜欢体育锻炼的学生所占比例为
；③喜欢体育锻炼的男生比喜欢体育锻炼的女生多50人.
(1)完成
列联表，依据小概率值的独立性检验，分析喜欢体育锻炼与性别是否有关联？性别 | 体育锻炼 | 合计 | |
喜欢 | 不喜欢 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
“至少有2名男生”、“至少有2名喜欢体育锻炼的男生”、“至多有1名喜欢体育锻炼的女生”.请计算和的值.（ⅱ）对于随机事件
，，，试分析与的大小关系，并给予证明参考公式及数据：
，.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 杭州第19届亚运会，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，标志着我国体育运动又有了新的突破.某大学从全校学生中随机抽取了130名学生，对其日常参加体育运动情况做了调查，其中是否经常参加体育运动的数据统计如下：
(1)利用频率估计概率，现从全校女生中随机抽取5人，求其中恰有2人不经常参加体育运动的概率；
(2)依据小概率值的
独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.
参考公式：.
| 经常参加 | 不经常参加 | |
| 男生 | 60 | 20 |
| 女生 | 40 | 10 |
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为是否经常参加体育运动与性别有关联.参考公式：
. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-22更新
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449次组卷
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4卷引用：广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷河北省石家庄市部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末数学试题（已下线）模块八 概率与统计（测试）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
9 . 高中进行体育与健康学业水平测试，有利于提升学生身体素质和健康水平，培养学生创新精神和实践能力.某学校对高三年级学生报名参加体育与健康学业水平测试项目的情况进行了普查，全年级1070名学生中有280名报名参加羽毛球项目，其中530名女生中有64名报名参加羽毛球项目.
(1)从该校高三年级中任选一名学生，设事件
表示“选到的学生是女生”，事件
表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”，比较和
的大小，并说明其意义；
(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况，整理得到如下列联表：
根据小概率值
的独立性检验，能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联？得到的结论与第（1）问结论一致吗？如果不一致，你认为原因可能是什么？
附：
(1)从该校高三年级中任选一名学生，设事件
表示“选到的学生是女生”，事件表示“选到的学生报名参加羽毛球项目”，比较和的大小，并说明其意义；(2)某同学在该校的运动场上随机调查了50名高三学生的报名情况，整理得到如下列联表：
| 性别 | 羽毛球 | 合计 | |
| 报名 | 没报名 | ||
| 女 | 12 | 8 | 20 |
| 男 | 13 | 17 | 30 |
| 合计 | 25 | 25 | 50 |
的独立性检验，能否认为该校高三年级学生的性别与羽毛球的报名情况有关联？得到的结论与第（1）问结论一致吗？如果不一致，你认为原因可能是什么？附：
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10 . 某乡镇在实施乡村振兴的进程中，大力推广科学种田，引导广大农户种植优良品种，进一步推动当地农业发展，不断促进农业增产农民增收.为了解某新品种水稻品种的产量情况，现从种植该新品种水稻的不同自然条件的田地中随机抽取400亩，统计其亩产量
（单位：吨
）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
附：.
(1)求这400亩水稻平均亩产量的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，精确到小数点后两位）；
(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
试根据小概率值的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？
（单位：吨）.并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.附：
. | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若这400亩水稻的灌溉水源有河水和井水，现统计了两种水源灌溉的水稻的亩产量，并得到下表：
亩产量超过 | 亩产量不超过 | 合计 | |
| 河水灌溉 | 180 | 90 | 270 |
| 井水灌溉 | 70 | 60 | 130 |
| 合计 | 250 | 150 | 400 |
的独立性检验分析，用井水灌溉是否比河水灌溉好？
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