名校
1 . “十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办,有速度滑冰、越野滑雪等项目,参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者.运动会期间,运动员与观众让现场热“雪”沸腾,激发了人们对滑冰等项目的热爱,同时也推动了当地社会经济的发展.呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况,在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查(参加者只能参加一次).从中随机抽取100人进行调查,并按年龄群体分成以下五组:,绘制得到了如图所示的频率分布直方图,把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”.(1)若“青少年群体”中有40人关注“运动会”,根据样本频率分布直方图完成下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断关注“运动会”是否与年龄样体有关;
(2)利用按比例分层抽样的方法,在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人,再从这6人中随机选取3人进行专访.设这3人中“青少年群体”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
年龄群体 | 运动会 | 合计 | |
关注 | 不关注 | ||
青少年群体 | 40 | ||
中老年群体 | |||
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)利用按比例分层抽样的方法,在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人,再从这6人中随机选取3人进行专访.设这3人中“青少年群体”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 据新华社北京2月26日报道,中国航天全年预计实施100次左右发射任务,有望创造新的纪录,我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务,多个卫星星座将加速组网建设;中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务,发射290余个航天器,实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
参考数据:,,,
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,,;
飞行距离x(kkm) | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数y(个) | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
(1)建立y关于x的回归模型,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(精确到0.1,精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-04-15更新
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1318次组卷
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4卷引用:安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 2023年12月28日,小米汽车举行了技术发布会,首款产品SU7揭开神秘面纱,引起了广大车迷爱好者的热议,为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性,某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查,所得数据统计如下表所示.
(1)请根据小概率值的独立性检验,分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关;
(2)用频率估计概率,随机抽取两名车迷作深度访谈,记其中愿意购置该款汽车的人数为,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
性别 | 购车意愿 | 合计 | |
愿意购置该款汽车 | 不愿购置该款汽车 | ||
男性 | 100 | 20 | 120 |
女性 | 50 | 30 | 80 |
合计 | 150 | 50 | 200 |
(2)用频率估计概率,随机抽取两名车迷作深度访谈,记其中愿意购置该款汽车的人数为,求的分布列与期望.
参考公式:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-21更新
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533次组卷
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2卷引用:安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷
2023·四川雅安·一模
名校
4 . 某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果(“优”或“良”)制成如下所示列联表:
(1)通过计算判断,是否有的把握认为产品质量与生产线有关系?
(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取3件,求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望.
附表及公式:
其中.
良 | 优 | 合计 | |
甲生产线 | 40 | 80 | 120 |
乙生产线 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 120 | 180 | 300 |
(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取3件,求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-01-03更新
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1091次组卷
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9卷引用:黄金卷08
(已下线)黄金卷08四川省雅安市2024届高三一模数学(理)试题四川省遂宁市2024届高三一模数学(理)试题福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题四川省资阳市2024届高三二模数学(理)试题四川省广安市2024届高三一模数学(理)试题四川省眉山市2024届高三一模数学(理)试题(已下线)专题8-2分布列综合归类-1(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
名校
解题方法
5 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:
(1)计算变量,的相关系数(结果精确到0.01).
(2)求变量,之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:
请填写上表,并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.
参考数据:,,,
,.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
附:,其中.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额/万元 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
(2)求变量,之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 25 | 30 | |
男性 | 10 | ||
总计 |
参考数据:,,,
,.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023-11-22更新
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3848次组卷
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7卷引用:“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题
“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学(七)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷理科数学(七)四川省内江市威远中学校2024届高三上学期第三次月考数学(理)试题河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)7.3独立性检验问题(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)2024年高考数学全真模拟卷01
名校
6 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛(FIFAWorldCupQatar2022)决赛中,阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活,组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关,随机抽取了男、女同学各100名进行调查,部分数据如表所示:
(1)根据所给数据完成上表,并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关?
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合计 |
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为,女生进球的概率为,每人射门一次,假设各人射门相互独立,求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附:.
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2023-09-12更新
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1032次组卷
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23卷引用:安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题
安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)第8章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(沪教版2020选择性必修第二册)浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学(理)试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题(已下线)广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学(理)试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 安庆某农场主拥有两个面积都是220亩的农场——加盟“生态农场”与“智慧农场”,种植的都是西瓜,西瓜根据品相和质量大小分为优级西瓜、一级西瓜、残次西瓜三个等级.农场主随机抽取了两个农场的西瓜各100千克,得到如下数据:“生态农场”优级西瓜和一级西瓜共95千克,两个农场的残次西瓜一共20千克,优级西瓜数目如下:“生态农场”20千克,“智慧农场”25千克.
(1)根据所提供的数据,完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关?
(2)种植西瓜的成本为0.5元/千克,且西瓜价格如下表:
①以样本的频率作为概率,请分别计算两个农场每千克西瓜的平均利润;
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:,其中.附表:
(1)根据所提供的数据,完成下列列联表,并判断是否有95%的把握认为残次西瓜率与农场有关?
农场 | 非残次西瓜 | 残次西瓜 | 总计 |
生态农场 | |||
智慧农场 | |||
总计 |
等级 | 优级西瓜 | 一级西瓜 | 残次西瓜 |
价格(元/千克) | 2.5 | 1.5 | (无害化处理费用) |
②由于农场主精力有限,决定售卖其中的一个农场,请你根据以上数据帮他做出决策.(假设两个农场的产量相同)
参考公式:,其中.附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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8 . 脂肪含量(单位:)指的是脂肪重量占人体总重量的比例.某研究机构对某项健身活动参与人群的脂肪含量进行调查研究,假设该项健身活动全体参与者的脂肪含量X~N(17,23).若脂肪含量超过为“偏胖”.
(1)现从该项健身活动全体参与者中随机抽取20位,记这20人中偏胖的人数为Y,求Y的数学期望;
(2)根据样本数据(如下表所示),
依据的独立性检验,能否认为该项健身活动参与者“偏胖”与性别有关?
参考数据:若,则,,,,,.
(1)现从该项健身活动全体参与者中随机抽取20位,记这20人中偏胖的人数为Y,求Y的数学期望;
(2)根据样本数据(如下表所示),
偏胖 | 不偏胖 | |
男性 | 10 | 110 |
女性 | 10 | 90 |
参考数据:若,则,,,,,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
9 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕,为了更好地迎接亚运会,杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设.至2023年地铁运行的里程数达到516公里,排位全国第六.同时,一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾.现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种,基本可以覆盖大众的出行需求.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
(2)国际友人David来杭游玩,每日的行程分成段,为了更好的体验文化,相邻两段的出行方式不能相同,且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的.已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始,记第段行程上David坐地铁的概率为,易知,
①试证明为等比数列;
②设第次David选择共享单车的概率为,比较与的大小.
附:,.
(1)一个兴趣小组发现,来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异,为了验证这一猜想该小组进行了研究.请完成下列列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析城市规模是否与出行偏好地铁有关?(精确到0.001)
单位:人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
①试证明为等比数列;
②设第次David选择共享单车的概率为,比较与的大小.
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-06-22更新
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543次组卷
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3卷引用:安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 地球上生命体内都存在生物钟,研究表明,生物钟紊乱会导致肥胖、糖尿病、高血压、高血脂等严重体征状况.控制睡眠或苏醒倾向的生物钟基因,简称PER,PER分为PERl(导致早起倾向)和PERo(导致晚睡倾向).某研究小组为研究光照对动物的影响,对实验鼠进行了光照诱导与GRPE蛋白干预实验,以下是16只实验鼠在光照诱导与GRPE蛋白干预实验中,出现PERl突变的Sd指标:
长期试验发现,若实验鼠Sd指标超过10.00,则认定其体征状况严重.
(1)从实验鼠中随机选取3只,记X为体征状况严重的只数,求X的分布列和数学期望;
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组,编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组,试依据小概率值的独立性检验,分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关?
附:(其中)
实验鼠编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Sd指标 | 9.95 | 9.99 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
实验鼠编号 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Sd指标 | 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.4 | 10.5 | 9.95 |
(1)从实验鼠中随机选取3只,记X为体征状况严重的只数,求X的分布列和数学期望;
(2)若编号1~8的实验鼠为GRPE蛋白干预实验组,编号9~16的为非GRPE蛋白干预对照组,试依据小概率值的独立性检验,分析GRPE蛋白干预是否与实验鼠体征状况有关?
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-22更新
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496次组卷
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10卷引用:安徽省合肥市2023届高三二模数学试题
安徽省合肥市2023届高三二模数学试题安徽省江南十校2022-2023学年高二下学期5月联考数学模拟试题(已下线)上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题16-21(已下线)模块六 专题9 易错题目重组卷(安徽卷)河南开封市五县2022-2023学年高二下学期第二次月考联考数学试题河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月期末)数学试题(已下线)模块一 专题2 概率统计 (人教B)(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第二册、选择性必修第三册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教B版2019)湖南省岳阳县第一中学2023届高三二模数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十)