1 . 证明下列各等式．
(1)＝；
(2).

3 . 证明不定方程的正整数解的个数为．

4 . 证明：

5 . 已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底．
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①，；
②，．
(2)若集合是集合的一个元基底，证明：；
(3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．

7 . 证明：．

8 . 在杨辉三角形中，每一行除首末两个数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和.

(1)试用组合数表示这个一般规律;
(2)试探究在杨辉三角形的某一行能否出现三个连续的数，使它们的比是3∶4∶5，并证明你的结论.

9 . 证明：.

10 . 已知数列满足，，，且，．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)记，求数列的前20项和．