1 . 一组学生共有人.
（1）如果从中选出人参加一项活动，共有多少种选法？
（2）如果从中选出男生人，女生人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有种，问该组学生中男、女生各有多少人？

2 . 2021年4月29日是江津中学艺术节总汇演之日，当晚要进行隆重的文艺演出，已知初中，高一，高二分别选送了7，5，3个节目，现回答以下问题：（用排列组合数表示，不需要合并化简）
（1）若初中的节目彼此都不相邻，共计有多少种出场顺序；
（2）由于一些特殊原因，高一的，5个节目，必须在其余4个节目前面演出；高二的，3个节目，必须在其余2个节目前面演出；初中没限制，共有多少种出场顺序；
（3）为了活跃气氛，高二年级决定将2000根荧光棒发给1600名台下的高二学生，每个学生至少一根，共计有多少种分配方案；
（4）演出结束后，学校安排高二年级的24个班去打扫A，B，C三个区域的卫生，24个班被平均分成3组，每组8个班，每个区域安排一组，若11，12班必须打扫同一个区域，13，14班必须打扫同一个区域，则共有多少种安排方式．

4 . 已知某机床的控制芯片由个相同的单元组成，每个单元正常工作的概率为，且每个单元正常工作与否相互独立.
（1）若，求至少有3个单元正常工作的概率；
（2）若，并且个单元里有一半及其以上的正常工作，这个芯片就能控制机床，其概率记为.
①求的值；
②若，求的值.

5 . 中国福利彩票双色球游戏规则是由中华人民共和国财政部制定的规则，是一种联合发行的“乐透型”福利彩票.“双色球”彩票投注区分为红色球号码区和蓝色球号码区，“双色球”每注投注号码由6个红色球号码和1个蓝色球号码组成，红色球号码从1—33中选择；蓝色球号码从1—16中选择.“双色球”奖级设置分为高等奖和低等奖，一等奖和二等奖为高等奖，三至六等奖为低等奖.“双色球”彩票以投注者所选单注投注号码与当期开出中奖号码相符的球色和个数确定中奖等级：
一等奖：7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号码）（红色球号码顺序不限，下同）；
二等奖：6个红色球号码相符；
三等奖：5个红色球号码和1个蓝色球号码相符；
四等奖：5个红色球号码，或4个红色球号码和1个蓝色球号码相符；
五等奖：4个红色球号码，或3个红色球号码和1个蓝色球号码相符；
六等奖：1个蓝色球号码相符（有无红色球号码相符均可）.
（1）求中三等奖的概率（结果用a表示）；
（2）小王买了一注彩票，在已知小王中了高等奖的条件下，求小王中二等奖的概率.
参考数据：