1 . 在计算机科学中，
维数组
是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组
，
，定义
与
的差为
与之间的距离为
．
(1)若维数组
，证明：
；
(2)证明：对任意的数组A，B，C，有
；
(3)设集合
中有
个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为
，证明：
．
维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为．(1)若
维数组，证明：；(2)证明：对任意的数组A，B，C，有
；(3)设集合
中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．
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2 . 有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念.
(1)就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法；
(2)合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率．
(1)就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法；
(2)合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率．
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2024-02-03更新
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533次组卷
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4卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）第18题 排列组合与古典概型不等式（压轴小题）
3 . 计算
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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4 . 按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法？
(1)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
(2)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
(3)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．
(1)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；
(2)分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
(3)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本．
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名校
解题方法
5 . 信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在
内为信用优秀；信用积分在
内为信用良好；信用积分在
内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.
(1)从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.
(2)为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X元，求X的分布列与期望.
内为信用优秀；信用积分在内为信用良好；信用积分在内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.| 信用等级 | 信用极好 | 信用优秀 | 信用良好 | 轻微失信 | 信用较差 |
| 人数 | 25 | 60 | 65 | 35 | 15 |
(2)为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X元，求X的分布列与期望.
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2023-08-27更新
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449次组卷
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4卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题
解题方法
6 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是
，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的
，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．
(1)完成下面2×2列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？
(2)按性别用分层随机抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一个是女生的概率．
附：
，其中
．
，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．(1)完成下面2×2列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | 75 | ||
合计 | 600 |
附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件．
(1)共有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
(1)共有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
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名校
8 . 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)求只有一个女生被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率.
(1)求只有一个女生被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率.
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9 . 已知有9本不同的书．
(1)分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？
(2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）
(1)分成三堆，每堆3本，有多少种不同的分堆方法？
(2)分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（用数字作答）
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10 . （1）将10本不同的专著分成3本，3本，3本和1本，分别交给4位学者阅读，问有多少种不同的分法?
（2）从
，
，
，
，
中任取
个数字，从
，，
，
中任取个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数?
（2）从
，，，，中任取个数字，从，，，中任取个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的四位数?
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