名校
解题方法
1 . 某学校即将参加一场重要的篮球比赛,通过比赛获得荣誉,不仅能为学校争光,也能为自己的高中生活增添一抹亮丽的色彩.现要从名学生中选出名组成代表队,其中名作为主力队员,名作为替补队员.设选出代表队的不同方法种数为.
(1)求出的的值(用组合数表示);
(2)已知.当,时,记选出代表队的不同方法种数为,求;
(3)当为偶数时,求被4除的余数.
(1)求出的的值(用组合数表示);
(2)已知.当,时,记选出代表队的不同方法种数为,求;
(3)当为偶数时,求被4除的余数.
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2024-05-11更新
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160次组卷
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2卷引用:重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 集合,将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列,即,,数列的前n项和为.
(1)求,,;
(2)判断672,2024是否是中的项;
(3)求,.
(1)求,,;
(2)判断672,2024是否是中的项;
(3)求,.
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3 . 组合数有许多丰富有趣的性质,例如,二项式系数的和有下述性质:.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质,请帮他完成下面的探究.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
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2024-04-12更新
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532次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
4 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人,用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为,2表示为,3表示为,5表示为,发现若可表示为二进制表达式,则,其中,或1().
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
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2024-03-01更新
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2215次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题
23-24高三上·江苏南通·阶段练习
名校
5 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球,其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.现从口袋中先后有放回地取球2n次,且每次取1只球.
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
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名校
解题方法
6 . 五一小长假到来,多地迎来旅游高峰期,各大旅游景点都推出了种种新奇活动以吸引游客,小明去成都某熊猫基地游玩时,发现了一个趣味游戏,游戏规则为:在一个足够长的直线轨道的中心处有一个会走路的机器人,游客可以设定机器人总共行走的步数,机器人每一步会随机选择向前行走或向后行走,且每一步的距离均相等,若机器人走完这些步数后,恰好回到初始位置,则视为胜利.
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
(1)若小明设定机器人一共行走4步,记机器人的最终位置与初始位置的距离为步,求的分布列和期望;
(2)记为设定机器人一共行走步时游戏胜利的概率,求,并判断当为何值时,游戏胜利的概率最大;
(3)该基地临时修改了游戏规则,要求机器人走完设定的步数后,恰好第一次回到初始位置,才视为胜利.小明发现,利用现有的知识无法推断设定多少步时获得胜利的概率最大,于是求助正在读大学的哥哥,哥哥告诉他,“卡特兰数”可以帮助他解决上面的疑惑:将个0和个1排成一排,若对任意的,在前个数中,0的个数都不少于1的个数,则满足条件的排列方式共有种,其中,的结果被称为卡特兰数.若记为设定机器人行走步时恰好第一次回到初始位置的概率,证明:对(2)中的,有
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2023-05-02更新
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2677次组卷
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7卷引用:重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期5月月度质量检测数学试题湖北省圆梦杯2023届高三下学期统一模拟(二)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题2 最可能成功次数 微点2 最可能成功次数综合训练湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)
7 . 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰(1814-1894)命名.历史上,清代数学家明安图(1692年-1763年)在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”,远远早于卡塔兰.有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”.卡特兰数是符合以下公式的一个数列:且.如果能把公式化成上面这种形式的数,就是卡特兰数.卡特兰数是一个十分常见的数学规律,于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数.比如:在一个无穷网格上,你最开始在上,你每个单位时间可以向上走一格,或者向右走一格,在任意一个时刻,你往右走的次数都不能少于往上走的次数,问走到,0≤n有多少种不同的合法路径.记合法路径的总数为
(1)证明是卡特兰数;
(2)求的通项公式.
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2023-04-30更新
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1006次组卷
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2卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三第三次诊断性检测数学试题
8 . 漳州市某路口用停车信号管理,在某日后的一分钟内有15辆车到达路口,到达的时间如下(以秒作单位):1,4,7,10,14,17,20,22,25,28,30,33,36,38,41.记,2,3,…,15,表示第k辆车到达路口的时间,表示第k辆车在路口的等待时间,且,,,记,M表示a,b中的较大者.
(1)从这15辆车中任取2辆,求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率;
(2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为,现从这15辆车中随机抽取1辆,记,求的分布列和数学期望;
(3)通过调查,在该日后的一分钟内也有15辆车到达路口,到达的时间如下:1,4,10,14,15,16,17,18,19,21,25,28,30,32,38.现甲驾驶车辆欲在后一分钟内或后一分钟内某时刻选择一个通过该路口,试通过比较和后的一分钟内车辆的平均等待时间,帮甲做出选择.
(1)从这15辆车中任取2辆,求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率;
(2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为,现从这15辆车中随机抽取1辆,记,求的分布列和数学期望;
(3)通过调查,在该日后的一分钟内也有15辆车到达路口,到达的时间如下:1,4,10,14,15,16,17,18,19,21,25,28,30,32,38.现甲驾驶车辆欲在后一分钟内或后一分钟内某时刻选择一个通过该路口,试通过比较和后的一分钟内车辆的平均等待时间,帮甲做出选择.
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2022-03-10更新
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1588次组卷
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3卷引用:重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期第三次诊断性检测数学试题福建省漳州市2022届高三毕业班第二次教学质量检测数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)
9 . (1)把6个相同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(2)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(3)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(4)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(2)把6个相同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(3)把6个不同的小球放入4个相同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
(4)把6个不同的小球放入4个不同的箱子中,每个箱子都不空,共有多少种放法?
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2021-09-22更新
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5027次组卷
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13卷引用:重庆市万州龙驹中学2018-2019学年高二下学期期中(理)数学试题
重庆市万州龙驹中学2018-2019学年高二下学期期中(理)数学试题江苏省吴江中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 第一节 课时3 组合与组合数(已下线)第三章 排列、组合与二项式定理 3.1 排列与组合 3.1.3 组合与组合数(已下线)第02讲 排列与组合(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第三节 组合(已下线)6.4 计数原理及排列组合(精练)辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)计数原理与排列组合(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)6.2.3组合+6.2.4组合数 第三课 知识扩展延伸(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(1)