1 . 莫比乌斯函数在数论中有着广泛的应用.所有大于1的正整数都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式:(为的质因数个数,为质数,),例如:,对应.现对任意,定义莫比乌斯函数
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
(1)求;
(2)若正整数互质,证明:;
(3)若且,记的所有真因数(除了1和以外的因数)依次为,证明:.
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2024-04-07更新
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825次组卷
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3卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题
名校
解题方法
2 . 与二项式定理类似,有莱布尼兹公式:,其中(,2,…,n)为u的k阶导数,,,则( )
A. | B. |
C. | D.,则 |
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名校
3 . 对于二项式(为常数且),以下正确的是( )
A.展开式有常数项 |
B.展开式第六项的二项式系数最大 |
C.若,则展开式的二项式系数和为 |
D.在上恒成立,则 |
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2023-11-28更新
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1104次组卷
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9卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷
重庆市第一中学校2023-2024学年高三上学期11月月考数学试卷河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)考点05 系数的最值 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点08 二项式定理的应用 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)考点07 排列组合数与二项式性质综合 2024届高考数学考点总动员【练】河南省驻马店市确山县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省宜春市万载中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(A卷)(已下线)高二上学期数学期末模拟卷(二)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
4 . 为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化,某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下:如图所示,将杨辉三角第行第个数记为,并从左腰上的各数出发,引一组平行的斜线,记第条斜线上所有数字之和为,入场码由两段数字组成,前段的数字是的值,后段的数字是的值,则( )
A. | B. |
C. | D.该景点入场码为 |
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2023-09-30更新
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827次组卷
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6卷引用:重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题
重庆市江北区第十八中学2023-2024学年高三上学期11月检测(一)数学试题江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题辽宁省六校协作体2024届高三上学期期中联考数学试题(已下线)第六章 计数原理(知识归纳+题型突破)(4)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(4)(已下线)模块五 专题3 全真能力模拟3
23-24高三上·江苏南通·阶段练习
名校
5 . 一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球,其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.现从口袋中先后有放回地取球2n次,且每次取1只球.
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
(1)当时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)X表示2n次取球中取到红球的次数,,求Y的数学期望(用n表示).
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6 . 杨辉三角形又称贾宪三角形,因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解九章算法》而得名,它的排列规律如图所示:在第一行的中间写下数字1;在第二行写下两个1,和第一行的1形成三角形;随后的每一行,第一个位置和最后一个位置的数都是1,其他的每个位置的数都是它左上方和右上方的数之和.那么下列说法中正确的是( )
A.第行的第个位置的数是 |
B.若从杨辉三角形的第三行起,每行第3个位置的数依次组织一个新的数列,则数列是两项奇数和两项偶数交替呈现的数列 |
C.70在杨辉三角中共出现了3次 |
D.210在杨辉三角中共出现了6次 |
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名校
7 . 下列说法中,其中正确的是( )
A.命题:“”的否定是“” |
B.化简的结果为2 |
C.… |
D.在三棱锥中,,,点是侧棱的中点,且,则三棱锥的外接球的体积为. |
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2023-04-05更新
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1578次组卷
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3卷引用:重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题
8 . 已知点的横纵坐标均是集合中的元素,若点在第二象限内的情况共有种,则的展开式中的第5项为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-05更新
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730次组卷
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4卷引用:重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题(已下线)第7章:计数原理 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 如图给出下列一个由正整数组成的三角形数阵,该三角形数阵的两腰分别是一个公差为的等差数列和一个公差为的等差数列,每一行是一个公差为的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下,从左到右依次构成一个数列:、、、、、、、、、、,其前项和为,则下列说法正确的有( )(参考公式:)
A. | B.第一次出现是 |
C.在中出现了次 | D. |
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2022-11-06更新
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1235次组卷
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5卷引用:重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
10 . 杨辉三角形,又称贾宪三角形,是二项式系数(,且)在三角形中的一种几何排列,北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算,南宋时期杭州人杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中,辑录了如下图所示的三角形数表,称之为“开方作法本源”图,并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》,并绘画了“古法七乘方图”,故此,杨辉三角又被称为“贾宪三角”,杨辉三角形的构造法则为:三角形的两个腰都是由数字1组成的,其余的数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析,下列说法中正确的是( )
A. |
B.当且时, |
C.为等差数列 |
D.存在,使得为等差数列 |
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