1 . 某动漫手办厂推出一款新产品“手办盲盒”，该厂为“套路”顾客，将6个“手办盲盒”装成一箱，且每箱均有2个稀有手办盲盒.若某同学从一箱中随机购买2个手办盲盒，则能买到稀有手办盲盒的概率为_________．（结果用最简分数表示）

2 . 已知，则_________.

3 . 设表示不超过x的最大整数，如，．对于给定的正整数n，定义，，如，则当时，函数的值域是______．

4 . 给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有5种颜色可供选择，则共有_______种不同的染色方案．

5 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．它揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在南宋时期数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现这一规律，而欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第11行中从左至右第5与第6个数的比值为_________．

6 . 计算_______.

7 . 若，则正整数___________.

8 . 若，则n的值是______．

9 . 填空：
（1）从人中选派人去参加某个会议，不同的选法共有______种；
（2）从件不同的礼物中选出件分别送给名同学，不同的方法共有______种；
（3）设集合有个元素，集合有个元素，从这两个集合中各取出个元素，不同的方法共有______种．

10 . 某医院从3名医生和3名护士中选派4人参加志愿者服务，事件A表示选派的4人中至少有2名医生，事件B表示选派的4人中有2名护士，则___________.