名校
解题方法
1 . 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型,在生活中被广泛应用.现在我们来研究二项分布的简单性质,若随机变量.
(1)证明:(ⅰ)(,且),其中为组合数;
(ⅱ)随机变量的数学期望;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量表示事件A发生的次数,试探求的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系.
(1)证明:(ⅰ)(,且),其中为组合数;
(ⅱ)随机变量的数学期望;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量表示事件A发生的次数,试探求的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系.
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2 . 图是一个 11阶的杨辉三角:(1)求第22行中从左到右的第3 个数;
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
(2)在杨辉三角形中是否存在某一行,该行中三个相邻的数之比为1:3:5?若存在,试求出这三个数:若不存在,请说明理由.
(3)杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关.如:从第3行开始,除了1以外,其它每一个数是它肩上的二个数之和;请尝试证明:当,,,
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3 . 下列选项中正确的有( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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解题方法
4 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,对电动汽车市场产生了重大影响,某品牌电动汽车采取抽奖促销活动,每位顾客只能参加一次.抽奖活动规则如下:在一个不透明的口袋中装有个球,其中有4个黑球,其余都是白球,这些球除颜色外全部相同,顾客将口袋中的球随机地逐个取出,并放入编号为1,2,3,,的纸盒内,其中第次取出的球放入编号为的纸盒.若编号为1,2,3,4的纸盒中有4个黑球,则获得优惠券10000元;若编号为1,2,3,4的纸盒中有3个黑球,则获得优惠券5000元;若编号为1,2,3,4的纸盒中有2个黑球,则获得优惠券1000元;其他情况不获得优惠券.
(1)已知,顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动,求顾客甲获得优惠券的概率;
(2)设随机变量表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数,证明:的期望小于.
(1)已知,顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动,求顾客甲获得优惠券的概率;
(2)设随机变量表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数,证明:的期望小于.
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解题方法
5 . 如图所示数阵,第行共有个数,第m行的第1个数为,第2个数为,第个数为.规定:.(1)试判断每一行的最后两个数的大小关系,并证明你的结论;
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
(2)求证:每一行的所有数之和等于下一行的最后一个数;
(3)从第1行起,每一行最后一个数依次构成数列,设数列的前n项和为是否存在正整数k,使得对任意正整数n,恒成立?如存在,请求出k的最大值,如不存在,请说明理由.
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2024-05-14更新
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724次组卷
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2卷引用:江苏省苏锡常镇四市2024届高三教学情况调研(二)数学试题
名校
6 . 已知集合,记集合的元素个数为.当时,__________ (用数字表示);当(且)时,__________ .(用含有的式子表示).
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7 . 以下说法正确的是( )
A.把8个相同的小球放到编号为1,2,3,4的4个盒子中,恰有1个空盒的放法共有84种 |
B. |
C.的二项展开式中系数最大的项为 |
D.已知是定义在上函数,是的导数,当时,若,则 |
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8 . 下列结论正确的是( )
A.,则 |
B. |
C.的展开式的第6项的系数是 |
D.的展开式中的系数为 |
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9 . 若存在两个不相等的正整数,使得对任意的都成立,则常数的所有可能取值构成的集合为__________ .
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