1 . 在的二项展开式中，第四项是________．

2 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数（）称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数. 已知：，（，）

(1)若，，，求的值；
(2)若，，，求证：；
(3)设，求S除以2023的余数.

3 . 的二项展开式中的常数项为________．（结果用数字表示）

4 . 设数列的通项公式为，其前项和为，则使的最小是______．

5 . 已知的展开式中，第2项的系数与第3项的系数之比是.
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项.

6 . 二项式的展开式中的常数项是______.

7 . “”是“的二项展开式中存在常数项”的（       ）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

8 . 的展开式的第8项的系数为_________（结果用数值表示）.

9 . 若的展开式中含有常数项，则满足条件的n的最小值为______.

10 . ______.