1 . 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________（用最简分数表示）.

2 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（       ）

A．

B．在第2022行中第1011个数最大

C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数

D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3

3 . 在中，把称为三项式的系数．
(1)当时，写出三项式的系数的值；
(2)类比的二项式展开式(杨辉三角)的规律，当时，写出三项式的(杨辉三角)数字表，并求出时的；
(3)求（用组合数表示）．

4 . 在的展开式中，把，，，叫做三项式的次系数列．
（1）求的值；
（2）根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如，利用上述思想方法，请计算值；
（3）我们都知道方程无实数解，对于正整数你能否计算：的值（上标，，为不超过的3的倍数，结果请用含有的代数式表示）．

5 . 如图，我们在第一行填写整数到，在第二行计算第一行相邻两数的和，像在三角（杨辉三角）中那样，如此进行下去，在最后一行我们会得到的整数是______.

6 . 如图所示是竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线都表示通道，并且在交点处相遇．若有一条竖直线段的为第一层，第二条竖直线段的为第二层，以此类推，现有一颗小球从第一层的通道向下运动，在通道的交叉处，小球可以落入左右两个通道中的任意一个，记小球落入第层的第个竖直通道（从左向右计）的不同路径数为．

（1）求，，的值；
（2）猜想的表达式（不必证明），并求不等式的解集．

7 . 如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为

A．55

B．89

C．120

D．144

8 . 在由二项式系数所构成的杨辉三角形，第________行中从左至右第14与第15个数的比为；
      

9 . 将正奇数排成如图所示的三角形数表：
1
3，5
7，9，11
13，15，17，19
…
其中第i行第j个数记为a_ij（i、j∈N^*），例如a₄₂＝15，若a_ij＝2011，则i+j＝