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1 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩 上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想 |
B．由“第 行所有数之和为 ”猜想： |
| C．第20行中，第10个数最大 |
| D．第15行中，第7个数与第8个数的比为7：9 |
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2023-11-10更新
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1284次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(四)数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（4）（已下线）专题6.6 计数原理全章十一大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）宁夏永宁县上游高级中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试题
2 . 阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”
如图所示
，它揭示了
为非负数展开式的各项系数的规律．
根据上述规律，完成下列问题：
(1)直接写出
_____．(2)
的展开式中
项的系数是_____．(3)利用上述规律求
的值，写出过程．
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3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早
年左右.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是
外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第
行的
为第
行中两个的和.则下列命题中正确的是（ ）
年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早年左右.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和.则下列命题中正确的是（ ）A．在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是 |
B．由“第行所有数之和为”猜想： |
C． |
D．存在 ，使得 为等差数列 |
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2023-08-03更新
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734次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题海南省海南中学2023届高三三模数学试题（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-3（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
4 . 如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中就有论述.在如图所示的“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是“肩上”两个数之和，例如第4行的6为第3行中的两个3的和.下列命题中正确的是（ ）
A． |
| B．第2022行中，第1011个数最大 |
C．记“杨辉三角”第行第 个数为 ，则 |
D．第34行中，第15个数与第16个数的比为 |
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5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示．下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A． |
| B．第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C．记第n行的第i个数为，则 |
D．第30行中第12个数与第13个数之比为 |
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2023-05-03更新
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979次组卷
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5卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题
湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题6.8 计数原理全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7 杨辉三角的应用问题
6 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早年左右．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和．则下列命题中正确的是（ ）
年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲发现早年左右．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和．则下列命题中正确的是（ ）| A．在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是 |
| B．由“第行所有数之和为”猜想： |
C．在“杨辉三角”中，从第行起，前 行每一行的第 个数之和为 |
| D．存在，使得为等差数列 |
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2023-03-30更新
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578次组卷
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3卷引用：湖南省多校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
湖南省多校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题（已下线）拓展二：二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
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7 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
A． |
| B．在第2022行中第1011个数最大 |
C．记“杨辉三角”第行的第i个数为，则 |
D．第34行中第15个数与第16个数之比为 |
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2023-03-13更新
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1802次组卷
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7卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练（28）河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）拓展二：二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第03讲 二项式定理（十五大题型）（讲义）-3
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解题方法
8 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ）
| A．在“杨辉三角”第9行中，从左到右第7个数是84 |
| B．由“第行所有数之和为”猜想： |
C．在“杨辉三角”中，当 时，从第1行起，每一行的第2列的数字之和为66 |
D．在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第 行的中间一项的数字 |
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2022-06-02更新
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557次组卷
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3卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
9 . 我国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为
.以下关于杨辉三角的猜想中正确的是（ ）
年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为.以下关于杨辉三角的猜想中正确的是（ ）A．由 “与首末两端等距离的两个二项式系数相等” 猜想  |
B．由 “在相邻两行中， 除以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和猜想 ； |
C．第 条斜线上各数字之和为 ； |
D．在第 条斜线上， 各数从左往右先增大后减少 |
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10 . 在
的展开式中（其中
，
，…，
叫做项式系数），当
，2，3，…，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：
（1）若在
的展开式中，
的系数为75，则实数的值为______ ；
（2）
______ （可用组合数作答）.
的展开式中（其中，，…，叫做项式系数），当，2，3，…，得到如下左图所示的展开式，如图所示的“广义杨辉三角”：（1）若在
的展开式中，的系数为75，则实数的值为（2）
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