1 . 如图,“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现,比欧洲发现早500年左右.现从杨辉三角第20行随机取一个数,该数大于2023的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A.在第10行中第5个数最大 |
B. |
C.第8行中第4个数与第5个数之比为 |
D.在杨辉三角中,第行的所有数字之和为 |
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2023-06-03更新
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1112次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第五次模拟考试数学试题(已下线)专题3全真拔高模拟3(人教A版)(已下线)专题3 全真拔高模拟3(北师大2019版)(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3
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3 . 在我国古代,杨辉三角(如图1)是解决很多数学问题的有力工具,从图1中可以归纳出等式:、类比上述结论,借助杨辉三角解决下述问题:如图2,该“刍童垛”共2021层,底层如图3,一边2023个圆球,另一边2022个圆球,向上逐层每边减少个圆球,顶层堆6个圆球,则此“刍童垛”中圆球的总数为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-05-14更新
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1312次组卷
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5卷引用:湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题
湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题(已下线)热点8-1 排列组合与二项式定理(10题型+满分技巧+限时检测)安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是( )
A. |
B.第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C.记第n行的第i个数为,则 |
D.第30行中第12个数与第13个数之比为 |
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2023-05-03更新
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979次组卷
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5卷引用:湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2022-2023年高二下学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题(已下线)专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题
名校
5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列,在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示,在“杨辉三角”中,除每行两边的数都是1外,其余每个数都是其“肩上”的两个数之和,例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是( )
A. |
B.在第2022行中第1011个数最大 |
C.记“杨辉三角”第行的第i个数为,则 |
D.第34行中第15个数与第16个数之比为 |
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2023-03-13更新
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1802次组卷
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7卷引用:湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖北省宜昌市葛洲坝中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月学情调查数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(28)河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题(已下线)拓展二:二项式定理15种常见考法归类 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3
6 . 如图给出下列一个由正整数组成的三角形数阵,该三角形数阵的两腰分别是一个公差为的等差数列和一个公差为的等差数列,每一行是一个公差为的等差数列.我们把这个数阵的所有数从上到下,从左到右依次构成一个数列:、、、、、、、、、、,其前项和为,则下列说法正确的有( )(参考公式:)
A. | B.第一次出现是 |
C.在中出现了次 | D. |
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2022-11-06更新
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1234次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期4月质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三上学期第三次质量检测数学试题(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和(已下线)第03讲 二项式定理(十五大题型)(讲义)-3(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
7 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律,现把杨辉三角中的数从上到下,从左到右依次排列,得数列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,…,记作数列,则______ ;若数到的前n项和为,则______ .
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名校
8 . 杨辉三角把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C.已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等,则所有项的系数和为 |
D.已知,则 |
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2022-05-11更新
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657次组卷
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4卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
9 . 将杨辉三角中的每一个数都换成,得到如图所示的分数三角形,称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质,如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和,如果(),那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是( )
A.第8行第2个数是 |
B.当n是偶数时,中间的一项取得最大值;当n是奇数时,中间的两项相等,且同时取得最大值 |
C.(,) |
D.(,) |
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10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,以下关于杨辉三角的猜想中正确的有( )
A.由“在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想: |
B. |
C.第7行中从左到右第5与第6个数的比为 |
D.由“第n行所有数之和为2”猜想: |
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2022-05-02更新
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567次组卷
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5卷引用:湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期中数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)(已下线)数学探究:杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7 杨辉三角的应用问题