2024高二下·全国·专题练习
解题方法
1 . 在杨辉三角中，三角形的两个腰都是由数字1组成的，其余的数都等于它肩上的两个数相加，这个三角形开头几行如图，则第9行从左到右的第3个数是______ ；若第n行从左到右第12个数与第13个数的比值为
，则
______ ．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
，则第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
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23-24高二上·山东·阶段练习
2 . 
展开式中各项的系数可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其性质是以下各行每个数是它正上方和左､右两边三个数的和（不足3个数时，用0补上），则
的展开式中，
项的系数为______ .
展开式中各项的系数可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角，其性质是以下各行每个数是它正上方和左､右两边三个数的和（不足3个数时，用0补上），则的展开式中，项的系数为
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3 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果
（n为正整数），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是___________ .
①当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值；②第8行第2个数是
；③
（
，
）；
都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（n为正整数），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是①当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值；②第8行第2个数是
；③（，）；
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4 . 如图所示，在杨辉三角中，斜线
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
，
，
，，
，
，
，
记这个数列前
项和为
，则
__________ ．
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，，，，，，，记这个数列前项和为，则
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2023-08-01更新
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262次组卷
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3卷引用：第7章 计数原理 章末题型归纳总结（3）
5 . 在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示．那么，在“杨辉三角”中，第__________ 行会出现三个相邻的数，其比为
．
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
．第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
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2023-12-14更新
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589次组卷
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4卷引用：第7章 计数原理 章末题型归纳总结（3）
（已下线）第7章 计数原理 章末题型归纳总结（3）辽宁省本溪市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第六章 计数原理（知识归纳+题型突破）（4）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第二次综合测试（4月）数学试题
6 . 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第行：第1斜列之和
；第2斜列之和
．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆
个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______ ．
行：第1斜列之和；第2斜列之和．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数
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2023-07-09更新
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276次组卷
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3卷引用：第7章 计数原理 章末题型归纳总结（3）
7 . 如图，在杨辉三角中，斜线上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
，记这个数列的前项和为
，则
的值为__________ .
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，记这个数列的前项和为，则的值为
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2023·上海普陀·模拟预测
名校
解题方法
8 . 如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第10行中最大的数与第二大的数的数值之比为__________ （用最简分数表示）.
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2023-06-04更新
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434次组卷
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3卷引用：考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】
9 . 如图给出的三角形数阵，图中虚线上的数、、、、，依次构成数列
，则
___________ .
、、、、，依次构成数列，则
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2023-05-23更新
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801次组卷
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7卷引用：第94练 计算速度训练14
（已下线）第94练 计算速度训练14（已下线）专题16 计数原理（2）（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点7 洛卡斯数（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【练】安徽省黄山市2023届高三第二次质量检测数学试卷河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下河北）
10 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角，书中是用汉字来表示的，如图1.研究发现，杨辉三角可以由组合数来表示，如图2.
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为
.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：______ .从杨辉三角蕴含的规律可知：
______ .
杨辉三角有很多有趣的性质，如杨辉三角的两个腰上的数字都是1，用组合数表示为
.请写出一条其他的性质，用组合数表示为：
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