名校
解题方法
1 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是…,
,
,
,
,…,那么
时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态
,即
.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为
,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:一种是手中赌金为0元,即赌徒输光;一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博.记赌徒的本金为
,赌博过程如下图的数轴所示.
,
)时,最终输光的概率为
,请回答下列问题:
(1)请直接写出
与
的数值.
(2)证明
是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当
时,分别计算
,
时,
的数值,并结合实际,解释当
时,
的统计含义.
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现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b1065ae0947705c7d16a5a86c78f07e.png)
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(1)请直接写出
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
(2)证明
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(3)当
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2023-04-06更新
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10846次组卷
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20卷引用:江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题
江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)下学期期中考试数学试题专题14条件概率与全概率公式(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(2)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题(已下线)专题10 计数原理与概率统计(理科)(已下线)模块二 专题4 条件概率与全概率公式(已下线)专题08 概率统计及计数原理(已下线)押新高考第19题 概率统计湖南师范大学附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点1 随机游走与马尔科夫链广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3(已下线)概 率辽宁省沈阳市第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题8-2分布列综合归类-2(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22(已下线)专题6 全概率与数列结合问题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题
名校
解题方法
2 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由
位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.已知
团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为
和
,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)若
,用
表示
团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求
的均值;
(2)记
团队第
位成员上场且闯过第二关的概率为
,集合
中元素的最小值为
,规定团队人数
,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e624835e72a20a20965e9606eb79e3f7.png)
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(1)若
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(2)记
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2024-04-07更新
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3394次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题
名校
3 . 由
个小正方形构成长方形网格有
行和
列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为
,放红球的概率为q,
.
(1)若
,
,记
表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程
,并预测
时,y的值;(精确到1)
(2)若
,
,
,
,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
.
附:经验回归方程系数:
,
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019d4ad2e3fb4a7abb66e0e9e55b556.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb1f23dfeec1112554def57297a81b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0426d60c7b86a75f478e1d2a83d0dcc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57fae6db3e4e5fe40a2d9351b4602b1.png)
附:经验回归方程系数:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ec0280cc5144b820c19727f1626bc0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb9671c80690a0f397303dbd5818e1b.png)
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2023-01-15更新
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2737次组卷
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8卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷
名校
4 . 在一次考试中有一道4个选项的双选题,其中B和C是正确选项,A和D是错误选项,甲、乙两名同学都完全不会这道题目,只能在4个选项中随机选取两个选项.设事件
“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”,事件
“甲、乙两人所选选项完全不同”,事件
“甲、乙两人所选选项完全相同”,事件
“甲、乙两人均未选择B选项”,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9163ebe812708ee5337d62298c2e3363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17f7ab83c2c0bbcaabc2a177855d55d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b8b8f0c729dba1697e8b53fcf5669b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/841bab4c8c9ca6bfbc3e0005cac1a1a3.png)
A.事件M与事件N相互独立 | B.事件X与事件Y相互独立 |
C.事件M与事件Y相互独立 | D.事件N与事件Y相互独立 |
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2024-03-03更新
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2476次组卷
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6卷引用:江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
江苏省淮安市金湖中学,清江中学,涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题山东省青岛第一中学2023-2024学年高二下学期第一次模块考试数学试题2024届广东省湛江市高三一模数学试题(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(讲义)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题,第一轮从A类的5个问题中任选两题作答,若两题都答对,则得40分,否则得0分;第二轮从B类的5个问题中任选两题作答,每答对1题得30分,答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛.
小芳和小明同时参赛,已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中,小明只能答对4个问题;在B类的5个问题中,小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率;
(2)以晋级复赛的概率大小为依据,小芳和小明谁更容易晋级复赛?
小芳和小明同时参赛,已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在A类的5个问题中,小明只能答对4个问题;在B类的5个问题中,小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响.
(1)求小明在第一轮得40分的概率;
(2)以晋级复赛的概率大小为依据,小芳和小明谁更容易晋级复赛?
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2022-07-05更新
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3651次组卷
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22卷引用:4.1.3独立性与条件概率的关系(2)
(已下线)4.1.3独立性与条件概率的关系(2)山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题黑龙江省大庆市大庆实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省博罗县2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷(已下线)第12章 概率初步(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)福建省厦门市2021-2022学年高一下学期质量检测(期末)数学试题(已下线)10.2 事件的相互独立性(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化 事件、古典概率各类问题一遍过-《考点·题型·技巧》(已下线)高一下学期期末考点大通关真题精选100题(3)-期中期末考点大串讲(已下线)模块三 专题8 (统计与概率)(拔高能力练)(人教A版)(已下线)模块三 专题9 大题分类连(统计与概率)(拔高能力练)(苏教版)河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题14概率(已下线)第十章 概率(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题02 事件的相互独立性(题型专练)-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
6 . 为了建设书香校园,营造良好的读书氛围,学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成,每个游戏各玩一次且结果互不影响.连胜两个游戏可以获得一张书券,连胜三个游戏可以获得两张书券.游戏规则如下表:
(1)分别求出游戏一,游戏二的获胜概率;
(2)一名同学先玩了游戏一,试问
为何值时,接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大.
游戏一 | 游戏二 | 游戏三 | |
箱子中球的 颜色和数量 | 大小质地完全相同的红球3个,白球2个 (红球编号为“1,2,3”,白球编号为“4,5”) | ||
取球规则 | 取出一个球 | 有放回地依次取出两个球 | 不放回地依次取出两个球 |
获胜规则 | 取到白球获胜 | 取到两个白球获胜 | 编号之和为 |
(2)一名同学先玩了游戏一,试问
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2023-07-16更新
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1390次组卷
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11卷引用:河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷云南省玉溪市红塔区玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题(已下线)第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷(人教B版2019)河南省百师联考2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题(已下线)专题05 统计与概率-【常考压轴题】(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
7 . 一个不透明的口袋中有8个大小相同的球,其中红球5个,白球1个,黑球2个,则下列选项正确的有( )
A.从该口袋中任取3个球,设取出的红球个数为![]() ![]() |
B.每次从该口袋中任取一个球,记录下颜色后放回口袋,先后取了3次,设取出的黑球次数为![]() ![]() |
C.从该口袋中任取3个球,设取出的球的颜色有X种,则数学期望![]() |
D.每次从该口袋中任取一个球,不放回,拿出红球即停,设拿出的黑球的个数为Y,则数学期望![]() |
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2022-02-28更新
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2960次组卷
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7卷引用:辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
辽宁省大连市瓦房店市高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省学情联考2021-2022学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题(A)(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(2)(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)辽宁省重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第八章 概率(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
8 . 假设
市四月的天气情况有晴天,雨天,阴天三种,第二天的天气情况只取决于前一天的天气情况,与再之前的天气无关.若前一天为晴天,则第二天下雨的概率为
,阴天的概率为
;若前一天为下雨,则第二天晴天的概率为
,阴天的概率为
;若前一天为阴天,则第二天晴天的概率为
,下雨的概率为
;已知
市4月第1天的天气情况为下雨.
(1)求
市4月第3天的天气情况为晴天的概率;
(2)记
为
市四月第
天的天气情况为晴天的概率,
(i)求出
的通项公式;
(ii)
市某花卉种植基地计划在四月根据天气情况种植向日葵,为了更好地促进向日葵种子的发芽和生长,要求提前3天对种子进行特殊处理,并尽可能地选择在晴天种植.如果你是该花卉种植基地的气象顾问,根据上述计算结果,请你对该基地的种植计划提出建议.
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(1)求
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(2)记
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(i)求出
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(ii)
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名校
解题方法
9 . 给如图所示的1~9号方格进行涂色,规则是:任选一个格子开始涂色,之后每次随机选一个未涂色且与上次所涂方格不相邻(即没有公共边)的格子进行涂色,当5号格子被涂色后停止涂色,记此时已被涂色的格子数为X,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60176522fe861b4fffaa3ed3e37c4d58.png)
___________ .
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2023-09-16更新
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890次组卷
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4卷引用:四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题(已下线)第九章 综合测试B(基础卷)(已下线)高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
解题方法
10 . 2022年4月23日是第27个“世界读书日”,某校组织“读书使青春展翅,知识让生命飞翔”主题知识竞赛,规定参赛同学每答对一题得2分,答错得1分,不限制答题次数.已知小明能正确回答每题的概率都为
,且每次回答问题是相互独立的,记小明得
分的概率为
,
.
(1)求
,
的值;
(2)求
.
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(1)求
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(2)求
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