解题方法
1 . 学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表.
(1)根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.
附：
，其中
.
性别 | 选择篮球 | 选择书法 |
男生 | 40 | 10 |
女生 | 25 | 25 |
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
(1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；
(2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？
附：
| 良好 | 不够良好 | |
| 病例组 | 25 | 75 |
| 对照组 | 45 | 55 |
(1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；
(2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-24更新
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205次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题
3 . 某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季.经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：
）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为
.
(1)求；
(2)已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于
时甲种植物需要浇水，当月降水量低于
时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率.
）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为.(1)求
；(2)已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于
时甲种植物需要浇水，当月降水量低于时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率.
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2023-11-26更新
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287次组卷
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3卷引用：广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）
2023·福建三明·三模
名校
解题方法
4 . 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了
的学生进行视力调查，调查数据如图②所示，下列说法正确的有（ ）
的学生进行视力调查，调查数据如图②所示，下列说法正确的有（ ） A．该地区的中小学生中，高中生占比为 |
B．抽取调查的高中生人数为 人 |
C．该地区近视的中小学生中，高中生占比超过 |
D．从该地区的中小学生中任取 名学生，记近视人数为 ，则的数学期望约为 |
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2023-08-11更新
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524次组卷
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5卷引用：模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 A基础卷
（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 A基础卷（已下线）专题13 统计与随机变量及其分布小题综合福建省三明市2023届高三三模数学试题海南省洋浦中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 A素养养成卷 一轮点点通
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：
(1)能否有
的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？
(2)若一所学校全体学生每周平均运动时长不少7小时的人数占比高于，则该校为体育运动达标校．已知该中学有男生800名，女生600名，该中学是否为体育运动达标校？并说明理由．
附：
．
| 每周平均运动时长少于7小时 | 每周平均运动时长不少于7小时 | |
| 男生 | 45 | 45 |
| 女生 | 60 | 30 |
的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？(2)若一所学校全体学生每周平均运动时长不少7小时的人数占比高于
，则该校为体育运动达标校．已知该中学有男生800名，女生600名，该中学是否为体育运动达标校？并说明理由．附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-04更新
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211次组卷
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3卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（二）
名校
6 . 某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为 100 分），为了分析这次数学测验的成绩， 从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：
(1)求 a，b，c 的值；
(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60 分及 60分以上为及格）.
| 成绩分组 | 频数 | 频率 | 平均分 |
 | 3 | 0.015 | 16 |
 | a | b | 32.1 |
 | 25 | 0.125 | 55 |
 | c | 0.5 | 74 |
 | 62 | 0.31 | 88 |
(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60 分及 60分以上为及格）.
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2023-09-21更新
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260次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题
陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课后作业（巩固版）黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
7 . 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：
从某校高三男生和女生中各随机抽取
名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到
）：
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取
人，全体高三女生中随机抽取
人，设
为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望
；
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件
，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件
．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）
| 立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
| 优秀 |  及以上 |  及以上 |
| 良好 |  ~ |  ~ |
| 及格 |  ~ |  ~ |
| 不及格 |  及以下 |  及以下 |
名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：| 男生 | | |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |
| 女生 |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  | |
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取
人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；(3)从该校全体高三女生中随机抽取
人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）
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2023-03-27更新
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1785次组卷
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8卷引用：北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
22-23高二下·湖北荆州·阶段练习
8 . 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
| A．0.56，0.56 | B．0.56，0.5 |
| C．0.5，0.5 | D．0.5，0.56 |
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2023-02-15更新
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753次组卷
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9卷引用：艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第44讲 随机事件的概率与古典概型【讲】
（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第44讲 随机事件的概率与古典概型【讲】（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课堂例题湖北省荆州市监利市2022-2023学年高二下学期2月调考数学试题（已下线）10.2-10.3 事件的相互独立性、频率与概率(分层练习)（已下线）专题10.6 频率与概率（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3频率与概率（课件+练习）-【超级课堂】（已下线）15.1&15.2随机事件和样本空间 随机事件的概率（1）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.3 频率与概率（精讲）-【题型分类归纳】天津市实验中学滨海学校2022-2023学年高一下学期第二次质量调查数学试题
名校
解题方法
9 . 为了验证甲､乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下：
康复 | 未康复 | 合计 | |
甲药物 | 60 | 40 | 100 |
乙药物 | 75 | 25 | 100 |
合计 | 135 | 65 | 200 |
(1)分别估计小白鼠注射甲､乙两种药物康复的概率；
(2)能否有97.5%的把握认为甲､乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？
参考公式：
．
临界值表：
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2023-01-15更新
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205次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考文科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题
10 . 已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为__________ .
据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率约为
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2022-07-17更新
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1228次组卷
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8卷引用：第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（讲义）
（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（讲义）（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率 (精讲）（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课后作业（提升版）山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题第五章 统计与概率（A卷·基础通关练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第二册）（已下线）10.3频率与概率（10.3.1 频率的稳定性+10.3.2 随机模拟） (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第44讲 频率与概率（1）（已下线）第42讲 相互独立事件及频率与概率-【同步题型讲义】
