1 . 3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资供不应求.某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品.质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了50个零件进行测量，根据所测量的零件质量（单位：克），得到如图的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这50个零件质量的中位数（结果精确到0.01)；
（2）若从这50个零件中质量位于之外的零件中随机抽取2个，求这两个零件中恰好有1个是质量在上的概率
（3）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知这批零件有10000个，某采购商提出两种收购方案：
A.所有零件均以50元/百克收购；
B.质量位于的零件以40元/个收购，其他零件以30元/个收购.
请你通过计算为该厂选择收益最好的方案.

2 . 为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高二年段学生的生物成绩进行赋分，具体方案如下：
A等级，排名等级占比7%，分数区间是83-100；
B等级，排名等级占比33%，分数区间是71-82；
C等级，排名等级占比40%，分数区间是59-70；
D等级，排名等级占比15%，分数区间是41-58；
E等级，排名等级占比5%，分数区间是30-40；
现从全年段的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：

（1）求图中a的值；
（2）以样本估计总体的办法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C等级及以上(含C等级)？
（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中至少一人原始成绩在[40，50)内的概率.

3 . 投掷一颗质地均匀的骰子两次，记向上一面的点数分别为，，则事件“”发生的概率为__．

4 . 每年暑期都会有大量中学生参加名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，根据问卷调查发现共1000名中学生参与了各类游学､夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出(单位：百元)频率分布方图如图.

（1）求实数的值；
（2）在，，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费情况进行进一步分析.
①求每组恰好各被选出人的概率；
②设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列.

5 . 甲袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，乙袋中有4个红球，1 个白球和1个黑球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以，，表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则P______，______.

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍；

B．若四条线段的长度分别是1，3，5，7，从中任取3条，则这3条线段能够成三角形的概率为；

C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

D．设两个独立事件和都不发生的概率为，发生且不发生的概率与发生且不发生的概率相同，则事件发生的概率为.

7 . 2019年春节期间，某超市举办了一次大型有奖促销活动，消费每超过800元(含800元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：从装有12个形状､大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
方案二：从装有12个形状､大小完全相同的小球(其中红球4个，黑球8个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受打5折优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打8折；若没摸出红球，则不打折.
（1）若两个顾客均消费了1100元，且均选择抽奖方案二，试求两位顾客均享受五折优惠的概率；
（2）若某顾客消费1100元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

8 . 某校广播站在下午放学后随机播放歌单收藏的《微微》《起风了》《牵丝戏》《年少有为》4首歌中的2首，则《牵丝戏》《年少有为》这2首歌中至少有一首被播放的概率为______.

9 . 我省明年高考将实行模式，即语文数学英语必修，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课没有相同科目的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间与性别是否有关，某调查小组随机抽取了30名男生，20名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：

	平均每天使用手机超过3小时	平均每天使用手机不超过3小时	合计
男生	25	5	30
女生	10	10	20
合计	35	15	50

（1）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这20名女生中，调查小组发现共有15人使用国产手机，在未使用国产手机的人中，平均每天使用手机不超过3小时的共有2人.从未使用国产手机的人中任意选取3人，求至多有一人使用手机不超过3小时的概率.

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式：（）.