解题方法
1 . “百年征程波澜壮阔，百年初心历久弥坚”．为庆祝中国建党一百周年，哈市某高中举办了“学党史、知党情、跟党走”的党史知识竞赛．比赛分为初赛和决赛两个环节，通过初赛选出两名同学进行最终决赛．若该高中A，B两名学生通过激烈的竞争，取得了初赛的前两名，现进行决赛．规则如下：设置5轮抢答，每轮抢到答题权并答对则该学生得1分，答错则对方得1分．当分差达到2分或答满5轮时，比赛结束，得分高者获胜．已知A，B每轮均抢答且抢到答题权的概率分别为
，
，A，B每一轮答对的概率都为
，且两人每轮是否回答正确均相互独立．
(1)求经过2轮抢答A赢得比赛的概率；：
(2)设经过抢答了X轮后决赛结束，求随机变量X的分布列和数学期望．
，，A，B每一轮答对的概率都为，且两人每轮是否回答正确均相互独立．(1)求经过2轮抢答A赢得比赛的概率；：
(2)设经过抢答了X轮后决赛结束，求随机变量X的分布列和数学期望．
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2022-05-26更新
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881次组卷
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6卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区民丰县2023届高三上学期期中考试数学（文）试题
新疆维吾尔自治区和田地区民丰县2023届高三上学期期中考试数学（文）试题东北三省四市教研联合体2022届高三下学期高考模拟试卷（二)理科数学试题（已下线）6.6 分布列基础（精练）（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-1河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学理科试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 （单元测）
名校
解题方法
2 . 某单位4人积极参加本地区农产品的网购活动，共有
两种农产品供选择，每人只购其中一种.大家约定：每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农产品.若掷出点数为1或2，购买农产品A，若掷出点数大于2，则购买农产品B.
(1)求这4个人中恰有1人购买农产品A的概率；
(2)用
分别表示这4个人中购买农产品A和B的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
.
两种农产品供选择，每人只购其中一种.大家约定：每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农产品.若掷出点数为1或2，购买农产品A，若掷出点数大于2，则购买农产品B.(1)求这4个人中恰有1人购买农产品A的概率；
(2)用
分别表示这4个人中购买农产品A和B的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.
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2022-02-14更新
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426次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2023届高三上学期12月月考理科数学试题
解题方法
3 . 为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力，乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，制成如下频率分布表：
（1）求出上表中的
，
，
，
，
的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二（2）班只有甲､乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位､乙不在最后一位的概率；
②记某校高二（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.
| 分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
 | 9 | |
 | | 0.38 |
 | 16 | 0.32 |
 | | |
| 合计 | | 1 |
，，，，的值；（2）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二（2）班只有甲､乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位､乙不在最后一位的概率；
②记某校高二（2）班在决赛中进入前三名的人数为
，求的分布列和数学期望.
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2021-08-02更新
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107次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区洛浦县2023届高三上学期11月期中数学（理）试题
4 . 某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目、3道科技类题目、2道体育类题目.测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．记某选手抽到科技类题目的道数为X．
（1）试求出随机变量X的可能取值．
（2）X=1表示的试验结果是什么?可能出现多少种不同的结果?
（1）试求出随机变量X的可能取值．
（2）X=1表示的试验结果是什么?可能出现多少种不同的结果?
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2021-03-27更新
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268次组卷
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4卷引用：新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题
新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二5月月考数学（理）试题（已下线）4.2.1随机变量及其与事件的联系A基础练（已下线）7.2.1离散型随机变量北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十九) 随机变量
名校
解题方法
5 . 在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：
空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.
（1）求
，
的值；
（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？
（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为，求的分布列及数学期望.
| 空气质量指数 | 优 | 良好 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 5 | | 8 | 4 | |
（1）求
，的值；（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？
（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为
，求的分布列及数学期望.
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2019-05-30更新
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643次组卷
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7卷引用：新疆和田地区策勒县2023届高三上学期11月期中教学情况调研数学（理）试题
新疆和田地区策勒县2023届高三上学期11月期中教学情况调研数学（理）试题湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学（理）试题重庆市2018-2019学年高二5月数学(理)试题河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）河北省保定市第三中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查，随机抽取
名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：
（1）求频率分布表中、的值，并补全频率分布直方图；
（2）在抽取的这名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取
人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取
人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在
内的人数，求的分布列及数学期望.
名市民，按年龄（单位：岁）进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下：| 分组（岁） | 频数 |
 | |
 | |
|  |
 |  |
 |  |
| 合计 | |
（1）求频率分布表中
、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这
名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取人参加国产手机用户体验问卷调查，现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份，设这名市民中年龄在内的人数，求的分布列及数学期望.
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2017-05-24更新
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647次组卷
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6卷引用：新疆皮山县高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题
解题方法
7 . 某居民小区有
三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为
．
（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；
（2）在对消防通道
的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量
，求的分布列和数学期望
．
三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为．（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；
（2）在对消防通道
的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．
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2016-12-04更新
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1576次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2023届高三上学期期中教学情况调研数学（文）试题
