名校
1 . 高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
(2)设
为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．
(1)求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；
(2)设
为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．
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2022-05-25更新
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1015次组卷
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9卷引用：河南省平顶山市龙河实验高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
河南省平顶山市龙河实验高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题内蒙古霍林郭勒市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校2021—2022学年高二下学期月考数学试题（文）山东省实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）6.6 分布列基础（精练）（已下线）8.3 分布列（精讲）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题
解题方法
2 . 已知某离散型随机变量
服从的分布列如表，则随机变量
的方差
等于___________ ．
服从的分布列如表，则随机变量的方差等于
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2022-05-25更新
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275次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市龙河实验高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题
3 . 一网络公司为某贫困山区培养了100名“乡土直播员”，以帮助宣传该山区文化和销售该山区的农副产品，从而带领山区人民早日脱贫致富，该公司将这100名“乡土直播员”中每天直播时间不少于5小时的评为“网红乡土直播员”，其余的评为“乡土直播达人”，根据实际评选结果得到了下面的
列联表：
(1)根据列联表判断有多大的把握认为是否为“网红乡土直播员”与性别有关系；
(2)在“网红乡土直播员”中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选3人作为“乡土直播推广大使”，设被选中的3名“乡土直播推广大使”中女性人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
列联表：| 网红乡土直播员 | 乡土直播达人 | 合计 | |
| 男性 | 10 | 40 | 50 |
| 女性 | 20 | 30 | 50 |
| 合计 | 30 | 70 | 100 |
(2)在“网红乡土直播员”中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选3人作为“乡土直播推广大使”，设被选中的3名“乡土直播推广大使”中女性人数为
，求的分布列和数学期望.参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 随机变量的概率分布列为
，k＝1，2，3，其中c是常数，则
的值为（ ）
的概率分布列为，k＝1，2，3，其中c是常数，则的值为（ ）| A．10 | B．117 | C．38 | D．35 |
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2022-05-19更新
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1272次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题黑龙江省海伦市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学（理科）试题（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）吉林省长春市实验中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-2（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-2
名校
解题方法
5 . 已知随机变量ξ的分布列如下表，D(ξ)表示ξ的方差，则D(3ξ+2)=（ ）
| ξ | 2 | 1 | 0 |
| P |  |  | a |
A． | B． | C． | D． |
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2022-05-15更新
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578次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题
名校
解题方法
6 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列及数学期望.
附:K2=
(n=a+b+c+d)，
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
附:K2=
(n=a+b+c+d)，P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-14更新
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253次组卷
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3卷引用：河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
名校
解题方法
7 . 随着原材料供应价格的上涨，某型防护口罩售价逐月上升． 1至5月，其售价（元/只）如下表所示：
(1)请根据参考公式和数据计算相关系数（精确到0.01）说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于x的线性回归方程
；
(2)某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：
方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．
方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．
请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．
参考公式：
，，其中
，
．
参考数据：
，
，
，
．
| 月份x |  |  |  |  |  |
| 售价y（元/只） | 1 | 1.2 | 2 | 2.8 | 3.4 |
；(2)某人计划在六月购进一批防护口罩， 经咨询届时将有两种促销方案：
方案一：线下促销优惠．采用到店手工“摸球促销”的方式．其规则为：袋子里有颜色为红、黄、蓝的三个完全相同的小球，有放回的摸三次．若三次摸的是相同颜色的享受七折优惠，三次摸的仅有两次相同颜色的享受八折优惠，其余的均九折优惠．
方案二：线上促销优惠．与店铺网页上的机器人进行“石头、剪刀、布”视频比赛．客户和机器人每次同时、随机、独立地选择“石头、剪刀、布”中的一种进行比对，约定：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头．手势相同视为平局，不分胜负．客户和机器人需比赛三次，若客户连胜三次则享受七折优惠，三次都不胜享受九折优惠，其余八折优惠．
请用（1）中方程对六月售价进行预估，用X表示据预估数据促销后的售价，求两种方案下X的分布列和数学期望，并根据计算结果进行判断，选择哪种方案更实惠．
参考公式：
，，其中，．参考数据：
，，，．
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2022-05-13更新
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1010次组卷
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6卷引用：河南省郑州市第四高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考（期末模拟）理科数学试题
名校
8 . 袋中有大小相同质地均匀的5个白球、3个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（ ）
| A．至少取到1个白球 | B．取到白球的个数 |
| C．至多取到1个白球 | D．取到的球的个数 |
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2022-05-09更新
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1369次组卷
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11卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第四章 概率与统计（A卷·知识通关练）（1）（已下线）第七章 随机变量及其分布（A卷·知识通关练）（1）（已下线）8.2.1 随机变量及其分布列-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题47：离散型随机变量的分布列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题48 离散型随机变量的分布列与数字特征-1（已下线）考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大经典题型）-1（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）
名校
解题方法
9 . 已如两个离散型随机变量，
，满足
，的分布列如下：
当
时，
（ ）
，，满足，的分布列如下：
| 0 | 1 | 2 |
P | a | b |
|
时，（ ）| A． | B． | C． | D．5 |
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2022-05-09更新
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641次组卷
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7卷引用：河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题
河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题山东省滨州市邹平市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2 全真能力模拟2（人教A版）（已下线）专题2 全真能力模拟2（北师大2019版）
10 . 现有10件商品，其中3件瑕疵品7件合格品，若从这10件商品中任取2件，则至少有一件瑕疵品的概率为_________ .
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2022-05-08更新
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385次组卷
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3卷引用：河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学理科试题
河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学理科试题江苏省无锡市太湖高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16
