名校
解题方法
1 . 甲乙两所友好学校举行篮球联谊赛,先获得3场比赛胜利的学校获得冠军并终止比赛,比赛交替在甲校与乙校进行,第一场比赛在甲校进行.已知甲队在主场(甲校)获胜的概率为,在客场(乙校)获胜的概率为,每场比赛要分出胜负且胜负概率不变.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
(1)求甲队以3胜1负的成绩赢得冠军的概率;
(2)设篮球联谊赛比赛进行的场数为X,求随机变量X的分布列与期望.
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2023-07-05更新
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334次组卷
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2卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
解题方法
2 . 某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品,统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)
产品的性能指数在的适合儿童使用(简称A类产品),在的适合少年使用(简称B类产品),在的适合青年使用(简称C类产品),三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理,得到散点图(如图2)及一些统计量的值(如下表).
表中.
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程,求关于的回归方程;(取)
(2)求每件产品的平均销售利润;并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
产品的性能指数在的适合儿童使用(简称A类产品),在的适合少年使用(简称B类产品),在的适合青年使用(简称C类产品),三类产品的销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5(单位:元).以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.
(1)该公司为了解年营销费用(单位:万元)对年销售量(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用和年销售量的数据做了初步处理,得到散点图(如图2)及一些统计量的值(如下表).
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
根据散点图判断,可以作为年销售量(万件)关于年营销费用(万元)的回归方程,求关于的回归方程;(取)
(2)求每件产品的平均销售利润;并用所求的回归方程估计该公司应投入多少营销费,才能使得该产品一年的收益达到最大?(收益=销售利润-营销费用)
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2023-05-29更新
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1126次组卷
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4卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
名校
3 . 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客,当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会,奖品分别为价值5元,10元,15元的甜品一份,每次抽奖,抽到价值为5元,10元,15元的甜品的概率分别为,,,且每次抽奖的结果相互独立.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会,设这两次抽奖所获甜品价值之和为元,求的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人,“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
完成上面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.
附:,.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会,设这两次抽奖所获甜品价值之和为元,求的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人,“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
有蛀牙 | 无蛀牙 | |
爱吃甜食 | ||
不爱吃甜食 |
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-02-19更新
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489次组卷
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3卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题
名校
4 . 买盲盒是当下年轻人的潮流之一,每个系列的盲盒分成若干个盒子,每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片,或者设计师单独设计出来的玩偶,消费者不能提前得知具体产品款式,具有随机属性,某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示:
(1)求出月利润y(千元)关于月销售量x(百个)的线性回归方程(精确到0.01);
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,用表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:,.
参考数据:,
月份/月 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
月销售量/百个 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 11 | 13 |
月利润/千元 | 4.1 | 4.6 | 4.9 | 5.7 | 6.7 | 8.0 | 8.4 | 9.6 |
(2)某班老师购买了装有兔子玩偶和熊猫玩偶的两款盲盒各4个,从中随机选出3个作为礼物赠送给同学,用表示3个中装有兔子玩偶的盲盒个数,求的分布列和数学期望.
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:,.
参考数据:,
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2023-02-14更新
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506次组卷
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3卷引用:吉林省长春市十一高中2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
名校
5 . 下列说法正确的有( )
A.若随机变量,,则 |
B.若随机变量,则方差 |
C.从10名男生,5名女生中选取4人,则其中至少有一名女生的概率为 |
D.已如随机变量的分布列为,则 |
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2022-05-11更新
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679次组卷
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5卷引用:吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)期末押题预测卷04(考试范围:选修二+选修三)-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)新疆石河子第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题河北省石家庄四十一中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 一位同学分别参加了三所大学招生笔试(各校试题各不相同),如果该同学通过各校笔试的概率分别为、、,且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响.
(1)求该同学至少通过一所大学笔试的概率;
(2)设该同学通过笔试的大学所数为,求的分布列和数学期望.
(1)求该同学至少通过一所大学笔试的概率;
(2)设该同学通过笔试的大学所数为,求的分布列和数学期望.
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2021-09-10更新
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289次组卷
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4卷引用:吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学(理)试题
吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三上学期期初考试数学(理)试题(已下线)8.6 分布列(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期9月调研数学试题福建省泉州市培元中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 某市为了了解本市初中生周末运动时间,随机调查了名学生,统计了他们的周末运动时间,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)按照分层抽样,从和中随机抽取了名学生.现从已抽取的名学生中随机推荐名学生参加体能测试.记推荐的名学生来自的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)由频率分布直方图可认为:周末运动时间服从正态分布,其中,为周末运动时间的平均数,近似为样本的标准差,并已求得.可以用该样本的频率估计总体的概率,现从本市所有初中生中随机抽取名学生,记周末运动时间在之外的人数为,求(精确到).
参考数据:当时,,,.
参考数据: .
(1)按照分层抽样,从和中随机抽取了名学生.现从已抽取的名学生中随机推荐名学生参加体能测试.记推荐的名学生来自的人数为,求的分布列和数学期望;
(2)由频率分布直方图可认为:周末运动时间服从正态分布,其中,为周末运动时间的平均数,近似为样本的标准差,并已求得.可以用该样本的频率估计总体的概率,现从本市所有初中生中随机抽取名学生,记周末运动时间在之外的人数为,求(精确到).
参考数据:当时,,,.
参考数据: .
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2021-03-19更新
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918次组卷
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4卷引用:吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 设随机变量的分布列如下:其中成等差数列,若,则方差__________ .
-1 | 0 | 1 | |
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2023-06-14更新
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688次组卷
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14卷引用:吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题
吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三上学期开学数学试题(已下线)2011届四川省绵阳中学高三上学期入学考试理科数学卷(已下线)2011届浙江省金华一中、慈溪中学、学军中学三校高三联考理科数学卷(已下线)考点72 离散型随机变量的均值与方差、正态分布-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)2010年北京市五中高二下学期期末考试理科数学卷(已下线)2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试理科数学(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)模块一 专题2 概率(北师大2019版)(已下线)模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A)(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练( 1 )(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题2 小题进阶提升练( 1 )(苏教版高二)(已下线)模块一 专题3 概率 (苏教版)北京市延庆区第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
9 . 某产品按行业生产标准分成6个等级,等级系数ξ依次为1、2、3、4、5、6,按行业规定产品的等级系数ξ≥5的为一等品,3≤ξ<5的为二等品,ξ<3的为三等品.
若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
1 3 1 1 6 3 3 4 1 2
4 1 2 5 3 1 2 6 3 1
6 1 2 1 2 2 5 3 4 5
(1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率;
(2)已知该厂生产一件产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数ξ的关系式为,若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为Z,求Z的分布列和均值.
若某工厂生产的产品均符合行业标准,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
1 3 1 1 6 3 3 4 1 2
4 1 2 5 3 1 2 6 3 1
6 1 2 1 2 2 5 3 4 5
(1)以此30件产品的样本来估计该厂产品的总体情况,试分别求出该厂生产的产品为一等品、二等品和三等品的概率;
(2)已知该厂生产一件产品的利润y(单位:元)与产品的等级系数ξ的关系式为,若从该厂大量产品中任取两件,其利润记为Z,求Z的分布列和均值.
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名校
10 . 2016年1月1日,我国实行全面二孩政策,同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行格化管理,该市妇联在格1与格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息,体重分布数据的茎叶图如图所示(中位:斤,2斤1千克).体重不超过的为合格.
(1)从格1与格2分别随机抽取2个婴儿,求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率;
(2)妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检,若至少2个婴儿合格,则抽检通过,若至少3个合格,则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下,获得抽检为良好的概率;
(3)若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个,用表示格2内婴儿的个数,求的分布列与数学期望.
(1)从格1与格2分别随机抽取2个婴儿,求格1至少一个婴儿体重合格且格2至少一个婴儿体重合格的概率;
(2)妇联从格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检,若至少2个婴儿合格,则抽检通过,若至少3个合格,则抽检为良好.求格1在抽检通过的条件下,获得抽检为良好的概率;
(3)若从格1与格2内12个婴儿中随机抽取2个,用表示格2内婴儿的个数,求的分布列与数学期望.
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2018-03-30更新
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1127次组卷
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5卷引用:吉林省长春外国语学校2021-2022学年高三下学期期初考试数学(理)试题